ГДЗ Математика 4 класс учебник 2 часть. Моро, Бантова, Волкова. Готовые ответы на задания, решебник

Готовые домашние задания по учебнику математики автора Моро, Бантова, Волкова за четвертый класс, вторая часть учебника. Программа Школа России. Перейдя из третьего класса в четвертый, вы уже поняли, что без готовых ответов на задания учебника ни вам, родителям ученика четвертого класса, ни самому ученику не обойтись? Ничего страшного. Сверяйтесь с нашим решебником на 7 гуру! У нас только правильные ГДЗ на 5 с плюсом.  Да, задания во второй части учебника уже очень сложные, для решения задач и примеров нужна внимательность. Легко пропустить какую-то цифру и тогда с ответом будут проблемы. Заглядывайте в наши ГДЗ и сверяйте свои ответы. А некоторые прослушали объяснения учителя на уроке или учитель ничего не объяснил, и тогда только по решебнику дети и начинают понимать, как решать то или иное задание, и это тоже плюс. В общем, пользуйтесь ответами, но не злоупотребляйте.

Решебник проверен учителем начальных классов.

Если затрудняетесь в краткой записи условия задачи, смотрите, как она правильно оформляется в статье по ссылке >>

Кликайте по страничкам, чтобы посмотреть ответы ГДЗ. Если что-то не понятно, задавайте вопросы в комментариях. Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы на задания учебника математики Моро 4 класс 2 часть

Готовые домашние задания по учебнику математики автора Моро, Бантова, Волкова за четвертый класс, вторая часть учебника. Программа Школа России. Перейдя из третьего класса в четвертый, вы уже поняли, что без готовых ответов на задания учебника ни вам, родителям ученика четвертого класса, ни самому ученику не обойтись? Ничего страшного. Сверяйтесь с нашим решебником на 7 гуру! У нас только правильные ГДЗ на 5 с плюсом.  Да, задания во второй части учебника уже очень сложные, для решения задач и примеров нужна внимательность. Легко пропустить какую-то цифру и тогда с ответом будут проблемы. Заглядывайте в наши ГДЗ и сверяйте свои ответы. А некоторые прослушали объяснения учителя на уроке или учитель ничего не объяснил, и тогда только по решебнику дети и начинают понимать, как решать то или иное задание, и это тоже плюс. В общем, пользуйтесь ответами, но не злоупотребляйте.

Решебник проверен учителем начальных классов.

Если затрудняетесь в краткой записи условия задачи, смотрите, как она правильно оформляется в статье по ссылке >>

Кликайте по страничкам, чтобы посмотреть ответы ГДЗ. Если что-то не понятно, задавайте вопросы в комментариях. Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы на задания учебника математики Моро 4 класс 2 часть

Стр. 4

Ответы к стр. 4 Числа от 1 до 1000
Умножение и деление на однозначное число (продолжение)

1. Мама заготовила 18 л сока. У неё получилось 5 одинаковых банок яблочного сока и 4 такие же банки вишнёвого сока. Сколько литров сока в одной банке? Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовила мама?

1) 5 + 4 = 9 (б.) – всего фруктового сока
2) 18 : 9 = 2 (л) – сока в одной банке
3) 2 • 5 = 10 (л) – яблочного сока
4) 2 • 4 = 8 (л) – вишнёвого сока
Ответ: 2 л сока в одной банке; 10 л яблочного сока и 8 л вишнёвого.

2. В одну столовую привезли 4 ящика яблок, а в другую – 6 таких же ящиков. Всего привезли 200 кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждую столовую?

1) 4 + 6 = 10 (ящ.) – всего
2) 200 : 10 = 20 (кг) – яблок в 1 ящике
3) 20 • 4 = 80 (кг) – привезли яблок в 1-ю столовую
4) 20 • 6 = 120 (кг) – привезли яблок во 2-ю столовую
Ответ: 80 кг яблок, 120 кг яблок.

3. На элеватор привезли в первый день 4 720 ц пшеницы, это на 350 ц меньше, чем во второй день; в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день.
Поставь вопрос и реши задачу.

Сколько пшеницы привезли на элеватор за три дня?
1) 4 720 + 350 = 5 070 (ц) – пшеницы привезли во второй день
2) 5 070 • 2 = 10 140 (ц) – пшеницы привезли в третий день
3) 4 720 + 5 070 + 10 140 = 19 930 (ц) – пшеницы привезли за три дня
Ответ: 19 930 ц пшеницы привезли за три дня.

4. Площадь квадрата 36 см2.

1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

Периметр равностороннего треугольника – 30 см.
Длина стороны равностороннего треугольника – 10 см.

5. Реши уравнения.

х • 9 = 810 : 3        х : 8 = 280 : 4       52 : х = 193 — 180
х • 9 = 270             х : 8 = 70              52 : х = 13
х = 270 : 9             х = 70 • 8              х = 52 : 13
х = 30                    х = 560                 х = 4

6.

 х20860         х42800         х41500         х90304
        6                  7                  9                       3
 125160         299600        373500         270912 

8 • (7 852 — 1 309) = 52 344
_7852     х6543
  1309             8
  6543     52344

5 • (12 805 + 73 607) = 432 060
+12805         х86412
  73607                   5
  86412        432 060

7. Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре… Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

45; 120; 210.

Задание под чертой

Начерти квадрат со стороной 3 см 5 мм и найди его периметр.

Чертим квадрат 3 см на 5 см
3 см 5 мм = 35 мм
4 • 35 = 140 мм = 14 см

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Ребус

 х 389  х 399  х 379
       4         4         4
 1556   1596   1516

5

Ответы к стр. 5 Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

8. Аист может лететь со скоростью 600 м/мин. Какое расстояние он пролетит с этой скоростью за 1 с? Запиши скорость полёта аиста в разных единицах.

600 : 60 = 10 (м) – пролетит аист за 1 с
Ответ: 10 м.
600 м/мин = 10 м/с = 36 км/ч

9. 1) Пассажирский поезд прошёл 120 км за 2 ч. С какой скоростью он двигался?

120 : 2 = 60 (км/ч)
Ответ: пассажирский поезд двигался со скоростью 60 км/ч.

2) Товарный поезд прошёл 120 км за 3 ч. С какой скоростью двигался поезд?

120 : 3 = 40 (км/ч)
Ответ: товарный поезд двигался со скоростью 40 км/ч.

3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти скорость, зная пройденное расстояние и время движения.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

10. Найди частное и остаток. Проверь решение.

— 3217 |6           — 1984 |3    
     30     |536           18     |661
   —21                   —18
      18                       18
    —37                     —4
       36                         3
         1                         1

1) 1 < 6                  1) 1 < 3
2) х 536                  2) х 661
           6                             3
     3216                       1983
3) 3216+1=3217    3) 1983+1=1984

— 7198 |4     
    4       |1799
—31
    28
  —39
     36
   —38
      36
        2

1) 2 < 4
2) х 1799
             4
       7196
3) 7196 + 2 = 7198

11.

120 • 4 + 630 : 9         7 850 • 9       27 800 — 16 954
1 000 — 320 • 3             4 308 • 6      12 006 — 8 796 

12. Папа сказал, что он идёт со скоростью 6 км/ч, на машине едет в 10 раз быстрее, а на велосипеде – в 4 раза медленнее, чем на машине. С какой скоростью папа едет на велосипеде?

6 • 10 : 4 = 15 (км/ч)
Ответ: папа едет на велосипеде со скоростью 15 км/ч.

13. Найди значения выражений d • 8 и d : 8, если d = 7 200; d = 64 000; d = 96 000.

7 200 • 8 = 57 600         64 000 • 8 = 512 000      96 000 • 8 = 768 000
7 200 : 8 = 900               64 000 : 8 = 8 000          96 000 : 8 = 12 000

Задание под чертой

Один лыжник бежит со скоростью 14 км/ч, другой – 13 000 м/ч. Скорость какого лыжника больше?

13 000 м/ч = 13 км/ч
13 км/ч < 14 км/ч

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Ребус

— 667 |23
    46    |29
 —207
     207
         0

6

Ответы к стр. 6

14. Таня пробежала 30 м за 6 с. С какой скоростью она бежала?

30 : 6 = 5 (м/с) — скорость Тани.
Ответ: 5 м/с.

15. Мотоциклист ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за всё это время? Объясни, что обозначает выражение 60 * 3 — 70 * 2.

   180       140
60 * 3 + 2 * 70 =  320 (км) — проехал мотоциклист.
Ответ: 320 км.

60 * 3 — 70 * 2 означает, на сколько километров больше проехал мотоциклист за первые три часа, чем за вторые три часа.

16. Составь по выражению 80 * 4 — 60 * 4 задачи с величинами: скорость, время, расстояние (с. 10—11).

Автомобиль первую часть пути 4 ч двигался co скоростью 80 км/ч, а вторую часть пути за это же время двигался со скоростью 60 км/ч. На сколько километров больше первый отрезок пути, чем второй?
Решение:
   320       240
80 * 4 − 60 * 4 = на  80 (км)  — больше первый отрезок пути, чем второй
Ответ: на 80 км

Папа ехал из дома в деревню 4 часа со скоростью 80 км/ч, а затем возвращался по той же дороге, но уже со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние осталось проехать папе до дома после 4 часов пути обратно?
Решение:
80 * 4 − 60 * 4 = 80 (км) − осталось проехать папе до дома.
Ответ: 80 км.

Со станции в одно и тоже время выехали два поезда: пассажирский и товарный. На сколько км больше проехал пассажирский поезд, чем товарный за 4 часа пути, если скорость пассажирского поезда − 80 км/ч, а товарного − 60 км/ч?
Решение:
80 * 4 − 60 * 4 =  на 80 (км) − пассажирский поезд проехал больше, чем товарный.
Ответ: на 80 км.

17. Длина и ширина одной из комнат дачного дома 6 м и 5 м, а другой — 5 м и 4 м. Узнай, сколько граммов лака расходуется на 1 м2 пола, и рассчитай, сколько лака потребуется, чтобы покрыть пол в этих комнатах (с. 98, No. 4).

На 1 м2 расходуется 100 г лака на один слой, всего слоев — 3.
1) 100 * 3 = 300 (г) — лака расходуется на 1 м2 пола
2) 6 * 5 = 30 (м2) − площадь 1 комнаты
3) 5 * 4 = 20 (м2) − площадь 2 комнаты
4) 30 + 20 = 50 (м2) − площадь двух комнат
5) 50 * 300 = 15000 (г) — лака потребуется, чтобы покрыть пол в  3 слоя
15000 г = 15 кг
Ответ: 300 г лака на 1 м2, 15 кг лака на весь пол..

18. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение x будет больше, а потом проверь вычислением.

Во втором уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − первое слагаемое, а сумма − одно и то же число. x будет больше там, где второе слагаемое меньше.
x + 120 = 40 * 5
x = 200 − 120
x = 80

x + 20 = 40 * 5
x = 200 − 20
x = 180

Во первом уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − первый множитель, а произведение − одно и то же число. x будет больше там, где второй множитель меньше.
x * 5 = 240
x = 240 : 5
x = 48

x * 10 = 240
x = 240 : 10
x = 24

Во втором уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − второй множитель, а произведение − одно и то же число. x будет больше там, где первый множитель меньше.
9 * x = 72
x = 72 : 9
x = 8

8 * x = 72
x = 72 : 8
x = 9

19.

20. Какой будет площадь квадрата, который можно составить из этих фигур? Составь и начерти его.

S = 5 * 5 = 25 (см2).

Задание под знаком вопроса.

         280        70          420
(2600 − 2320) : 4 + 140 * 3 =  490
   42900         5
7150 * 6 − 70 : 14 = 42895

7

Ответы к стр. 7

21. Запиши задачи в таблицу и реши их.
1) Автобус прошёл 90 км со скоростью 45 км/ч. Сколько времени он был в пути?
2) Мальчик пробежал 30 м со скоростью 6 м/с. За сколько секунд он пробежал это расстояние?
3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти время движения, если известны скорость и расстояние.

Ответы:

Скорость   Время  Расстояние
45 км/ч          ?               90 км
6 м/с              ?               30 м

1) 90 : 45 = 2 (ч) − был автобус в пути.
Ответ: 2 часа.
2) 30 : 6 = 5 (сек) − бежал мальчик.
Ответ: 5 секунд.
3) Если известны скорость и расстояние, то можно найти время движения. Для этого надо разделить расстояние на скорость.

22. Теплоход проходит за 4 ч такое же расстояние, как и моторная лодка за 9 ч. Узнай скорость моторной лодки, если известно, что скорость теплохода 36 км/ч.

1) 36 * 4 = 144 (км) − расстояние, которое проходит и теплоход и моторная лодка
2) 144 : 9 = 16 (км/ч) − скорость моторной лодки.
Ответ: 16 км/ч.

23. На решение двух задач Васе потребовалось 24 мин, а на решение трёх примеров на деление — 18 мин. Во сколько раз больше занимало у Васи решение задачи, чем решение примера?

1) 24 : 2 = 12 (мин) − занимало решение одной задачи
2) 18 : 3 = 6 (мин) − занимало решение одного примера
3) 12 : 6 = в 2 (раза) − больше занимало у Васи решение задачи, чем решение примера
Ответ: в 2 раза больше.

24. Вырази:
1) в километрах и метрах: 3075 м, 23568 м;
2) в тоннах и килограммах: 17845 кг, 6340 кг;
3) в секундах: 1 мин 25 с, 5 мин;
4) в часах: 2 сут. 12 ч;
5) в квадратных метрах и дециметрах: 267 дм2;
6) в квадратных миллиметрах: 7 см2, 18 см2.

Ответы:

1) 3075 м = 3 км 75 м;      23568 м = 23 км 568 м.
2) 17845 кг = 17 т 845 кг;     6340 кг = 6 т 340 кг.
3) 1 мин 25 c = 85 c;    5 мин = 300 с.
4) 2 сут. 12 ч = 60 ч.
5) 267 дм2 = 2 м2 67 дм2.
6) 7 см2 = 700 мм2;   18 см2 = 1800 мм2.

25.

          60    33
3 * (27 + 99 : 3) = 180
          120  95
4 * (25 + 19 * 5) =   480
           84     12
2 * (96 — 36 : 3) = 168

26. Миша сказал: «У меня в двух карманах 28 р.: в правом столько двухрублёвых монет, сколько в левом пятирублёвых. Сколько у меня денег в каждом кармане?»

1) 2 + 5 = 7 (р.) − сумма одной пары монет 2−х и 5−и рублевых
2) 28 : 7 = 4 (пары) − монет 2−х и 5−и рублевых всего, значит по 4 монеты у Миши в каждом кармане
3) 2 * 4 = 8 (р.) − в правом кармане
4) 5 * 4 = 20 (р.) − в левом кармане
Ответ: 8 и 20 рублей.

Задание под знаком вопроса.

Туристы решили проплыть на плоту 72 км. Скорость течения реки 4 км/ч. Сколько времени туристам придётся затратить на этот путь?

72 : 4 = 18 (ч) − туристам придется затратить на этот путь.
Ответ: 18 ч.

8

Ответы к стр. 8

27. Составь по таблице три задачи и реши их.

1) Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч в течение 2 часов. Какое расстояние от проехал за это время?
60 * 2 = 120 (км) 
Ответ: 120 км — расстояние, которое проехал автомобиль.
2) Автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он затратил на этот путь?
120 : 60 = 2 (ч)
Ответ:: 2 ч он затратил на путь.
3) Автомобиль проехал 120 км за 2 ч. С какой скоростью он двигался?
120 : 2 = 60 (км/ч)
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля.

28. Объясни, как можно найти:
скорость, зная расстояние и время;
расстояние, зная скорость и время;
время, зная скорость и расстояние.

скорость = расстояние : время;
расстояние = скорость * время;
время = расстояние : скорость.

29. 1) За 1 ч (60 мин), двигаясь с одинаковой скоростью, машина проходит 60 км. Сколько километров она пройдёт за 10 мин?
       2) Поезд, двигаясь с одинаковой скоростью, прошёл 1 км за 1 мин. За сколько времени он пройдёт 15 км ? 60 км?
       3) Составь задачу по чертежу и реши её.

Ответы:

1)  1) 60 : 60 = 1 (км/мин) − скорость машины
      2) 10 * 1 = 10 (км) − пройдет машина за 10 минут
      Ответ: 10 км

2)  1) 15 : 1 = 15 (мин) − будет идти поезд 15 км
      2) 60 : 1 = 60 (мин) = 1 (ч) − будет идти поезд 60 км
       Ответ: 15 мин; 1 ч.

3) Из пункта A в пункт B выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. В тоже время из пункта B в пункт A выехал второй велосипедист со скоростью 15 км/ч. Определите расстояние между пунктами, если велосипедисты встретились через 3 часа?
Решение:
1) 18 * 3 = 54 (км) − проехал до встречи первый велосипедист
2) 15 * 3 = 45 (км) − проехал до встречи второй велосипедист
3) 54 + 45 = 99 (км) − расстояние между пунктами
Ответ: 99 км

30. 1) За 4 одинаковых велосипеда заплатили к р. Сколько стоят 9 таких велосипедов?
       2) Составь задачу по выражению (с : 5) * 3.

1)  1) k : 4 (р.) − стоит 1 велосипед
      2) (k : 4) * 9 (р.) − стоят 9 велосипедов
      Ответ: (k : 4) * 9 рублей

2) В 5 мешках c кг яблок. Сколько яблок в 3 таких же мешках?
     Решение:
     1) c : 5 (кг) − яблок в одном мешке;
     2) (c : 5) * 3 (кг) − яблок в трех мешках.
     Ответ: (c : 5) * 3 кг.

31. Грузовая машина вышла из посёлка в 7 ч и прибыла в город в 13 ч того же дня. За это время она прошла 240 км. С какой скоростью шла машина?

1) 13 — 7 = 6 (ч) машина была в пути
2) 240 : 6 = 40 (км/ч) скорость машины
Ответ: 40 км/ч.

32. Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км и от Москвы до Иркутска 5042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге?

1) 1667 + 1 524 = 3191 (км) — расстояние от Москвы до Новосибирска.
2) 5042 — 3191 = 1851 (км) — расстояние от Новосибирска до Иркутска.
Ответ: 1851 км.

33.

34.

           22   11
3 * (14 + : 2 = 3 * 11 =  33
           21   7
7 * (12 + 9) : 3 = 7 * 7 = 49

9

Ответы к стр. 9 Странички для любознательных
Задачи-расчеты

1. Мама дала Саше 200 р. и попросила его купить молоко, кефир и сметану. Саша решил купить 2 пакета молока по 32 р., 3 пакета кефира по 27 р. и банку сметаны за 28 р. Хватит ли ему денег? Если хватит, то сколько сдачи он должен получить? Хватит ли денег, чтобы купить молока на один пакет больше?

1) 2 * 32 = 64 (р.) − стоит молоко
2) 3 * 27 = 81 (р.) − стоит кефир
3) 64 + 81 + 28 = 173 (р.) − стоят все продукты
4) 173 < 200, значит Саше хватит денег на покупку
5) 200 − 173 = 27 (р.) −  сдача
6) 27 < 32, значит Саша не сможет купить дополнительный пакет молока.
Ответ: денег на покупку хватит, а на дополнительный пакет молока нет.

2. Что надо ещё знать, чтобы решить задачу?
Шесть бубликов стоят столько же, сколько стоят 3 белых батона. Сколько стоит 1 бублик?
Дополни задачу недостающими данными и реши её.

Надо знать, сколько стоит 1 батон. Пусть 1 батон стоит 10 p.
Задача:
Шесть бубликов стоят столько же, сколько стоят 3 белых батона. Сколько стоит 1 бублик, если 1 батон стоит 10 рублей?
Решение:
1) 10 * 3 = 30 (р.) − стоит 3 белых батона
2) 60 : 6 = 10 (р.) − стоит 1 бублик
Ответ: 10 рублей.

3. Тебе, наверное, не раз встречались книги кулинарных рецептов. В кулинарных рецептах количество продуктов указывается, как правило, в граммах. Ho часто в доме нет специальных весов, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка. Поэтому при приготовлении пищи полезно знать, какая масса того или иного продукта помещается в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке. В таблице указано, сколько граммов некоторых продуктов содержится в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке.

Предположим, мы хотим приготовить рисовую молочную кашу. Как с помощью стакана и ложек отмерить продукты для одной порции рисовой каши, если для неё надо взять 100 г риса, 200 г. молока, 10 г. сахарного песка, 10 г. масла, 5 г. соли?

1) 100 : 20 = 5 (столовых ложек) − риса
2) 200 : 200 = 1 (стакан) − молока
3) 10 : 10 = 1 (чайная ложка) − сахарного песка
4) 10 : 5 = 2 (чайных ложки) − масла
5) 10 : 5 = 2 − значит надо взять половину чайной ложки соли, так как 5 г это половина от 10 г.
Ответ: для приготовления одной порции рисовой каши, надо взять:
   5 столовых ложек риса;
  1 стакан молока;
  1 чайную ложку сахарного песка;
  2 чайных ложки масла;
  половину чайной ложки соли.

10

Ответы к стр. 10 Странички для любознательных

1. Используя данные о скоростях движения пешеходов, машин, самолётов и др., составляй и решай задачи, в которых нужно сравнить скорости, найти скорость, узнать пройденное за несколько часов расстояние и т. д.

Задача 1.
Человек пешком движется со скоростью 5 км/м. Какова может быть скорость человека на лошади, если она в 3 раза больше скорости пешком?
5 * 3 = 15 (км/м) — скорость человека на лошади.
Ответ: 15 км/м.

Задача 2.
Известно, что пассажирский поезд развивает скорость 120 км/ч, а грузовой — 60 км/ч. На сколько больше проедет пассажирский поезд за 3 часа, чем грузовой поезд?
    360          180
120 * 3 — 60 * 3 = 180 (км)
Ответ: 180 км

Задача 3.
Турист прошел 12 км со скоростью 4 км/ч и 12 км со скоростью 6 км /ч. Сколько времени на путь затратил турист?
Решение:
1) 12 : 4 = 3 (ч) − шел турист первую часть пути
2) 12 : 6 = 2 (ч) − шел турист вторую часть пути
3) 3 + 2 = 5 (ч) − шел весь путь турист
Ответ: 5 ч

Задача 4.
Два лыжника выехали одновременно со старта. На сколько километров первый лыжник обогнал второго за 20 минут пути, если скорость первого лыжника 5 м/с, а второго 3 м/с?
Решение:
1) 5 − 3 = 2 (м/с) − разница скоростей лыжников
2) 20 мин = 20 * 60 с = 1200 (с)
3) 1200 * 2 = 2400 (м) = на 2 км 400 м − первый лыжник обогнал второго
Ответ: на 2 км 400 м.

Задача 5.
Мама с дочкой пошли в магазин со скоростью 30 м/мин, а возвращались со скоростью 40 м/мин. Сколько времени затратили мама с дочкой на поход в магазин и обратно, если расстояние от дома до магазина 360 м?
Решение:
1) 360 : 30 = 12 (мин) − заняла дорога до магазина;
2) 360 : 40 = 9 (мин) − заняла дорога обратно;
3) 12 + 9 = 21 (мин) − занял путь в магазин и обратно.
Ответ: 21 минута

Задача 6.
Велосипедист и наездник на лошади выехали одновременно из одной деревни в другую. Кто оказался дальше и на сколько через 2 часа, если скорость велосипедиста 200 м/мин, а наездника 15 км/ч?
Решение:
1) 200 м/мин = 200 * 60 = 12000 (м/ч) = 12 км/ч − скорость велосипедиста;
2) 12 * 2 = 24 (км) − проехал за два часа велосипедист;
3) 15 * 2 = 30 (км) − проехал за два часа наездник;
4) 30 − 24 = на 6 (км) − больше проехал наездник, чем велосипедист.
Ответ: на 6 км больше проехал наездник.

Задача 7.
Мотоциклист проехал дорогу из одного города в другой со скоростью 70 км/ч. Сколько времени ехал мотоциклист, если расстояние между городами 420 км?
Решение:
420 : 70 = 6 (ч) − ехал мотоциклист
Ответ: 6 ч

Задача 8.
Из одного города в другой выехал красный автомобиль со скоростью 70 км/ч, а через 1 час после него по тому же маршруту выехал красный автомобиль со скоростью 90 км/ч. Определите смог ли догнать синий автомобиль красный через 3 часа пути?
Решение:
1) 3 + 1 = 4 (ч) − ехал красный автомобиль
2) 4 * 70 = 280 (км) − проехал красный автомобиль
3) 3 * 90 = 270 (км) − проехал синий автомобиль
4) 270 < 280 − значит, через 3 часа пути синий автомобиль не смог догнать красный
Ответ: нет, не смог.

Задача 9.
Из пункта A в пункт B выехал пассажирский поезд со скоростью 100 км/ч, а ему навстречу в то же время выехал товарный поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов встретятся поезда, если расстояние между пунктами 340 км?
Решение:
1) 100 + 70 = 170 (км/ч) − скорость сближения поездов
2) 340 : 170 = 2 (ч) − пройдет до встречи поездов
Ответ: 2 часа

Задача 10.
Для ликвидации лесного пожара вылетел пожарный вертолет со скоростью 200 км/ч. Сколько раз за 2 ч успел слетать вертолет от пожара до водоема с водой и обратно, если расстояние от пожара до водоема равно 10 км?
Решение:
1) 10 * 2 = 20 (км) − занимает путь туда и обратно
2) 200 * 2 = 400 (км) − пролетел вертолет за 2 часа
3) 400 : 20 = 20 (раз) − успел слетать вертолет от пожара до водоема с водой и обратно за 2 часа
Ответ: 20 раз

Задача 11.
Полет из точки A в точку B занимает 3 ч. Найдите расстояние между точками, если скорость самолета 15 км/м?
Решение:
1) 15 * 60 = 900 (км/ч) − скорость самолета
2) 900 * 3 = 2700 (км) − расстояние между точками
Ответ: 2700 км

Задача 12.
Скорость спутника 28000 км/ч. Сколько раз успеет облететь спутник вокруг земли за 4 часа, если это расстояние составляет 40000 км?
Решение:
1) 28000 * 4 = 112000 (км) − пролетит спутник за 4 часа
2) 112000 : 40000 = 2 (ост. 32000) − значит спутник за 4 часа успеет облететь землю 2 раза
Ответ: 2 раза

Задача 13.
Чтобы добраться от удаленного острова до столицы своей страны жителю нужно было плыть: 2 ч на лодке, 5 ч на катере и 10 ч на теплоходе. Найдите расстояние от острова до столицы, если скорость лодки − 5 км/ч, катера − 70 км/ч, теплохода − 35 км/ч?
Решение:
1) 2 * 5 = 10 (км) − житель плывет на лодке
2) 5 * 70 = 350 (км) − житель плывет на катере
3) 10 * 35 = 350 (км) − житель плывет на теплоходе
4) 10 + 350 + 350 = 10 + 700 = 710 (км) − расстояние от острова до столицы
Ответ: 710 км

2. 1) Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.
    2) По полученным данным построй диаграмму скорости пловца, бегуна и лыжника, обозначая скорость 10 м/мин одной клеткой.

1) Задача 1.
Пловец на соревнованиях проплыл 100 м за 2 минуты. Найдите скорость пловца.
Решение:
100 : 2 = 50 (м/мин) − скорость пловца.
Ответ: 50 м/мин

Задача 2.
Бегун пробежал дистанцию за 3 минуты со скоростью 100 м/мин. Найдите длину дистанции.
Решение:
100 * 3 = 300 (м) − длина дистанции.
Ответ: 300 метров

Задача 3.
Лыжник проехал 900 м за 5 минут. Найдите скорость лыжника.
Решение:
900 : 5 = 180 (м/мин) − скорость лыжника.
Ответ: 180 м/мин

2)
 

11

Ответы к стр. 11 Странички для любознательных (продолжение ГДЗ)

3. Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.

Задача 1.
Марафонец пробежал дистанцию со средней скоростью 12 км/ч. Сколько времени бежал марафонец, если длина дистанции 36 км?
Решение:
36 : 12 = 3 (ч) − бежал марафонец
Ответ: 3 часа.

Задача 2.
Рыбак на моторной лодке плыл к месту ловли 3 ч со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние проплыл рыбак?
Решение:
15 * 3 = 45 (км) − проплыл рыбак
Ответ: 45 км.

Задача 3.
Грибник за 2 часа поиска грибов прошел 6 км. С какой скоростью двигался грибник?
Решение:
6 : 2 = 3 (км/ч) − скорость грибника
Ответ: 3 км/ч.

4. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Москвы — товарный, а из Санкт-Петербурга — пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем скорость товарного. Ha каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км?

Пусть товарный поезд до встречи прошел одну часть пути, тогда:
1) 1 * 2 = 2 (части) − пути прошел пассажирский поезд
2) 1 + 2 = 3 (части) − пути всего
3) 660 : 3 = 220 (км) − от Москвы встретились поезда
Ответ: 220 км.

12

Ответы к стр. 12 Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

35. Вычисли. Сравни способы вычислений и результаты.

Ответы в первом столбике: 70.
Ответы во втором столбике: 60.

7 * (2 * 5) = 7 * 10 = 70
7 * (2 * 5) = (7 * 2) * 5 = 14 * 5 = 70
7 * (2 * 5) = (7 * 5) * 2 = 35 * 2 = 70
Перемножаются одни и те же числа, но в разном порядке. От перемены мест множителей произведение не меняется. Но в первом случае умножение выполнить проще, так как сначала мы выполняем табличное умножение, получаем 10, и затем нам приходится умножить число на 10, просто приписав нуль.

4 * (5 * 3) = 4 * 15 = 60
4 * (5 * 3) = (4 * 5) * 3 = 20 * 3 = 60
4 * (5 * 3) = (4 * 3) * 5 = 12 * 5 = 60
Перемножаются одни и те же числа, но в разном порядке. От перемены мест множителей произведение не меняется. Но во втором случае умножение выполнить проще, так как сначала выполняется табличное умножение, получаем 20, и затем умножаем число на 20, просто умножив его на 2 и приписав нуль.

36. Вычисли результат удобным способом.

12 * (5 * 7) = (12 * 5) * 7 = 60 * 7 = 420
29 * (2 * 5) = 29 * 10 = 290
35 * (2 * 7) = (35 * 2) * 7 = 70 * 7 = 490
17 * (4 * 10) = (17 * 4) * 10 = 68 * 10 = 680

37. В хозяйстве от каждой коровы получали в среднем по 14 л молока в сутки. Сколько литров молока получат в этом хозяйстве от 10 коров за 7 суток? Реши задачу разными способами.

Способ 1:
1) 14 * 10 = 140 (л) — молока получат от 10 коров за 1 сутки
2) 140 * 7 = 980 (л) — молока получат от 10 коров за 7 суток
Ответ: 980 л.

Cnoco6 2:
1) 14 * 7 = 98 (л) — молока получат от одной коровы за 7 суток
2) 98 * 10 = 980 (л) — молока получат от 10 коров за 7 суток
Ответ: 980 л.

38. С поля вывозили овощи на 10 машинах. Каждая из этих машин делала по 8 рейсов в день и вывозила по 5 т овощей за один рейс. Сколько тонн овощей вывезли эти машины за 6 дней?

1) 5 * 8 = 40 (т) − овощей вывозила одна машина за день
2) 40 * 6 = 240 (т) − овощей вывозила одна машина за 6 дней
3) 240 * 10 = 2400 (т) − овощей вывезли все машины за 6 дней
Ответ: 2400 т овощей.

39.

Задание под знаком вопроса.

9 * (4 * 25) = 9 * 100 = 900
15 * (4 * 9) = (15 * 4) * 9 = 60 * 9 = 540
11 * (10 * 3) = (11 * 3) * 10 = 33 * 10 = 330
10 * (29 * 2) = 10 * 58 = 580

Задание на полях.
Ребус.

х644
      7
4508

13

Ответы к стр. 13

40.

х588     х279      х647      х175       х2804    х1095     х3007     х799
      70         60         300        900           80          50           60        200
41160    16740   194100  157500   224320   54750   180420   159800

41. На пасеке 30 ульев дали за лето по 36 кг мёда и 20 ульев — по 42 кг. Сколько всего килограммов мёда получили с этих ульев за лето?

   1080        840
30 * 36 + 20 * 42 =  1920 (кг)
Ответ: 1920 кг меда получили со всех ульев.

42. В магазин поступили цветные карандаши и фломастеры, всего 560 штук. Карандаши были в 40 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры — в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке?

1) 12 * 40 = 480 (шт.) — карандашей
2) 560 — 480 = 80 (шт.) — фломастеров
3) 80 : 10 = 8 (шт.) — фломастеров в 1 коробке
Ответ: 8 фломастеров.

43. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 75 км/ч, а другой — 4 ч со скоростью 60 км/ч. Рассмотри чертёж И объясни, что показывают выражения.

75 * 4 = 300 (км) − прошел первый поезд до встречи
60 * 4 = 240 (км) − прошел второй поезд до встречи
75 * 4 + 60 * 4 = 300 + 240 = 540 (км) − расстояние между городами
75 * 4 − 60 * 4 = 300 − 240 = на 60 (км) − прошел больше первый поезд, чем второй

44. Реши уравнения.

x * 9 = 130 + 140
x * 9 = 270
x = 270 : 9
x = 30

x : 8 = 200 — 120
x : 8 = 80
x = 80 * 8
x = 640

164 — x = 720 : 9
164 — x = 80
x = 164 — 80
x = 84

45. Что больше и во сколько раз:
1) сумма чисел 60 и 20 или их разность;
2) частное чисел 15 и 5 или их произведение?

1) 1) 60 + 20 = 80 − сумма
     2) 60 − 20 = 40 − разность
     3) 80 : 40 = в 2 раза сумма больше, чем разность.
     Ответ: в 2 раза сумма больше.

2) 1) 15 : 5 = 3 − частное;
    2) 15 * 5 = 75 − произведение;
    3) 75 : 3 = в 25 (раз) − произведение больше, чем частное.
    Ответ: в 25 раз произведение больше.

46.

(90 — 42 : 3 * 2) : 2 = (90 — 14 * 2) : 2 = (90 — 28) : 2 = 62 : 2 = 31
15 * (54 : 3 — 84 : 7) = 15 * (18 — 12) = 15 * 6 = 90

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

386 * 400 = 154400

 х386
      400
154400

14

Ответы к стр. 14

Задание вверху страницы.

х703     х956
      60         400
42180   382400

47.

48. Овощеводы получили в одной теплице по 32 кг овощей с каждого квадратного метра на площади 400 м2, а в другой — по 28 кг овощей на площади 300 м2. Сколько килограммов овощей получили в двух теплицах?

32 * 400 + 28 * 300 = 12800 + 8400 = 21200 (кг)
Ответ: 21200 кг овощей получили в двух теплицах.

49. Во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, а в среду — 13 таких же курток. Всего на них израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней?

1) 11 + 13 = 24 (к.) — сшили за 2 дня
2) 72 : 24 = 3 (м) — ткани уходит на 1 куртку
3) 11 * 3 = 33 (м) — ткани израсходовали во вторник
4) 13 * 3 = 39 (м) — ткани израсходовали в среду
Ответ: 33 м, 39 м.

50. Поставь нужный знак: >, < или =.

6 км 5 м = 6 км 50 дм
2 сут. 20 ч = 68 ч
3 т 1 ц > 3 т 10 кг
90 см2 < 9 дм2

51.  1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?
        2) Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи каждый из них?

1) 11 — 9 = 2 (ч)
Ответ: 2 часа ч был в пути каждый велосипедист

2) Каждый из них был в пути 40 мин.

52. Сколько на чертеже треугольников? Выпиши названия тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников (с. 126).

Всего на чертеже 11 треугольников.
Тупоугольные треугольники: BOD, AOB, OCB.
Прямоугольные треугольники: АOD, COD, ABK, DBK.
Остроугольные треугольники: ABD, ABK, BDK, ACD.

53. Сумма двух чисел равна 111. Одно из слагаемых в 2 раза больше другого. Назови эти числа.

Пусть меньшее слагаемое составляет 1 часть от 111, тогда:
1) 1 * 2 = 2 (части) − составляет большее слагаемое
2) 1 + 2 = 3 (части) − всего
3) 111 : 3 = 37 − меньшее слагаемое
4) 37 * 2 = 74 − большее слагаемое
Ответ: 37 и 74.
Проверка: 37 + 74 = 111

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

Задание на полях.
Ребус.

     х227
          900
    204300

15

Ответы к стр. 15

54.

55.

300 * 900 = 270000
70 * 9000 = 630000
250 * 200 − 7020 : 4 = 50000 − 1755 = 48245

56. От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошёл до встречи третью часть пути, пройденного первым. Поставь вопрос и реши задачу.

Какое расстояние прошел до встречи второй теплоход?
1) 36 * 4 = 144 (км) — прошел первый теплоход
2) 144 : 3 = 48 (км) — прошел второй теплоход
Ответ: 48 км.

Какое расстояние между пристанями?
144 + 48 = 192 (км)
Ответ: 192 км расстояние между пристанями.

57. Ваня и Коля пошли в школу в 8 ч 30 мин. У школы они встретились. Ваня шёл до встречи с Колей 12 мин. Сколько минут был в пути Коля?

Так как Ваня и Коля вышли одновременно, Коля был в пути столько же сколько и Ваня, т.е. 12 мин.

58. Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них?

1) 73 — 63 = 10 (лет) — Маше
2) 73 — 65 = 8 (лет) — Оле
3) 73 — 10 — 8 = 55 (лет) бабушке.
Ответ: бабушке 55 лет, Оле 8 лет, Маше 10 лет.

59. Запиши и реши уравнение:
    1) Произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66.
    2) Частное неизвестного числа и числа 8 равно сумме чисел 320 и 80.

1) x * 9 = 120 – 66
x * 9 = 54
x = 54 : 9
x = 6

2) x : 8 = 320 + 80
x : 8 = 400
x = 400 * 8
x = 3200

60. Заполни пропуски.

8 см2 25 мм2 = 825 мм2
1 м2 50 дм2 = 150 дм2
9 дм2 18 см2 = 918 см2
1 м2 50 см2 = 10050 см2

Задание под знаком вопроса.

4000 * 20 = 80000
5000 * 30 = 150000

Задание на полях.
Цепочка.

36 → 360 → 36000 → 4000 → 3950 → 395

16

Ответы к стр. 16

61. Реши задачи, сравни решения.
1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками.
2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?
3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

1. 1) 12 * 3 = 36 (км) − прошел первый лыжник
    2) 14 * 3 = 42 (км) − прошел второй лыжник
    3) 36 + 42 = 78 (км) − расстояние между поселками
    Ответ: 78 км.

2. 1) 12 + 14 = 26 (км/ч) − скорость сближения лыжников
    2) 78 : 26 = 3 (ч) − время лыжников в пути до встречи
    Ответ: 3 часа.

3. 1) 78 : 3 = 26 (км/ч) − скорость сближения лыжников
    2) 26 − 14 = 14 (км/ч) − скорость второго лыжника
    Ответ: 14 км/ч.

Сравнение задач.
В первом случае мы искали расстояние между поселками, умножив скорости лыжников на время в пути до встречи и сложив результаты;
во втором время лыжников до встречи, сложив скорости лыжников и разделив расстояние между поселками на этот результат, а в третьем скорость второго лыжника, разделив расстояние между городами на время в пути и отняв от этого результат скорость первого лыжника.

62. Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.

1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а второй − со скоростью 5 км/ч. Найди расстояние между поселками.

Решение:
1) 4 * 2 = 8 (км) − прошел первый пешеход
2) 5 * 2 = 10 (км) − прошел второй пешеход
3) 8 + 10 = 18 (км) − расстояние между поселками
Ответ: 18 км.

2. Из двух поселков, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Первый из них шел со скоростью 4 км/ч, а второй со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретились?

Решение:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 18 : 9 = 2 (ч) − время пешеходов в пути до встречи
Ответ: 2 часа.

3. Из двух поселков, находящихся на расстоянии 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Решение:
1) 18 : 2 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 − 4 = 5 (км/ч) − скорость второго пешехода
Ответ: 5 км/ч.

63. Устно.

600 : 3 + 7 * 5 = 200 + 35 = 235
600 : (3 + 7) * 5 = 600 : 10 * 5 = 60 * 5 = 300
40 * (16 — * 2 = 40 * 8 * 2 = 320 * 2 = 640
40 * (16 — 8 * 2) = 40 * (16 — 16) = 40 * 0 = 0

64.

х8070        
      600
4842000

5010 − 15900 : 100 + 786 = 5637

1) 15900 : 100 = 159
2) _5010   3) +4851
        159            786
      4851          5637

Задание под знаком вопроса.

 

Задание на полях.
Цепочка.

24 → 480 → 300 → 60 → 4800 → 480 → 2400.

17

Ответы к стр. 17

65. Объясни, как вычислили произведения.

Произведения вычислили, переставив множители более удобным образом.
25 * 47 * 4 = 25 * 4 * 47 = 100 * 47 = 4700
От перемены мест множителей произведение не меняется, поэтому сначала умножим 25 на 4 и получим 100, а затем уже 100 умножим на 47, приписав к числу 47 два нуля.

7 * 50 * 6 * 2 = (7 * 6) * (50 * 2) = 42 * 100 = 4200
От перемены мест множителей произведение не меняется, поэтому сгруппируем множители так, чтобы сначала умножить 7 на 6, выполнив обычное табличное умножение и получив 42, потом 50 умножим на 2, получим 100, а затем умножим 42 на 100, приписав к числу 42 два нуля.

66. (Устно.) Вычисли удобным способом.

8 * 4 * 25 * 5 = (8 * 5) * (4 * 25) = 40 * 100 = 4000
9 * 15 * 6 * 10 = (15 * 6) * (9 * 10) = 90 * 90 = 8100
15 * 7 * 4 * 10 = (15 * 4) * (7 * 10) = 60 * 70 = 4200
8 * 7 * 5 * 3 = (8 * 5) * (7 * 3) = 40 * 21 = 840
25 * 3 * 8 * 4 = (25 * 4) * (8 * 3) = 100 * 24 = 2400
35 * 6 * 5 * 2 = (35 * 2) * (6 * 5) = 70 * 30 = 2100

67. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?

1) 60 * 4 = 240 (км) — прошел первый поезд
2) 520 — 240 = 280 (км) — прошел другой поезд
3) 280 : 4 = 70 (км/ч) — скорость другого поезда
Ответ: 70 км/ч.

2 способ
1) 520 : 4 = 130 (км/ч) − скорость сближения поездов
2) 130 − 60 = 70 (км/ч) − скорость второго поезда
Ответ: 70 км/ч.

68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход?

1) 22 + 18 = 40 (км/ч) — скорость сближения теплоходов
2) 120 : 40 = 3 (ч)  — время, через которое встретились теплоходы
3) 22 * 3 = 66 (км) — прошел первый теплоход
4) 18 * 3 = 54 (км) — прошел второй теплоход
Ответ: 3 ч, 66 км, 54 км.

69. Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них.

1) 50 — 40 = 10 (лет) — возраст Миши
2) 42 — 10 = 32 (г.) — возраст папы
3) 50 — 42 = 8 (лет) — возраст Саши
Ответ: папе 32 года, Мише 10 лет, Саше 8 лет.

70. Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки O на сторонах угла равные отрезки OA и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки A и B. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа.

Получившийся треугольник является одновременно прямоугольным и равнобедренным.
ΔAOB − прямоугольный, так как угол AOB − прямой.
ΔAOB − равнобедренный, так как OA = OB = 3 см.

71.

(39000 + 530 * 400) : 100 = 251000 : 100 = 2510
54000 − 840 * 300 : 10 = 54000 − 252000 : 10 = 54000 − 25200 = 28800

72. Проверь, что число 7560 делится без остатка на все однозначные числа.

7560 : 1 = 7560

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

16 * 8 * 2 * 5 = 128 * 10 = 1280
7 * 2 * 13 * 5 = 91 * 10 = 910

Задание на полях.
Сравни площади фигур.

Площадь жёлтой фигуры больше площади розовой (у желтой фигуры 18 квадратов, у розовой — 17).

18

Cтр. 18 Странички для любознательных

1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом?

У каждого гостя 2 ноги, у каждого стула 4 ножки, а у каждого табурета − 3, значит, каждый гость и его место составляют:
1) 2 + 4 = 6 (ног) − если гость сидит на табурете или
2) 2 + 3 = 5 (ног) − если гость сидит на стуле.
3) 6 + 5 = 11 (ног) − имеет каждая пара гостей, сидящих на табурете и на стуле.
4) 49 : 11 = 4 (ост. 5) − это 4 пары гостей это 4 * 2 = 8 гостей, из них 4 на табуретках и 4 на стульях; остается еще 5 ног − это один гость, сидящий на табурете.
Значит, на стульях сидели 4 гостя, а на табуретах 4 + 1 = 5 гостей.
5) 4 + 5 = 9 (ребят) − было всего за столом.
Ответ: 9 ребят.

2. Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты.

Надо оставить по одному солдату у ворот, а остальных расставить по углам здания.

3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате, если известно, что:
1) А в 2 раза меньше, чем C;
2) С равно сумме K и D;
3) К равно разности D и B;
4) D в 3 раза больше, чем В;
5) В в 4 раза меньше, чем 944?
Проверь: сумма всех чисел равна 3186.

B = 944 : 4 = 236
D = 236 * 3 = 708
K = 708 – 236 = 472
C = 472 + 708 = 1180
A = 1180 : 2 = 590
Проверка: 590 + 1180 + 472 + 708 + 236 = 3186

19

Cтр. 19 Странички для любознательных (продолжение ГДЗ)

4. Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
Оля — второе, Настя — третье;
Лена — второе, Оля — первое;
Маша — второе, Настя — четвёртое.
Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть?
Совет. Начни рассуждать так: «Предположим, что высказывание «Оля — второе» верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит…»

Предположим, что высказывание «Оля — второе» верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит высказывание «Оля — второе» неверное и Настя точно заняла третье место.
Рассмотрим 3-й ответ: мы уже выяснили, что у Насти третье место, значит высказывание «Настя — четвёртое» — ложное и поэтому у Маши точно второе место.
Рассмотрим 2-й ответ: мы уже выяснили, что у Маши второе место, значит высказывание «Лена — второе» — ложное и поэтому у Оли точно первое место.
Остается только Лена, значит у нее 4 место.
Ответ: 1 место — Оля, 2 место — Маша, 3 место — Настя, 4 место — Лена.

5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Догадайся, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.

1 м 50 см = 150 см
1) 150 − 2 = 148 (см) − составят части по 16 см и 25 см;
2) 25 + 16 = 41 (см) − составляет длина одной пары 16 см и 25 см;
3) 148 : 41 = 3 (ост. 25) − 3 пары частей − это 3 части по 16 см и 3 части по 25 см; остается еще 25 см − это одна часть, без пары.
Значит, будет 3 части по 16 см и 1 + 3 = 4 части по 25 см.
Ответ: 1 часть длиной 2 см, 3 части по 16 см и 4 части по 25 см.

6. Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы?

1) 9 ч — 10 мин = 8 ч 50 (мин) — время приезда Сергея в школу.
2) 8 ч 50 мин — 8 ч 40 мин = 10 (мин) — время, затраченное на половину пути.
3) 2 * 10 = 20 (мин) —  занимает путь Сергея до школы.
Ответ: 20 мин.

20

Cтр. 20 Что узнали. Чему научились

1. Объясни приём вычисления.

Перестановка и группировка множителей. Один из множителей можно разложить на множители, получив в итоге произведение нескольких чисел. От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому можно сгруппировать множители так, чтобы свести умножение к более простому, например, к табличному или к умножению на круглое число.

2. Закончи решение.

1)
35 * 20 = 35 * (2 * 10) = (35 * 2) * 10 = 70 * 10 = 700
25 * 24 = 25 * (4 * 6) = (25 * 4) * 6 = 100 * 6 = 600
2)
16 * 30 = 16 * 3 * 10 = 48 * 10 = 480
42 * 20 = 42 * 2 * 10 = 84 * 10 = 840
12 * 40 = 12 * 4 * 10 = 48 * 10 = 480
25 * 16 = 25 * 4 * 4 = 100 * 4 = 400
15 * 18 = 3 * 5 * 2 * 9 = (5 * 2) * (3 * 9) = 10 * 27 = 270
45 * 14 = 5 * 9 * 2 * 7 = (2 * 5) * (9 * 7) = 10 * 63 = 630
13 * 60 = 13 * 6 * 10 = 78 * 10 = 780
45 * 20 = 45 * 2 * 10 = 90 * 10 = 900
15 * 30 = 15 * 3 * 10 = 45 * 10 = 450
14 * 50 = 2 * 7 * 5 * 10 = (2 * 5) * (7 * 10) = 10 * 70 = 700

3. Сравни выражения и поставь знак >, < или =, чтобы получились верные записи.

18 * 40 = 18 * 4 * 10
72 * 14 < 72 * 10 * 4
36 * 5 * 10 > 36 * 15
98 * 21 = 98 * 3 * 7

4. Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев длиной по 10 м 50 см. После ремонта осталась одна четвёртая часть купленных обоев. Сколько метров обоев осталось? Реши задачу разными способами.

1 способ:
1) 10 м 50 см * 8 = 84 (м) — обоев было куплено
2) 84 : 4 = 21 (м) —  обоев осталось
Ответ: 21 м.

2 способ:
1) 8 : 4 = 2 (р.) — обоев осталось после ремонта
2) 2 * 10 м 50 см = 21 м обоев осталось
Ответ: 21 м.

5. Школьная библиотека получила 290 новых учебников в одинаковых пачках. Учебников по русскому языку было 10 пачек, столько же пачек учебников по чтению и 9 пачек учебников по математике. Объясни, что показывают выражения.

290 : (10 + 10 + 9) — количество учебников в одной пачке
290 : (10 + 10 + 9) * 9 — количество учебников по математике

6.  

200 * 15 * 4 * 5 = (200 * 5) * (15 * 4) = 1000 * 60 = 60000
12 * 5 * 250 * 4 = (12 * 5) * (250 * 4) = 60 * 1000 = 60000

7. Рассмотри таблицу и объясни, что обозначают выражения.

1) 30 : 5 = 6 (ч) − время в пути первого объекта.
2) 400 : 100 = 4 (ч) − время в пути второго объекта.
3) 100 : 5 = в 20 (раз) − скорость второго объекта больше скорости первого.
4) 100 − 5 = на 95 (км/ч) − скорость второго объекта больше скорости первого.
5) 30 : 5 + 400 : 100 = 6 + 4 = 10 (ч) − суммарное время в пути двух объектов.
6) 30 : 5 − 400 : 100 = 6 − 4 = на 2 (ч) − первый объект был дольше в пути, чем второй.

8. Выполни деление с остатком и проверку.

9.  

Задание на полях.
Ребус.

   1088 
+ 2966
   1347
   4679 
 10080

Реши. Найди лишнее уравнение.

Лишнее уравнение: x * 7 = 42, т.к. в нем x = 6, а в остальных уравнениях x = 7.

21

Ответы к стр. 21 Что узнали. Чему научились (продолжение)

10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Проверь, какого вида треугольник получился.

В результате получится прямоугольный треугольник.

11. Вычисли значение выражения a : b, если:
1) a = 7020 и b = 6;            2) а = 17418 и b = 3.

12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

1) 10 * 4 = 40 (м) — пробежал до встречи первый мальчик
2) 100 — 40 = 60 (м) — пробежал до встречи второй мальчик
3) 60 : 10 = 6 (м/с) — скорость второго мальчика
Ответ: 6 м/с.

13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?

1) 3 + 4 = 7 (ч) — был поезд в пути
2) 315 : 7 = 45 (км/ч) — скорость поезда
3) 3 * 45 = 135 (км) — прошел поезд до остановки
4) 4 * 45 = 180 (км) — прошел поезд после остановки
Ответ: 135 км, 180 км.

14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка? Сделай по задаче чертёж и реши её.

1) 3 * 2 = 6 (частей) − всего получилось в отрезке
2) 90 : 6 = 15 (мм) − длина одной шестой части отрезка
Ответ: 6 частей? 15 мм.

15. Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. За день продали одну седьмую часть этого масла. Сколько килограммов масла осталось?

1) 56 * 20 = 1120 (кг) — было всего масла
2) 1120 : 7 = 160 (кг) — масла продали
3) 1120 — 160 = 960 (кг) — масла осталось
Ответ: 960 кг.

16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

1) 60 + 15 = 75 (км/ч) — скорость сближения
2) 150 : 75 = 2 (ч) — время пути
3) На 15 * 2 = 30 (км) — отошел от зимовки лыжник
Ответ: 30 км.

17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.

18.

32340 : 10 = 3234
56400 : 100 = 564

19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9.

5 * 9 = 45 − значит, на 5 и 9 будут делится все числа которые делятся на 45
1 * 45 = 45
2 * 45 = 90
3 * 45 = 135
4 * 45 = 180
5 * 45 = 225
Ответ: 45, 90, 135, 180, 225.

22

Ответы к стр. 22 Что узнали. Чему научились (продолжение)

20. У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

1) 60 − 38 = 22 (кг) − яблок в третьей корзине
2) 40 − 22 = 18 (кг) − яблок во второй корзине
3) 38 − 18 = 20 (кг) − яблок в первой корзине
Ответ: 20 кг, 18 кг, 22 кг.

21.

х2400    х450         х926     х   200 
    30          600            80      75     
72000    270000    74080     15000

22.

3000 + (4800 + 1200) : 3 = 3000 + 6000 : 3 = 3000 + 2000 = 5000
1000 — 900 : 2 + 1600 = 1000 — 450 + 1600 = 2600 — 450 = 2150

23. Вычисли значение выражения а * d, если:
1) a = 8090 и d = 90;
2) a = 108347 d = 6.

a = 8090 и d = 90
a * d = 8090 * 90 = 728100

х8090
      90  
728100

a = 108347 и d = 6
a * d = 108347 * 6 = 650082

х108347
            6
  650082

24. В новом студенческом общежитии 20 трёхкомнатных квартир, 40 двухкомнатных и 4 однокомнатные. Сколько студентов в общежитии, если у каждого из них отдельная комната?

20 * 3 + 40 * 2 + 4 = 60 + 80 + 4 = 144 (ст.) в общежитии.
Ответ: 144 студентов.

25. Директор предприятия часто ведёт международные переговоры по телефону. Одна минута разговора с Белоруссией стоит а р., с Францией — а * 3 р., с Китаем — а * 5 р. Состоялось 6 разговоров с Белоруссией, 4 разговора с Францией и 2 разговора с Китаем. Продолжительность каждого разговора 5 мин. Составь различные выражения по этому условию и поясни, что они означают.

1) 5 * a (р.) − стоит пятиминутный разговор с Белоруссией;
2) 5 * (a * 3) = 15 * a (р.) − стоит пятиминутный разговор с Францией;
3) 5 * (a * 5) = 25 * a (р.) − стоит пятиминутный разговор с Китаем;
4) 5 * a * 6 = 30 * a (р.) − стоят все разговоры с Белоруссией;
5) 5 * (a * 3) * 4 = 60 * a (р.) − стоят все разговоры с Францией;
7) 5 * (a * 5) * 2 = 50 * a (р.) − стоят все разговоры с Китаем;
5 * a * 6 + 5 * (a * 3) * 4 + 5 * (a * 5) * 2 = 5 * (a * 6 + a * 3 + a * 5) (р.) − стоимость всех переговоров.

26. За 6 табуреток заплатили а р., а за 4 стула — b р.
1) Поставь к этому условию два разных вопроса, чтобы задача решалась так: b : 4 — a : 6; (b : 4): (а : 6).
2) Найди значение каждого выражения при a = 1200 р. и b = 3200 p.

1)
b : 4 — a : 6 — на сколько дороже стул табуретки?
(b : 4): (а : 6) — во сколько раз больше стоит стул, чем табуретка?

2)
b : 4 — a : 6 = 3200 : 4 — 1200 : 6 = 800 — 200 = на 600 (р.)
(b : 4) : (a : 6) = (3200 : 4) : (1200 : 6) = 800 : 200 = в 4 (раза)

27. Журнал объявил конкурс детских рисунков, в котором приняла участие одна девятая часть его подписчиков. Сколько подписчиков у журнала, если редакция получила рисунки от 10000 детей?

10000 * 9 = 90000 (п.) у журнала.
Ответ: 90000 подписчиков.

28. Найди ошибки в решении уравнений.

376 − x = 7 * 9
376 − x = 63
x = 376 + 63 − ошибка, должно быть вычитание.
x = 376 − 63
x = 313

y : 3 = 720 : 9
y : 3 = 80
y = 8 * 3 − ошибка, должно быть 80 * 3.
y = 80 * 3
y = 240

90 : x = 15 * 6
90 : x = 90
x = 90 * 90 − ошибка, должно быть деление.
x = 90 : 90
x = 1

23

Ответы к стр. 23 Что узнали. Чему научились (продолжение)

29. Сравни:
1) сумму чисел 5237 и 786 с числом 6000;
2) число 800 с разностью чисел 1560 и 760;
3) произведение чисел 384 и 200 с числом 7800;
4) число 460 с частным от деления чисел 3000 и 6.

          6023
1) 5237 + 786 > 6000
                       800
2) 800 = 1560 — 760
       76800
3) 384 * 200  > 7800
                   500
4) 460 < 3000 : 6 

30. Вспомни виды треугольников (с. 126).
1) Найди суммы чисел, записанных в остроугольных треугольниках.
2) Из чисел, записанных в прямоугольных треугольниках, составь разности, которые ты можешь вычислить. Умножь каждый из полученных результатов на число, записанное в тупоугольном треугольнике.

1) 739 + 60 = 799

2) Прямоугольные треугольники: 400, 675, 928, 586.
   675 — 400 = 275
   928 — 400 = 528
   586 — 400 = 186
   Тупоугольный треугольник: 100.
   275 * 100 = 27500
   528 * 100 = 52800
   186 * 100 = 18600

31. На книжной выставке представлены 1370 книг. Из них учебников для младших школьников — 156, это в 3 раза меньше, чем учебников для старших школьников, а учебников для студентов столько, сколько учебников для младших и старших школьников вместе. Остальные книги — для учителей. Сколько книг для учителей представлено на выставке?

1) 156 * 3 = 468 (к.) — для старших школьников
2) 156 + 468 = 624 (к.) — для студентов
3) 156 + 468 + 624 = 1248 (к.) — всего для школьников и студентов
4) 1370 — 1248 = 122 (к.) — для учителей на выставке
Ответ: 122 книги.

32. Вычислительная машина работает так: [] → [] * 300 — 1 → []
Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 5; 7; 11; 9; 12?

5 * 300 — 1 = 1500 — 1 = 1499
7 * 300 — 1 = 21000 — 1 = 2099
11 * 300 — 1 = 33000 — 1 = 3299
9 * 300 — 1 = 27000 — 1 = 2699
12 * 300 — 1 = 36000 — 1 = 3599

Вопросы для повторения

1. Какие свойства умножения ты знаешь? (с. 120.)

От перестановки множителей произведение не изменяется.
Два соседних множителя можно заменять их произведением.
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

2. Объясни на примере, как можно умножить число на произведение.

4 * (5 * 3) = (4 * 5) * 3 = 20 * 3 = 60.

Задание на полях.
Продолжи.

555 : 3,  666 : 3,  777 : 3,  888 : 3,  999 : 3

24

Ответы к стр. 24 Странички для любознательных
Верно? Неверно?

Совет. Задание выполняют двое: первый ученик читает каждое высказывание, например с 1-го по 6-е, второй определяет, верно оно или нет. Если высказывание неверно, то второй ученик даёт правильный ответ. Для выполнения следующих заданий (7—12) ученики меняются ролями.

1. Велосипедист за 3 ч проехал 24 км, значит, он ехал со скоростью 8 км/ч.

Верно
24 : 3 = 8 км/ч.

2. 16000 * 20 = 32000.

Неверно, правильный ответ:
16000 * 20 = 320000.

3. 45 * 8 = 45 * 4 * 4.

Неверно, правильный ответ:
45 * 8 = 45 * 4 * 2.

4. 25 * 18 = 25 * 2 * 9.

Верно

5. В схеме порядок выполнения действий указан правильно.

Неверно, правильный ответ: 
  2     1     3
☐:(☐+☐)∗☐

6. Если грузоподъёмность прицепа к машине 1 ц, то он сможет за один раз увезти груз массой 150 кг.

Неверно, правильный ответ:
1 ц = 100 кг, поэтому он сможет за один раз увезти груз массой 100 кг.

7. Если площадь прямоугольника 100 см2, а длина одной его стороны 25 см, то длина другой стороны прямоугольника 4 см.

Верно.
100 : 25 = 4 см — длина другой стороны.

8. 6899 + 9 * 900 : 8100 = 6900.

Верно.
1) 9 * 900 = 8100
2) 8100 : 8100 = 1
3) 6899 + 1 = 6900

9. Периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см равен периметру квадрата со стороной 4 см.

Неверно, правильный ответ:
Периметр прямоугольника: (2 + * 2 = 20 см.
Периметр квадрата: (4 + 4) * 2 = 16 см.
Периметры не равны.

10. 4 ч 40 мин = 440 мин.

Неверно, правильный ответ:
4 ч 40 мин = 4 * 60 + 40 = 300 мин.

11. Задача «В магазин привезли 27 коробок с черешней. Это в 3 раза больше, чем коробок с вишней. Сколько коробок с вишней привезли в магазин?» решается с помощью действия умножения.

Неверно, правильный ответ:
27 : 3 = 9 (к.) — с вишней привезли в магазин.
Решается с помощью деления.

12. Если площадь квадрата 49 см2, то его периметр 28 см.

Верно.
Если площадь квадрата 49 см2, тогда одна его сторона должна быть 7 см (проверка: 7 * 7 = 49 см2).
Периметр такого квадрата составит: 7 * 4 = 28 см.

25

Ответы к стр. 25. Деление на числа, оканчивающиеся нулями

73. Вычисли, объясняя способы решения.
24 : (3 * 4) = 24 : 12 = ☐
24 : (3 * 4) = (24 : 3) : 4 = ☐
24 : (3 * 4) = (24 : 4) : 3 = ☐
32 : (2 * 4) = 32 : 8 = ☐
32 : (2 * 4) = (32 : 2) : 4 = ☐
32 : (2 * 4) = (32 : 4) : 2 = ☐

Решение

24 : (3 * 4) = 24 : 12 = 12 − нужно разделить число 24 на произведение чисел 3 и 4. Сначала находим произведение 3 * 4 = 12, а затем делим на него число 24 : 12 = 2

24 : (3 * 4) = (24 : 3) : 4 = 8 : 4 = 2 − нужно разделить число 24 на произведение чисел 3 и 4. Разделим число на первый множитель 24 : 3 = 8, затем разделим результат на второй множитель 8 : 4 = 2

24 : (3 * 4) = (24 : 4) : 3 = 6 : 3 = 2 − нужно разделить число 24 на произведение чисел 3 и 4. Разделим число на второй множитель 24 : 4 = 6, затем разделим результат на первый множитель 6 : 3 = 2

32 : (2 * 4) = 32 : 8 = 32 : 8 = 4 − нужно разделить число 32 на произведение чисел 2 и 4. Сначала находим произведение 2 * 4 = 8, а затем делим на него число 32 : 8 = 4

32 : (2 * 4) = (32 : 2) : 4 = 16 : 4 = 4 − нужно разделить число 32 на произведение чисел 2 и 4. Разделим число на первый множитель 32 : 2 = 16, затем разделим результат на второй множитель 16 : 4 = 4

32 : (2 * 4) = (32 : 4) : 2 = 8 : 2 = 4 − нужно разделить число 32 на произведение чисел 2 и 4. Разделим число на второй множитель 32 : 4 = 8, затем разделим результат на первый множитель 8 : 2 = 4

74. Вычисли удобным способом.

90 : (5 * 2) = 90 : 10 = 9
150 : (6 * 5) = (150 : 5) : 6 = 30 : 6 = 5
600 : (50 * 2) = 600 : 100 = 6

75. Из 1 т молока получается 83 кг сыра или 45 кг масла. на сколько килограммов больше сыра, чем масла, получится из 20 т молока?
Реши задачу разными способами.

Способ 1.
1) 83 * 20 = 1660 (кг) − сыра получится из 20 т молока
2) 45 * 20 = 900 (кг) − масла получится из 20 т молока
3) 1660 − 900 = на 760 (кг) − больше сыра, чем масла получается из 20 т молока
Ответ: на 760 кг больше сыра, чем масла.

Способ 2.
1) 83 − 45 = на 38 (кг) − больше получается сыра, чем масла
2) 38 * 20 = на 760 (кг) − больше получается сыра, чем масла из 20 т молока
Ответ: на 760 кг больше сыра, чем масла.

76. Для библиотеки купили 7 одинаковых шкафов, заплатив c р. запиши выражения, которые показывают:
1) сколько рублей надо заплатить за 9 таких шкафов;
2) сколько таких шкафов можно купить на k р.

Решение

1. 1) c : 7 (р.) − стоимость одного шкафа
    2) (c : 7) * 9 (р.) − стоимость 9 шкафов
Ответ: (c : 7) * 9 (р.)

2. 1) c : 7 (р.) − стоимость одного шкафа
     2) k : (c : 7) (шкафов) − можно купить на k рублей
Ответ: k : (c : 7) (шкафов)

77. (1776 + 824) * 60
1776 + 824 * 60
(3504 − 1224) : 4
3504 − 1224 : 4
70170 : 10
40400 : 100

70170 : 10 = 7017
40400 : 100 = 404

Задание под чертой

84 : (2 * 6) = (84 : 2) : 6 = 42 : 6 = 7
210 : (7 * 6) = (210 : 7) : 6 = 30 : 6 = 5
400 : (10 * = (400 : 10) : 8 = 40 : 8 = 5

Задание на полях
Ребус

3478 + 4523 + 1349 + 2711 = 12061

26

Страница 26

78. Вычисли удобным способом.

240 : (4 * 10) = (240 : 10) : 4 = 24 : 4 = 6
180 : (2 * 10) = (180 : 10) : 2 = 18 : 2 = 9
540 : (9 * 10) = (540 : 10) : 9 = 54 : 9 = 6

79. Объясни, как выполнено деление.
360 : 12 = 360 : (6 * 2) = 360 : 6 : 2 = 30
7200 : 900 = 7200 : (100 * 9) = 7200 : 100 : 9 = 8

Решение

360 : 12 = 360 : (6 * 2) = 360 : 6 : 2 = 30
Разложим делитель на множители (12 = 6 * 2). Теперь нужно разделить число 360 на произведение чисел 6 и 2. Разделим число на первый множитель 360 : 6 = 60, затем разделим результат на второй множитель 60 : 2 = 30.

7200 : 900 = 7200 : (100 * 9) = 7200 : 100 : 9 = 8
Разложим делитель на множители (900 = 100 * 9). Разделим число на первый множитель 7200 : 100 = 72, затем разделим результат на второй множитель 72 : 9 = 8.

80. Выполни деление, заменив делитель произведением.

600 : 20 = 600 : (10 * 2) = 600 : 10 : 2 = 60 : 2 = 30
300 : 15 = 300 : (3 * 5) = 300 : 3 : 5 = 100 : 5 = 20
420 : 14 = 420 : (7 * 2) = 420 : 7 : 2 = 60 : 2 = 30
5600 : 800 = 5600 : (100 * = 5600 : 100 : 8 = 56 : 8 = 7

81.

320 : 80 = 320 : (10 * = 320 : 10 : 8 = 32 : 8 = 4
810 : 90 = 810 : (10 * 9) = 810 : 10 : 9 = 81 : 9 = 9
780 : 30 = 780 : (10 * 3) = 780 : 10 : 3 = 78 : 3 = 26
560 : 20 = 560 : (10 * 2) = 560 : 10 : 2 = 56 : 2 = 28
600 : 15 = 600 : (3 * 5) = 600 : 3 : 5 = 200 : 5 = 40
280 : 70 = 280 : (10 * 7) = 280 : 10 : 7 = 28 : 7 = 4
1200 : 200 = 1200 : (100 * 2) = 1200 : 100 : 2 = 12 : 2 = 6
4900 : 700 = 4900 : (100 * 7) = 4900 : 100 : 7 = 49 : 7 = 7

82. Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шел со скоростью 85 км/ч, другой − со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

Решение

1) 85 * 3 = 255 (км) − пройдет за 3 ч первый поезд
2) 60 * 3 = 180 (км) − пройдет за 3 ч второй поезд
3) 846 − (255 + 180) = 846 − 435 = 411 (км) − будет между поездами через 3 ч
Ответ: 411 км.

83. В мастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней, изготавливая одинаковое количество мешков каждый день. За сколько дней сошьют 100 спальных мешков, если ежедневно будут шить на 5 мешков больше?

Решение

1) 120 : 6 = 20 (мешков) − шили за 1 день
2) 20 + 5 = 25 (мешков) − будут шить в день
3) 100 : 25 = 4 (дня) − потребуется для пошива 100 мешков
Ответ: за 4 дня.

84. Ширина комнаты прямоугольной формы 5 м, а длина 4 м. Сколько потребуется лака для покрытия пола в этой комнате, если на 1 м2 расходуется 250 г лака?

Решение

1) 5 * 4 = 20 (м2) − площадь пола
2) 20 * 250 = 5000 (г) − лака потребуется для покрытия пола
5000 г = 5 кг
Ответ: 5 кг лака.

85.

838008 : 9 − 410960 : 8
1482 * 50 + 6700 * 30
560000 : 100 * 8
283040 : 10 * 9

 

86. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
962 : 6
7286 : 7
56647 : 8

87. Начерти такие фигуры и вырежи их.

1) Найди и сравни площади этих фигур.
2) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав ее на 2 части, можно сложить квадрат.

Решение

S1 = 30 * 30 + 5 * 10 — 5 * 10 = 900 (мм2) = 9 (см2)
S2 = 5 * 40 + 5 * 30 + 5 * 10 = 200 + 150 + 50 = 400 (мм2) = 4 (см2)

Задание под чертой

Вычисли.

7200 : 90 = 80
9600 : 300 = 32

Задание на полях
Ребус

3895 + 6327 + 7936 = 18158

27

ГДЗ к странице 27

88.

69 : 10 = 6 (ост. 9)
78 : 10 = 7 (ост.
238 : 10 = 23 (ост.
238 : 100 = 2 (ост. 38)
691 : 100 = 6 (ост. 91)
691 : 10 = 69 (ост. 1)
7825 : 100 = 78 (ост. 25)
7825 : 1000 = 7 (ост. 825)

89. Двигаясь с одинаковой скоростью, легковая машина прошла 6 км за 5 мин. Какое расстояние она пройдет с той же скоростью за 40 мин? за 1 ч? (Вырази 6 км в метрах.)

Решение

6 км = 6000 м
1) 6000 : 5 = 1200 (м/мин) − скорость машины
2) 1200 * 40 = 48000 (м) = 48 (км) − пройдет машина за 40 мин
3) 1200 * 60 = 72000 (м) = 72 (км) − пройдет машина за 1 ч
Ответ: 48 км; 72 км.

90. В мастерской в первый день сшили 19 одинаковых рюкзаков, во второй − 23 таких рюкзака. На все эти рюкзаки пошло 84 м ткани. Сколько метров ткани расходовали каждый день?

Решение

1) 84 : (19 + 23) = 84 : 42 = 2 (м) − ткани пошло на 1 рюкзак
2) 2 * 19 = 38 (м) − ткани израсходовали в 1 день
3) 2 * 23 = 46 (м) − ткани израсходовали во 2 день
Ответ: 38 м и 46 м ткани.

91. Сколько раз по 100 м содержится в 2 км?
Сколько раз по 15 с содержится в 1 мин?

Решение

2 км : 100 м = 2000 м : 100 м = 20 (раз) − по 100 м содержится в 2 км
1 мин : 15 с = 60 с : 15 с = 4 (раза) − по 15 с содержится в 1 мин

92. Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Если из неизвестного числа вычесть 20, то получится произведение чисел 40 и 6. Найди неизвестное число.
2) Если к 15 прибавить неизвестное число, то получится частное чисел 800 и 20. Найди неизвестное число.

Решение

x − 20 = 40 * 6
x = 240 + 20
x = 260

15 + x = 800 : 20
x = 40 − 15
x = 25

93.

с        10 20 30 40 60 70
840:с 84 42 28 21 14 12

94.

180 : 20 = 18 : 2 = 9
1800 : 200 = 18 : 2 = 9
450 : 50 = 45 : 5 = 9
4500 : 500 = 45 : 5 = 9

             3        1     2
400000 − 702 * 50 : 100 =  399649

х702                    35100 : 100 =351
      50
35100

_400000
        351
  399649

       2       3            1
190 * 200 + (32148 − 16) =  70132

32148 − 16 = 32132

х190   
    200
38000

+38000
  32132
  70132

Задание под чертой

Найди частное и остаток.

54 : 10 = 5 (ост. 4)
96 : 100 = 0 (ост. 96)

Задание на полях
Цепочка

30 — 9 — 270 — 181 — 210 — 70 — 100

28

Ответы к странице 28

95. Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Решение

1) 42 : 2 = в 21 (раз) − больше дано полотна
2) 21 * 3 = 63 (н.) − получится из 42 м полотна
Ответ: 63 наволочки.

96. В 10 одинаковых банках 16 кг меда. Сколько килограммов меда в 20 таких банках?

Решение

1) 20 : 10 = в 2 (раза) − больше дано банок
2) 16 * 2 = 32 (кг) − меда в 20 таких банках
Ответ: 32 кг.

97. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами.
Составь и реши задачи, обратные данной.

Решение

1) 140 : 70 = 2 (ч) − время до встречи первого и второго мотоциклистов
2) 65 * 2 = 130 (км) − проехал до встречи второй мотоциклист
3) 140 + 130 = 270 (км) − расстояние между городами
Ответ: 270 км

Обратная задача 1.
Расстояние между городами равно 270 км. Из них выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 ч. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч. Найди скорость второго мотоциклиста?
Решение:
1) 270 : 2 = 135 (км/ч) − скорость сближения мотоциклистов
2) 135 − 70 = 65 (км/ч) − скорость второго мотоциклиста
Ответ: 65 км/ч.

Обратная задача 2.
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Сколько км до встречи проехал второй мотоциклист?
Решение:
1) 140 : 70 = 2 (ч) − время до встречи первого и второго мотоциклистов
2) 65 * 2 = 130 (км) − проехал до встречи второй мотоциклист
Ответ: 130 км.

Обратная задача 3.
Из двух городов выехали одновременно друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км. Через сколько часов они встретились?
Решение:
140 : 70 = 2 (ч) 
Ответ: через 2 ч они встретились.

98. Запиши равенства и неравенства, проверь, верны ли они.
1) Произведение чисел 293 и 70 равно разности чисел 2900 и 849.
2) Сумма чисел 9391 и 7028 равна частному чисел 82095 и 5.
3) Частное чисел 70236 и 9 меньше их разности.
4) Произведение чисел 8019 и 7 больше их суммы.

1) 293 * 70 =/= 2900 — 849 Неверно
293 * 70 = 20510, а 2900 — 849 = 2051

2) 9391 + 7028 = 82095 : 5 Верно
9391 + 7028 = 82095 : 5 = 16419

3) 70236 : 9 < 70236 — 9 Верно
7804 < 70227

4) 8019 * 7 > 8019 + 7 Верно
56133 > 8026

99. Выполни деление с остатком и проверь решение.

1724 : 10
2540 : 100
65032 : 1000

Решение

1724 : 10 = 172 (ост. 4)
Проверка:
1) 4 < 10
2) 172 * 10 = 1720
3) 1720 + 4 = 1724

2540 : 100 = 25 (ост. 40)
Проверка:
1) 40 < 100
2) 25 * 100 = 2500
3) 2500 + 40 = 2540

65032 : 1000 = 65 (ост. 32)
Проверка:
1) 32 < 1000
2) 65 * 1000 = 65000
3) 65000 + 32 = 65032

100.

140 : 20 = 14 : 2 = 7
560 : 7 = 80
8100 : 900 = 81 : 9 = 9
3200 : 800 = 32 : 8 = 4
500 + (600 − 3 * 100) : 10 = 500 + (600 − 300) : 10 = 500 + 300 : 10 = 500 + 30 = 530
9000 : (100 − 90) : 9 * 2 = 9000 : 10 : 9 * 2 = 900 : 9 * 2 = 100 * 2 = 200

101. У моей мамы рост 164 см. Мой брат на 16 см выше мамы, а я пока на 8 см ниже мамы. Какой у меня рост? Сделай схематический чертеж к задаче и определи, на сколько сантиметров брат выше меня.

Решение

1) 164 − 8 = 156 (см) − мой рост
2) 164 + 16 = 180 (см) − рост брата
3) 180 − 156 = на 24 (см) − брат выше меня
Ответ: 156 см, на 24 см.

Задание под чертой

Сумма трех чисел 2010. Первое слагаемое 980, оно в 2 раза больше второго. Найди третье слагаемое.

Решение

1) 980 : 2 = 490 − второе слагаемое
                    1470
2) 2010 − (980 + 490) = 540 − третье слагаемое
Ответ: 540.

Задание на полях

30 + 38 = 68
68 — 18 = 50
38 + 30 = 68

29

Ответы к странице 29 

102. Объясни по записи, как разделили 7350 на 800.

Разделю 7350 сначала на 10, а полученное число 735 разделю на 80, получу 9 — столько единиц будет в частном.
Умножу 735 на 9, получу 7200 — столько единиц разделили.
Вычту 7200 из 7350, получу 150 — это остаток.
Сравню остаток с делителем: 150 меньше, чем 800.
Читаю ответ: частное 9, остаток 150.

103. Выполни деление с объяснением.

140 : 70 = 140 : (7 * 10) = (140 : 10) : 7 = 14 : 7 = 2
320 : 80 = 320 : (8 * 10) = (320 : 10) : 8 = 32 : 8 = 4
2400 : 200 = 2400 : (2 * 100) = (2400 : 100) : 2 = 24 : 2 = 12
1600 : 400 = 1600 : (4 * 100) = (1600 : 100) : 4 = 16 : 4 = 4

104. Найди частное и остаток.

 

105. Для легкового автомобиля требуется 9 л бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется на 500 км пути при той же норме расхода бензина?

(500 : 100) * 9 = 5 * 9 = 45 (л) 
Ответ: 45 л бензина потребуется.

106. Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки? из 1 т муки?

1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг
(100 : 2) * 3 = 150 (кг) — хлеба выйдет из 1 ц
(1000 : 2) * 3 = 1500 (кг) хлеба выйдет из 1 т
Ответ: 150 кг, 1500 кг.

107. Длина реки Волги 3690 км. Туристы прошли на лодках третью часть её длины. Сколько дней они плыли, если двигались со скоростью 6 км/ч и ежедневно находились в плавании по 5 ч?

1) 3690 : 3 = 1230 (км) — проплыли туристы
2) 1230 : 6 = 205 (ч) — они плыли
3) 205 : 5 = 41 (д.) — они плыли
Ответ: 41 день.

108.

1500 : (500 — 200 * 2) = 1500 : (500 — 400) = 1500 : 100 = 15
1500 * (500 — 200) : 2 = 1500 * 300 : 2 = 450000 : 2 = 225000

Задание под знаком вопроса.
Найди частное и остаток.

5100 : 600 = 8 (ост. 300)

Задание на полях.
Ребус.

_4532 |5    
  45     |906
   _32
     30
       2

30

Ответы к странице 30

109. Объясни по записи, как выполнили деление 3570 : 90. Назови частное и остаток.

Первое неполное делимое — 357 десятка. В записи частного будет 2 цифры.
Разделю 357 на 90. Для этого разделю 35 на 9, получу 3 — столько десятков будет в частном.
Умножу 90 на 3, получу 270 — столько десятков разделили.
Вычту 270 из 357, получу 87 — столько десятков осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 90.
Второе неполное делимое — 870 единиц.
Разделю 870 на 90. Для этого разделю 87 на 9, получу 9 — столько единиц будет в частном.
Умножу 90 на 9, получу 810.
Вычту 810 из 870, получу 60 — это остаток.
Сравню остаток с делителем: 60 меньше, чем 90.
Читаю ответ: частное 54, остаток 60.

110.

750 : 50 — 40 : 5 = 15 — 8 = 7
360 : 60 — 20 : 1 = 6 — 20 = — 14
В учебнике опечатка: 1 вместо 4, поэтому будет: 360 : 60 — 20 : 4 = 6 — 5 = 1

111. Выполни деление с остатком.

112. На завод отправлено 3600 т угля в вагонах, по 60 т в каждом, и столько же угля в вагонах, по 90 т в каждом. Каких вагонов потребовалось больше и на сколько больше?

1) 3600 : 60 = 60 (в.) по 60 т.
2) 3600 : 90 = 40 (в.) по 90 т.
3) На 60 — 40 = 20 вагонов потребовалось больше по 60 т.
Ответ: на 20 вагонов.

113. За 8 мин самолёт, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 96 км. Какое расстояние он пролетит за 40 мин, если его скорость увеличится на 2 км/мин?

1) 96 : 8 = 12 (км/мин) — была скорость самолета.
2) 12 + 2 = 14 (км/мин) — стала скорость самолета.
3) 14 * 40 = 560 (км) — пролетел самолет.
Ответ: 560 км.

Задание под знаком вопроса.

Выполни деление с остатком и сделай проверку. 48900 : 80.

31

Ответы к стр. 31 

114.

115. Выполни деление с остатком.

6739 : 80 = 84 (ост. 19)
4193 : 50 = 83 (ост. 43)
289460 : 700 = 413 (ост. 360)
350525 : 400 = 876 (ост. 125)

116. Сравни задачи и их решения.
1) Для ремонта школы привезли 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей. Масса всех кирпичей 3600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.
2) Для ремонта школы привезли 900 штук белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и белых кирпичей в отдельности.

1)
1) 475 + 425 = 900 (шт.) кирпичей привезли всего.
2) 3600 : 900 = 4 (кг) — масса одного кирпича.
3) 475 * 4 = 1900 (кг) – масса красных кирпичей.
4) 425 * 4 = 1700 (кг) – масса белых кирпичей.
Ответ: 1900 кг, 1700 кг.
2)
1) 1900 + 1700 = 3600 (кг) — масса всех кирпичей.
2) 3600 : 900 = 4 (кг) — масса одного кирпича.
3) 1900 : 4 = 475 (шт.) — количество красных кирпичей.
4) 1700 : 4 = 425 (шт.) — количество белых кирпичей.
Ответ: 475 красных кирпичей, 425 белых кирпичей.

117. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?

1) 15 + 10 = 25 (км/ч) — скорость удаления лыжников.
2) 25 * 1 = 25 (км) — на столько они удалятся друг от друга за 1 ч
3) 25 * 2 = 50 (км) — на столько они удалятся друг от друга за 2 ч
4) 25 * 3 = 75 (км) — на столько они удалятся друг от друга за 3 ч
Ответ: 25 км, 50 км, 75 км.

118. Сравни выражения.

586 * 10 * 7 = 586 * 70
36 * 800 = 36 * 8 * 100
1200 : 20 > 1200 : 100 : 2 (60 > 6)
900 : 10 : 5 = 900 : 50

119. Проверь, все ли равенства верны. Исправь неверные равенства, поставив скобки.

9 * (3 + 45 : 9) = 72
9 * 3 + 45 : 9 = 32
(9 * 3 + 45) : 9 = 8
6 * 16 — 8 * 2 = 80
6 * (16 — * 2 = 96
(6 * 16 — * 2 = 176

Задание под знаком вопроса
Вычисли и проверь.

Задание на полях

40 + 180 = 220
220 * 3 = 660
900 — 660 = 240

Ребус.

_906 |2    
  8     |453
_10
  10
   _6
     6
     0

32

Ответы к странице 32

120. Реши, записывая вычисления подробно или кратко.

121. Выполни деление с остатком.

83056 : 40 = 2076 (ост. 16)
48179 : 80 = 602 (ост. 19)
80630 : 200 = 403 (ост. 30)
216349 : 700 = 309 (ост. 49)

122. Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м?
Сделай схематический чертёж и реши задачу.
Составь и реши задачи, обратные данной.

1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания.
2) 40 * 3 = 120 (м) -проплывет второй пловец
Ответ: 120 м.

Обратная задача 1:
Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый проплыл 270 м, второй — 120 м. С какой скоростью плыл второй пловец, если скорость первого — 90 м/мин?
1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания
2) 120 : 3 = 40 (м/мин) — скорость второго пловца
Ответ: 40 м/мин.

Обратная задача 2:
Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт первый пловец, когда первый проплывёт 120 м?
1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания
2) 90 * 3 = 270 (м) проплывет первый пловец
Ответ: 270 м.

123. Реши уравнения.

x : 5 = 1400 — 900
x : 5 = 500
x = 500 * 5
x = 2500

x — 30 = 1000 — 200
x — 30 = 800
x = 800 + 30
x = 830

124. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.

728 – (72 * = 152
728 – 72 : 8 = 719
(728 + 72) : 8 = 100
728 + 72 : 8 = 737

Задание под знаком вопроса
Выполни деление с остатком.

438500 : 700 = 626 (ост. 300)

Задание на полях
Магический квадрат

135 120 195
210 150  90
105 180 165

33

ГДЗ к странице 33

125.  1) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?

2) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км?

3) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход?

1)
1) 5 + 4 = 9 (км/ч) — скорость удаления пешеходов
2) 9 * 3 = 27 (км) будет между ними через 3 ч
Ответ: 27 км.

2)
1) 5 + 4 = 9 (км/ч) — скорость удаления пешеходов
2) 27 : 9 = 3 (ч) — через столько расстояние между ними будет 27 км
Ответ: 3 ч.

3)
1) 5 * 3 = 15 (км) прошел первый пешеход
2) 27 — 15 = 12 (км) прошел первый пешеход
3) 12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость второго пешехода
Ответ: 4 км/ч.

126. Составь и реши 3 похожие задачи.

1) Из города выехали одновременно в противоположных направлениях легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля 90 км/ч, скорость грузового 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 2 ч?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) — скорость удаления автомобилей.
2) 160 * 2 = 320 (км) будет между ними через 2 ч.
Ответ: 320 км.

2) Из города выехали одновременно в противоположных направлениях легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля 90 км/ч, скорость грузового 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 320 км?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) — скорость удаления автомобилей.
2) 320 : 160 = 2 (ч) — через столько расстояние между ними будет 320 км.
Ответ: 2 ч.

3) Из города выехали одновременно в противоположных направлениях легковой и грузовой автомобили. Через 2 ч расстояние между ними было 320 км. Легковой автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью ехал грузовой автомобиль?
1) 90 * 2 = 180 (км) проехал легковой автомобиль.
2) 320 — 180 = 140 (км) проехал грузовой автомобиль.
3) 140 : 2 = 70 (км/ч) — скорость грузового автомобиля.
Ответ: 70 км/ч.

127. в киоске продавали тетради: школьные по цене а р. за тетрадь, общие по цене с р. за тетрадь. Сколько стоят вместе 5 школьных тетрадей и 5 общих? Запиши выражения, которые показывают, как можно решить эту задачу двумя способами.

5 * а + 5 * с
(а + с) * 5

128.

Задание под чертой

Задание на полях
Ребус

   36547
+ 66888
   97405
 200840

34

Ответы к странице 34

129. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.

130. Выполни деление с остатком и проверь решение.

131. В ящике помещается 20 кг моркови. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы отправить в магазин 675 кг моркови? Сколько килограммов моркови будет в последнем ящике?

_675 |20
  60   |33
  _75
    60
    15

675 : 20 = 33 (ост. 15) — потребуется 33 ящика, в последнем ящике будет 15 кг моркови.
Ответ: 33 ящика, 15 кг.

132. В каждом ряду кинозала 30 мест. На сеанс продано 942 билета. Сколько полных рядов в этом зале могут занять зрители с билетами?

_942 |30
  90   |30
  _42
    30
    12

942 : 30 = 31 (ост. 12) 
Ответ: 31 полный ряд.

133. Два лыжника вышли из посёлка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шёл со скоростью 12 км/ч, а другой — 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдёт за это время каждый лыжник?

1) 12 + 10 = 22 (км/ч) — скорость удаления
2) 44 : 22 = 2 (ч) — через столько расстояние между ними будет 44 км
3) 12 * 2 = 24 (км) — пройдет первый лыжник
4) 10 * 2 = 20 (км) — пройдет второй лыжник
Ответ: 2 ч, 24 км, 20 км.

134. Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со скоростью 200 м/мин, а второй проезжал в минуту на 20 м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками.

1) 200 + (200 – 20) = 380 (м/мин) – скорость сближения всадников
2) 380 * 50 = 19000 м = 19 (км) — расстояние между поселками
Ответ: 19 км.

135. Найди значение выражения 120 : 4 + 2 * 3.
Измени порядок действий в этом выражении с помощью скобок так, чтобы его значение стало равно 60; 96; 12.

120 : 4 + 2 * 3 = 30 + 6 = 36
120 : (4 + 2) * 3 = 20 * 3 = 60
(120 : 4 + 2) * 3 = 32 * 3 = 96
120 : (4 + 2 * 3) = 120 : 10 = 12

136. Выполни деление и проверь умножением.

137.

138.

1 ч — 15 мин = 60 мин — 15 мин = 45 мин
1 сут. — 15 ч = 24 ч — 15 ч = 9 ч
1 т — 8 ц = 10 ц — 8 ц = 2 ц
1 ц — 8 кг = 100 кг – 8 кг = 92 кг
1 м2 — 10 дм2 = 100 дм2 — 10 дм2 = 90 дм2
1 дм2 — 10 см2 = 100 см2 — 10 см2 = 90 см2

Задание на полях
Магический квадрат

30 20 70
80 40  0
10 60 50

35

Страница 35. Что узнали. Чему научились 

1.

84 * 10 — 40 = 840 — 40 = 800
78 * 10 – 700 = 780 – 700 = 80
10 * (920 – 20) = 10 * 900 = 9000
8 * (720 – 700) = 8 * 20 = 160
184 * 100 – 300 = 18400 — 300 = 18100
100 * 391 — 3000 = 39100 — 3000 = 36100

2.

50 : 50 * 100 = 1 * 100 = 100
24 * 10 : 8 = 240 : 8 = 30
15 * 2 * 100 = 30 * 100 = 3000
48 : 3 * 10 = 16 * 10 = 160
25 * 4 * 100 = 100 * 100 = 10000
100 : 2 : 10 = 10 : 2 = 5
180 : 2 + 210 * 4 = 90 + 840 = 930
150 : 3 + 250 * 4 = 50 + 1000 = 1050

3.

107 * 7 = 749
206 * 4 = 824
250 * 4 = 1000
105 * 8 = 840
320 * 3 = 960
430 * 2 = 860
125 * 4 = 500
125 * 8 = 1000
182 * 2 = 364
316 * 3 = 948

4. Выполни деление с остатком.

327 : 10 = 32 (ост. 7)
358 : 10 = 35 (ост.
615 : 100 = 6 (ост. 15)
1684 : 100 = 16 (ост. 84)
1605 : 10 = 160 (ост. 5)
1730 : 100 = 17 (ост. 30)
15928 : 100 = 159 (ост. 28)
15862 : 10 = 1586 (ост. 2)
34518 : 100 = 345 (ост. 18)
135628 : 10 = 13562 (ост.
36704 : 10 = 3670 (ост. 10)
52080 : 100 = 520 (ост. 80)

5. Вычисли удобным способом.

45 * (2 * 7) = (45 * 2) * 7 = 90 * 7 = 630
720 : (9 * 2) = (720 : 9) : 2 = 80 : 2 = 40
67 * (4 * 25) = 67 * 100 = 6700
17 * 2 * 8 * 125 = (17 * 2) * (8 * 125) = 34 * 1000 = 34000

6.

7.

8.

9.

10.

11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь — 40 см2?

5 см и 8 см.
Проверка:
периметр: 2 * (5 + = 2 * 13 = 26 см
площадь: 5 * 8 = 40 см2

12. Вычислительная машина работает так: [] → [] : 3 = [] (ост. []) → []
Какой ответ будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число 47; 53; 28; 94?

47 → 2
53 → 2
28 → 1
94 → 1

Задание на полях
Сравни площади фигур.

Площадь первой фигуры: 3 * (1 * 2) = 6 см2.
Площадь второй фигуры: 2 * 3 = 6 см2.
Ответ: площади фигур равны.

36

Ответы к странице 36 

13. Реши уравнения.

18 * x = 90
x = 90 : 18
x = 5

350 : x = 5 * 10
350 : x = 50
x = 350 : 50
x = 7

x * 100 = 4500
x = 4500 : 100
x = 45

720 : x = 4
x = 720 : 4
x = 180

x : 30 = 60 * 5
x : 30 = 300
x = 300 * 30
x = 9000

x : 10 = 4500
x = 4500 * 10
x = 45000

14.

а         400      40    4     1
60*а  24000 2400 240 60

b         80  60  40  20
240:b   3    4    6    12

15. Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.

(75 + 20) : 5 — 1 = 18
75 + (20 : 5) — 1 = 78
75 + 20 : (5 — 1) = 80
80 : (5 + 3) * 5 = 50
80 : (5 + 3 * 5) = 4
(80 : 5 + 3) * 5 = 95

16. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) 840 разделить на произведение чисел 2 и 7.
2) 6300 разделить на частное чисел 900 и 9.
3) Произведение чисел 15, 6, 25 и 4.

1) 840 : (2 * 7) = 840 : 14 = 60
2) 6300 : (900 : 9) = 6300 : 100 = 63
3) 15 * 6 * 25 * 4 = (15 * 6) * (25 * 4) = 90 * 100 = 9000

17. В этом году к 8 Марта в теплице вырастили 9500 роз, что в 4 раза больше, чем в прошлом году. На сколько раз больше вырастили в теплице в этом году?

1) 9500 : 4 = 2375 (р.) —  вырастили в прошлом году
2) 9500 — 2375 = 7125 (р.) — на столько больше
Ответ: на 7125 роз больше.

18. Во время разлива ширина реки увеличилась на 800 м и достигла 1 км. Во сколько раз увеличилась ширина реки во время разлива?

1 км = 1000 м
1) 1000 — 800 = 200 (м) — ширина реки до разлива
2) 1000 : 200 = 5 (раз) — во столько раз увеличилась
Ответ: в 5 раз.

19. В школьном музее боевой славы 312 экспонатов. Две третьих части всех экспонатов подарили музею ветераны, а остальные собрали ученики. Сколько экспонатов собрали ученики?

1) 312 * 2 : 3 = 624 : 3 = 208 (эк.) — подарили ветераны
2) 312 — 208 = 104 (эк.) — собрали сами ученики
Ответ: 104 экспоната.

20. Начерти квадрат, периметр которого 3 см 6 мм. Вычисли его площадь.

Чертим квадрат.

3 см 6 мм = 36 мм
1) 36 : 4 = 9 (мм) — сторона квадрата
2) 9 * 9 = 81 (мм2) — площадь квадрата
Ответ: 81 мм2.

21. Начерти пятиугольник ABCDK. Проведи в нём отрезки ВК и AD. Точку их пересечения обозначь буквой М. Выпиши названия: 1) остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников; 2) всех четырёхугольников.

1) Остроугольные треугольники: ABM, KDM.
    Прямоугольный треугольник: ABK.
    Тупоугольные треугольники: AMK, AKD.

2) Четырехугольники: BCMD, BCDK, ABCD.

Задание на полях
Ребус

х1489
        9
13401

Задание на полях

8 * 12 = 96
88 + 12 = 100
12 * 6 = 72

37

Ответы к странице 37

22.1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй — со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда.
     2) Измени задачу, чтобы она решалась так: 200 : 10 – 8 = 12. Ответ: 12 м/мин.

1)  (12 + * 10 = 20 * 10 = 200 (м) — ширина пруда.
    Ответ: 200 м.

2)  От двух берегов пруда, ширина которого 200 м, навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл со скоростью 8 м/мин. Найди скорость второго пловца.

23. Составь задачу по чертежу и реши её.

Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 1200 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 6 ч. Первый поезд шел со скоростью 98 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?
1) 98 * 6 = 588 (км) проехал первый поезд
2) 1200 – 588 = 612 (км) проехал второй поезд
3) 612 : 6 = 102 (км/ч) — скорость второго поезда
Ответ: 102 км/ч.

24. Грузовая машина прошла 1500 км. Сколько горючего было израсходовано, если на каждые 50 км пути требуется 16 л горючего?

1) 1500 : 50 = 30 (раз) — 1500 км больше, чем 50 км
2) 30 * 16 = 480 (л) — было израсходовано
Ответ: 480 л.

25. Площадь участка прямоугольной формы 3440 м2, его ширина 40 м. Найди длину участка. Составь и реши обратные задачи.

3340 : 40 = 86 (м) 

_3440 |40
  320   |86
  _240
    240
        0
Ответ: 86 м – длина участка.

Обратная задача 1:
Площадь участка прямоугольной формы 3440 м2, а его длина 86 м. Найди ширину участка.
3440 : 86 = 40 (м) 

_3440 |86
  344   |40
      0
Ответ: 40 м — ширина участка.

Обратная задача 2:
Длина участка прямоугольной формы 86 м, его ширина 40 м. Найди площадь участка.
86 * 40 = 3440 (м2) 
х86
    40
3440
Ответ: 3440 м2 — площадь участка.

26. в классе 20 пaрт. Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см. Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м2 требуется 100 г краски?

1) 110 * 50 = 5500 (см2) — площадь крышки парты
2) 5500 * 20 = 110000 (см2) — площадь всех крышек парт
   110000 см2 = 11 м2
3) 100 * 11 = 1100 (г)  — требуется краски
   1100 г = 1 кг 100 г 
Ответ: 1 кг 100 г.

27. В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?

1) 100 — 66 = 34 (п.) — в третьем вагоне
2) 100 — 69 = 31 (п.) — в первом вагоне
3) 66 – 31 = 35 (п.) — во втором вагоне
Ответ: 31 пассажир, 35 пассажиров, 34 пассажира.

28. Пройдя 2 м, девочка сделала 6 шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м? 100 м?

1) 6 : 2 = 3 (ш.) — делает девочка за 1 метр
2) 3 * 10 = 30 (ш.) — за 10 метров
3) 3 * 100 = 300 (ш.) — за 100 метров
Ответ: 30 шагов, 300 шагов.

Вопросы для повторения

1. Объясни на примере, как можно разделить число на произведение.

100 : (5 * 2) = 100 : 10 = 10
или
100 : (5 * 2) = 100 : 5 : 2 = 20 : 2 = 10
или
100 : (5 * 2) = 100 : 2 : 5 = 50 : 5 = 10

2. Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём. Реши его с объяснением.

_3460 |20  
  20     |173
_146
  140
    _60
      60
        0

Задание на полях
Магический квадрат

31 36 29
30 32 34
35 28 33

Ребус

_3849 |8    
  32     |481
  _64
    64 
     _9
       8
       1

38

ГДЗ к странице 38 Проверим себя и оценим свои достижения.

Тест. Вариант 1.

1. Укажи значение выражения a * 800, если а = 50.     40000
2. Укажи произведение чисел 7000 и 90.                      63000
3. Укажи значение выражения 2 * 6 * 50 * 9.                 5400
4. Какое лучить число надо умножить на 27, чтобы получилось 2700?  100
5. Укажи значение выражения с : 20, если с = 1200.   60
6. На какое число разделили 18000, если получили 1000?   на 18
7. Укажи правильно вычисленное произведение чисел 480 и 900.  43200
8. Укажи правильно вычисленное частное чисел 17600 и 80.  220
9. Укажи правильно вычисленное частное и остаток при делении числа 6390 на 300.   21
10. Укажи выражение для решения задачи: «Два лыжника начали двигаться одновременно от одного и того же флажка в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 240 м/мин, другого 300 м/мин. На каком расстоянии друг от друга лыжники будут через 10 мин?»          (240 + 300) * 10

39

Ответы к странице 39

Тест. Вариант 2.

1. Укажи значение выражения a * 500, если a = 60.      30000
2. Укажи произведение чисел 9000 и 60.                        540000
3. Укажи значение выражения 4 * 8 * 25 * 6.                  4800
4. Какое число надо умножить на 34, чтобы получить 34000?   1000
5. Укажи значение выражения а : 30, если а 2400.           80
6. На какое число разделили 1400, если получили 100?   на 14
7. Укажи правильно вычисленное произведение чисел 360 и 800.   28800
8. Укажи правильно вычисленное частное чисел 19800 и 90.   220
9. Укажи правильно вычисленное частное и остаток при делении числа 7280 на 600.   12
10. Укажи выражение для решения задачи: «Два велосипедиста начали движение одновременно навстречу друг другу по шоссе между двумя городами. Скорость одного велосипедиста 220 м/мин, а другого 250 м/мин. На сколько приблизятся велосипедисты друг к другу через 30 мин?   (220 + 250) * 30

40

Ответы к странице 40

Наши проекты.
Математика вокруг нас.
Составляем сборник математических задач и заданий.

1. Начерти на клетчатой бумаге четыре прямоугольника, как показано на чертеже. Вырежи каждый прямоугольник. Используя эти прямоугольники, построй квадрат.

2. Квадрат с длиной стороны 6 см разрезали на 2 части по ломаной из трёх звеньев, а затем из полученных частей составили прямоугольник. Начерти такой квадрат на клетчатой бумаге и покажи, как надо его разрезать.

3. К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка.

595
595 : 7 = 35 (ост. 0)

41

ГДЗ к странице 41

4. Одна открытка, 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 р. Три такие открытки, 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р. Сколько стоит набор из открытки, конверта и марки?

Из условия задачи очевидно, что 4 открытки, 4 конверта и 4 марки (т.е. 4 набора) стоят
38 + 22 = 60 р.
Значит один набор стоит:
60 : 4 = 15 (р.)
Ответ: 15 рублей.

5. Занимательные рамки. Магический квадрат.

42

Ответы к странице 42.  Умножение на двузначное и трёхзначное число

139. Вычисли значение выражения двумя способами.

9 * (6 + 3) = 9 * 9 = 81
9 * (6 + 3) = 9 * 6 + 9 * 3 = 54 + 27 = 81
8 * (4 + 5) = 8 * 9 = 72
8 * (4 + 5) = 4 * 8 + 5 * 8 = 32 + 40 = 72
6 * (5 + 2) = 6 * 7 = 42
6 * (5 + 2) = 5 * 6 + 2 * 6 = 30 + 12 = 42

140. Вычисли удобным способом.

7 * (10 + 4) = 10 * 7 + 4 * 7 = 70 + 28 = 98
8 * (5 + 3) = 8 * 8 = 64
6 * (20 + 5) = 20 * 6 + 5 * 6 = 120 + 30 = 150
19 * (7 + 3) = 19 * 10 = 190

141. Поставь знак > или < так, чтобы неравенства стали верными.

15 * 10 + 15 * 7 < 15 * 70
15 * (10 + 7) < 15 * 70
15 * 17 < 15 * 70
18 * 6 * 10 > 18 * 16
18 * 60 > 18 * 16

142. Фермер вывез на грузовой машине картофель с двух участков: с первого — за 5 рейсов, со второго — за 4 рейса. Сколько всего центнеров картофеля было вывезено с этих участков, если за каждый рейс перевозили по 52 ц картофеля?

5 * 52 + 4 * 52 = 260 + 208 = 468 (ц) 
Ответ: 468 ц картофеля было вывезено.

143. Составь задачу по выражению 50 * (6 + 3) с величинами: скорость, время, расстояние. Как решить задачу другим способом?

Машина до заправки двигалась в течение 6 часов, а после заправки еще 3 часа. Какое расстояние проехала машина за это время, если ее скорость была 50 км/ч?
1 способ:
50 * (6 + 3) = 50 * 9 = 450 (км) 
Ответ: 450 км проехала машина.

2 способ:
50 * 6 + 50 * 3 = 300 * 150 = 450 (км) 
Ответ: 450 км проехала машина.

144. Чтобы получить 3 кг подсолнечного масла, надо взять 16 кг семян подсолнечника. Сколько килограммов семян потребуется, чтобы получить 15 кг подсолнечного масла?

1) 15 : 3 = 5 (раз) — во столько раз нужно взять больше кг семян.
2) 5 * 16 = 80 (кг) — семян потребуется.
Ответ: 80 кг.

145.

Задание под чертой
Вычисли.

123 * (6 + 4) = 123 * 10 = 1230
3 * (135 + 25) = 3 * 160 = 480

Задание на полях
Цепочка

540 → 9 → 3600 → 12 → 1000

43

Ответы к странице 43 

146. Вычисли с устным объяснением.

30 * 16 = 30 * (10 + 6) = 30 * 10 + 30 * 6 = 300 + 180 = 480
15 * 42 = 15 * (40 + 2) = 15 * 40 + 15 * 2 = 600 + 30 = 630
36 * 11 = 36 * (10 + 1) = 36 * 10 + 36 * 1 = 360 + 36 = 396
60 * 42 = 60 * (40 + 2) = 60 * 40 + 60 * 2 = 2400 + 120 = 2520
70 * 25 = 70 * (20 + 5) = 70 * 20 + 70 * 5 = 1400 + 350 = 1750

147. Выполни действия и сравни приёмы вычислений.

35 * 14 = 35 * (10 + 4) = 35 * 10 + 35 * 4 = 350 + 140 = 490
35 * 40 = 35 * (4 * 10) = (35 * 4) * 10 = 140 * 10 = 1400
16 * 20 = 16 * (2 * 10) = (16 * 2) * 10 = 32 * 10 = 320
16 * 12 = 16 * (10 + 2) = 16 * 10 + 16 * 2 = 160 + 32 = 192

148.

70 * 12 = 70 * (10 + 2) = 70 * 10 + 70 * 2 = 700 + 140 = 840
70 * 20 = 70 * (10 * 2) = (70 * 2) * 10 = 140 * 10 = 1400
15 * 13 = 15 * (10 + 3) = 15 * 10 + 15 * 3 = 150 + 45 = 195
15 * 30 = 15 * (10 * 3) = (15 * 3) * 10 = 45 * 10 = 450

149. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву копали 10 ч, а другую — 12 ч. Найди общую длину канав, которые выкопали за это время. Реши задачу разными способами. Сравни их и выбери самый удобный.

1 способ:
20 * (10 + 12) = 20 * 22 = 440 (м)
Ответ: 440 м.
2 способ:
20 * 10 + 20 * 12 = 200 + 240 = 440 (м)
Ответ: 440 м.

150. В рыбном хозяйстве в одном пруду вырастили по 7 кг карпа на 1 м2 площади пруда и получили 67200 кг рыбы, а в другом пруду — по 8 кг карпа на 1 м2 площади и получили 61600 кг рыбы. На сколько квадратных метров площадь одного пруда больше площади другого?

1) 67200 : 7 = 9600 (м2) — площадь первого пруда
2) 61600 : 8 = 7700 (м2) — площадь второго пруда
3) 9600 — 7700 = 1900 (м2) — на столько больше
Ответ: 1900 м2.

151. 1) Сколько килограммов в одной десятой части тонны? в одной пятой части центнера?
         2) Сколько сантиметров в одной десятой части метра?

1) 1000 : 10 = 100 кг
     100 : 5 = 20 кг
2) 100 : 10 = 10 см

152. 1) Сколько квадратных метров в одной второй 1 км2?
       2) Сколько квадратных дециметров в одной второй 1 м2?

1) 1 км2 = 1000000 м2
     1000000 : 2 = 500000 м2 
2)  1 м2 = 100 дм2 
    100 : 2 = 50 дм2 

153.

154. Рассмотри круги на рисунках 1 и 2, сравни их по взаимному расположению.

1 рисунок: маленький круг расположен внутри большого, их центры совпадают.
2 рисунок: маленький круг пересекает большой, центр маленького круга находится на линии окружности большого круга.

155. Узнай, какое число задумано.
1) Если задуманное число увеличить в 2 раза, а результат увеличить на 20, то получится 120.
2) Если задуманное число уменьшить в 3 раза, а результат уменьшить на 30, то получится 60.

1) (x * 2) + 20 = 120
    2 * x = 120 — 20
    2 * x = 100
    x = 100 : 2
    х = 50

2) (x : 3) — 30 = 60
    x : 3 = 60 + 30
    x : 3 = 90
    x = 90 * 3
    х = 270

Задание под чертой

44

Ответы к странице 44

156. Объясни по данным записям, как выполнено умножение. Называй неполные произведения и окончательный результат.

1) Умножу первый множитель на число единиц:
68 * 5 = 340
Получу первое неполное произведение: 340.
Умножу первый множитель на число десятков:
68 * 4 = 272
Получу второе неполное произведение: 272 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 3060. Это произведение чисел 68 и 45.

2) Умножу первый множитель на число единиц:
86 * 3 = 258
Получу первое неполное произведение: 258.
Умножу первый множитель на число десятков:
86 * 5 = 430
Получу второе неполное произведение: 430 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 4558. Это произведение чисел 86 и 53.

3) Умножу первый множитель на число единиц:
96 * 6 = 576
Получу первое неполное произведение: 576.
Умножу первый множитель на число десятков:
96 * 1 = 96
Получу второе неполное произведение: 96 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 1536. Это произведение чисел 96 и 16.

157. Выполни умножение с объяснением.

158. Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт?
Составь и реши обратную задачу.

1) 15 * 10 = 150 (км) — пролетел первый самолёт
2) 270 — 150 = 120 (км) — пролетел второй самолёт
3) 120 : 10 = 12 (км/мин) —  скорость второго самолёта
Ответ: 12 км/мин.

Обратная задача:
Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин, а второй — 12 км/мин. Какое будет между ними расстояние через 10 мин?
1) 15 + 12 = 27 (км/мин) — скорость удаления
2) 27 * 10 = 270 (км) — будет между самолётами через 10 мин
Ответ: 270 км.

159.

160. Посадили по 30 семян дыни и тыквы. Не дали ростки шестая часть семян дыни и десятая часть семян тыквы. Скажи не вычисляя, всхожесть каких семян оказалась выше.

30 : 6 > 30 : 10
Ответ: выше схожесть тыквы.

Задание под чертой

Задание на полях
Сравни площади фигур.

Фигуры равны.

45

Ответы к странице 45

161.

162. При экономном раскрое сберегли на каждом пальто по 12 см ткани, а на каждом костюме по 13 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 96 пальто и 96 костюмов? Сколько детских пальто можно сшить из сэкономленной ткани, если на одно пальто идёт 2 м ткани?

1) 12 + 13 = 25 (см) — сэкономили на пальто и костюме
2) 25 * 96 = 2400 (см)  — сэкономили ткани всего
2400 см = 24 м
3) 24 : 2 = 12 (п.) — можно сшить
Ответ: 24 м, 12 пальто.

163. В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже по 20 квартир. Всего в доме 27 однокомнатных квартир, 54 двухкомнатные, а остальные трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?

1) 16 * 20 = 320 (к.) — в доме
2) 27 + 54 = 81 (к.) — однокомнатных и двухкомнатных
3) 320 -81 = 239 (к.) — трёхкомнатных
Ответ: 239 квартир.

164. Самолёт летел до посадки 4 ч и пролетел 2520 км. После этого он пролетел к месту назначения ещё 2700 км за 5 ч. Составь по этому условию выражения и поясни их значения.

4 + 5 — время полета самолета.
2520 + 2700 — расстояние, которое пролетел самолет.
2520 : 4 — скорость самолёта до посадки.
2700 : 5 — скорость самолёта на втором участке пути.
(2520 + 2700) : (4 + 5) — средняя скорость самолёта.
Решение:
4 + 5 = 9 (ч).
2520 + 2700 = 5220 (км).
2520 : 4 = 630 (км/ч).
2700 : 5 = 540 (км/ч).
(2520 + 2700) : (4 + 5) = 5220 : 9 = 580 (км/ч).

165. Рассмотри чертёж и запиши названия прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников.

Прямоугольные треугольники: BAC, ADC, KDC.
Остроугольный треугольник: АСК.
Тупоугольные треугольники: ADB, DMO, DMB, DKB, DKM, BOM, CDB.

166. 1) Узнай, во сколько раз сумма чисел 750 и 700 больше их разности.
        2) Узнай, на сколько единиц произведение чисел 1500 и 50 больше их частного.
        3) Разность наименьшего четырёхзначного числа и единицы уменьши в 9 раз.
        4) Найди сумму наименьшего пятизначного и наибольшего четырёхзначного чисел.

1) (750 + 700) : (7500 – 700) = 1450 : 50 = 29
2) 1500 * 50 — 1500 : 50 = 75000 — 30 = 74970
3) (1000 – 1) : 9 = 999 : 9 = 111
4) 10000 + 9999 = 19999

167. Реши уравнения.

x : 20 = 40 * 3
х : 20 = 120
х = 120 * 20
x = 2400

x * 110 = 110
x = 110 : 110
x = 1

x — 260 = 0
x = 0 + 260
x = 260

210 : x = 420 : 6
210 : x = 70
x = 210 : 70
x = 3

480 : x = 480
x = 480 : 480
x = 1

y + 0 = 300
y = 300 — 0
y = 300

168. Разность двух чисел равна 56. Уменьшаемое в 2 раза больше вычитаемого. Назови эти числа.

Уменьшаемое: 56 * 2 = 112
Вычитаемое: 56

Задание под знаком вопроса
Вычисли.

46

Ответы к странице 46 

169. 1) в мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? на 6 плащей?
          2) в мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

1)
1) 4 : 2 = 2 (м) — расходуется ткани на один плащ
2) 2 * 6 = 12 (м) — расходуется ткани на 6 плащей
Ответ: 2 м, 12 м.

2)
1) 10 — 6 = 4 (м) — на столько один кусок длиннее другого
2) 4 : 2 = 2 (м) — расходуется ткани па один плащ
3) 2 * 8 = 16 (м) — расходуется ткани на 8 плащей
Ответ: 16 м.

170. В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? Сделай рисунок и реши задачу.

ООООО
        24
ОО

1) 5 – 2 = 3 (ящ.) — на столько ящиков больше завезли в первую столовую
2) 24 : 3 = 8 (кг) —  фруктов в одном ящике
3) 5 * 8 = 40 (кг) — фруктов завезли в первую столовую
4) 2 * 8 = 16 (кг) — фруктов завезли во вторую столовую
Ответ: 40 кг, 16 кг.

171.

 

172. (Устно.) Используя рисунок, вставь вместо точек слова «равно», «больше» или «меньше» так, чтобы записи стали верными.

Одна треть больше одной шестой,
одна треть больше одной двенадцатой,
одна шестая больше одной двенадцатой,
одна треть меньше пяти двенадцатых,
три шестых равно шести двенадцатых.

173. Начерти отрезок длиной 12 см и узнай:
        1) сколько сантиметров в одной третьей части отрезка; в одной шестой; в одной двенадцатой;
         2) сколько сантиметров в двух третьих частях отрезка; в пяти шестых; в одиннадцати двенадцатых.

1) В одной третьей 4 см, в одной шестой 2 см, в одной двенадцатой 1 см.
2) В двух третьих 8 см, в пяти шестых 10 см, в одиннадцати двенадцатых 11 см.

Задание под знаком вопроса

На одном участке посеяли 314 пшеницы, а на другом — 345 ц. С первого участка собрали в 21 раз больше пшеницы, чем посеяли, а со второго — в 24 раза больше, чем посеяли. Сколько пшеницы собрали с двух участков?

314 * 21 + 345 * 24 = 6594 + 8280 = 14874 (ц)
Ответ: 14874 ц пшеницы собрали с двух участков.

Задание на полях
Ребус

_7265 |9  
  72     |807
   _65
     63
       2

В ребусе в знаменателе должно быть 3 звездочки, авторы учебника ошиблись и нарисовали 2.

47

Стр. 47

174.  1) Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м2, а площадь коридора 120 м2. Ширина зала 10 м. Узнай, чему равна ширина коридора.
          2) Используя ответ предыдущей задачи и чертёж, рассчитай, сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть полы в зале и коридоре.

1.
1) 300 : 10 = 30 (м) — длина зала
2) 120 : 30 = 4 (м) — ширина коридора
Ответ: 4 м.

2.
1) 300 + 120 = 420 (м2) — площадь зала и коридора
2) 420 : 2 = 210 (м) — линолеума потребуется
Ответ: 210 м.

175. Два самолёта летели с одинаковой скоростью. Первый самолёт был в воздухе 4 ч, второй — 6 ч. Первый самолёт пролетел на 1400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолёт?

1) 6 – 4 = 2 (ч) — разница времени полёта самолётов
2) 1400 : 2 = 700 (км/ч) — скорость самолётов
3) 700 * 4 = 2800 (км) — пролетел первый самолёт
4) 700 * 6 = 4200 (км) — пролетел второй самолёт
Ответ: 2800 км, 4200 км.

176. На молочной ферме каждой корове в сутки давали 3 кг сена. Это одна девятая часть всех кормов, которые она получала. Сколько всего килограммов кормов давали в сутки 65 коровам?

1) 3 * 9 = 27 (кг) — кормов съедает одна корова в сутки
2) 27 * 65 = 1755 (кг) — кормов съедают 65 коров в сутки
Ответ: 1755 кг.

177.

1 см2 – 10 мм2 = 100 мм2 – 10 мм2 = 90 мм2
1 см2 — 1 мм2 = 100 мм2 — 1 мм2 = 99 мм2
1 м2 — 10 дм2 = 100 дм2 — 10 дм2 = 90 дм2
1 м2 — 1000 см2 = 10000 см2 — 1000 см2 = 9000 см2
1 дм2 – 5 см2 = 100 см2 – 5 см2 = 95 см2
1 дм2 — 50 см2 = 100 см2 — 50 см2 = 50 см2

178. Найди ошибки, выполни деление и сделай проверку.

179. Реши уравнения.

x + 60 = 2000 : 8
x + 60 = 250
x = 250 — 60
x = 190

350 : x = 50
x = 350 : 50
x = 7

720 : x = 20
x = 720 : 20
x = 36
x * 30 = 150
x = 150 : 30
x = 5

180.

6 * 800 — 800 : 8 + 2 = 4800 — 100 + 2 = 4700 + 2 = 4702
6 * 800 — 800 : (8 + 2) = 4800 — 800 : 10 = 4800 — 80 = 4720

181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

1) (980 + 930 + 890) : 2 = 2800 : 2 = 1400 (р.) — всего у ребят
2) 1400 — 980 = 420 (р.) — у Никиты
2) 1400 — 930 = 470 (р.) — у Петра
3) 1400 — 890 = 510 (р.) — у Ивана
Ответ: 420 рублей, 470 рублей, 510 рублей.
Проверка:
510 + 470 = 980 р. у Ивана и Петра вместе — верно.
510 + 420 = 930 р. у Ивана и Никиты вместе — верно.
470 + 420 = 890 р. у Петра и Никиты вместе — верно.

Задание под знаком вопроса

a     450  2800 1200 32000 240 18000  90
b      5      10     30      40      8       90      1
a:b  90    280    40     800    30     200     90

Задание на полях
Ребус.

48

Стр. 48

182.

183. Из городов А и В, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один из них шёл со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 6 ч после начала движения?

1) 50 * 6 = 300 (км) — проедет первый поезд
2) 75 * 6 = 450 (км) — проедет второй поезд
3) 300 + 450 + 275 = 1025 (км) — будет между поездами через 6 ч
Ответ: 1025 км.

184. Длина цветника прямоугольной формы равна 20 м, а ширина — 5 м. Его площадь составляет десятую часть площади огорода. Найди площадь огорода.

1) 20 * 5 = 100 (м2) — площадь цветника
2) 100 * 10 = 1000 (м2) — площадь огорода
Ответ: 1000 м2.

Задание под знаком вопроса

Задание на полях
Продолжи.

48 : 4 = 12
64 : 4 = 16
80 : 4 = 20
96 : 4 = 24
112 : 4 = 28
128 : 4 = 32

Ребус.

  х569
      27
+3983
1138  
15363

49

Стр. 49

185. Вычисли с объяснением.

186.

 

187. Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 20 м, а ширина 10 м. В одном классе 26 учеников, а в другом 24. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если распределить работу по числу учеников?

1) 20 * 10 = 200 (м2) — площадь катка
2) 26 + 24 = 50 (уч.) — в 2-х классах
3) 200 : 50 = 4 (м2) — должен расчистить один ученик
4) 26 * 4 = 104 (м2) — должен расчистить первый класс
5) 24 * 4 = 96 (м2) — должен расчистить второй класс
Ответ: 104 м2 и 96 м2.

188. У фермера 4 лошади и 9 коров. Лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам — столько сена, сколько необходимо семи лошадям. Сколько килограммов сена должен расходовать фермер ежемесячно на всех лошадей и коров?

1) 4 * 135 = 540 (кг) — сена требуется 4 лошадям
2) 7 * 135 = 945 (кг) — сена требуется 3 коровам
3) 3 * 945 = 2835 (кг) — сена требуется 9 коровам
4) 540 + 2835 = 3375 (кг) — сена требуется всем животным
Ответ: 3375 кг.

189. Высота футбольных ворот 2 м 40 см, она в 2 раза больше высоты хоккейных ворот. Узнай высоту хоккейных ворот.

2 м 40 см = 240 см
240 : 2 = 120 см = 1 м 20 см
Ответ: 1 м 20 см.

190.  1) Начерти отрезок длиной 8 см. Раздели его на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую половину ещё на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько четвёртых долей отрезка в его половине?
        2) Раздели каждую четвёртую долю отрезка на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько восьмых долей в трёх четвёртых отрезка?

1) Получились половинные доли, их 2 доли.
Получились четвёртые доли, их 4 в целом отрезке.
В половине отрезка 2 четвёртых доли.

2) Получились восьмые доли. В трёх четвёртых отрезка 6 восьмых долей.

Задание под знаком вопроса

 

Задание на полях
Сравни площади фигур.

Площади всех фигур одинаковые и равны 4 см2.

50

Стр. 50

191.

192. Найди значения выражения 85 * b, если b = 10; b = 11; b = 12; b = 100; b = 101; b = 1001.

85 * 10 = 850
85 * 11 = 85 * 10 + 85 * 1 = 850 + 85 = 935
85 * 12 = 85 * 10 + 85 * 2 = 850 + 170 = 1020
85 * 100 = 8500
85 * 101 = 85 * 100 + 85 * 1 = 8500 + 85 = 8585
85 * 1001 = 85 * 1000 + 85 * 1 = 85000 + 85 = 85085

193. На первом тракторе работали 60 ч, на втором — 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 35 л меньше горючего, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?

1) 60 – 55 = 5 (ч) — на столько больше работал первый трактор
2) 35 : 5 = 7 (л) — в час расходует трактор
3) 60 * 7 = 420 (л) — израсходовал первый трактор
4) 55 * 7 = 385 (л) — израсходовал второй трактор
Ответ: 420 л и 385 л.

194. В 11 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолёта. В 14 ч расстояние между ними было 3540 км. Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел другой самолёт?

1) 14 — 11 = 3 (ч) — летели самолёты
2) 620 * 3 = 1860 (км) — пролетел пролетел первый самолёт
3) 3540 — 1860 = 1680 (км) — пролетел второй самолёт
4) 1680 : 3 = 560 (км/ч) — скорость второго самолёта
Ответ: 560 км/ч.

195. На 5 детских свитеров расходуют столько же шерстяной пряжи, сколько на 2 свитера для взрослых. Сколько пряжи требуется на детский свитер, если на свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи?

1) 500 * 2 = 1000 (г) — пряжи требуется на 2 взрослых свитера
2) 1000 : 5 = 200 (г) — пряжи требуется на 1 детский свитер
Ответ: 200 г.

196. Запиши уравнения и реши их.
1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6907 и 43493.
2) Частное 40450 и неизвестного числа равно разности чисел 7621 и 7571.

1) х * 60 = 6970 + 43493
    х * 60 = 50400
    х = 50400 : 60
    х = 840

2) 40450 : х = 7621 – 7571
    40450 : х = 50
    х = 40450 : 50
    х = 809

197. Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырёхугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них.

Поскольку четырехугольники составлены из двух квадратов, то их площади равны:
2 * (2 * 2) = 8 см2

Задание под знаком вопроса
Начерти прямоугольный равнобедренный треугольник. Обозначь его буквами и запиши название прямого угла.

Прямой угол А.

51

Стр. 51

198. Выполни умножение с объяснением.

 

199.

 

200. Реши задачи. Сравни задачи, сравни их решения.
1) На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С первого участка собрали на 1500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?
2) С двух опытных участков собрали 7500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?

1.
1) 300 — 200 = 100 (м2) — разница площадей участков
2) 1500 : 100 = 15 (кг) — собрали с 1 м2
3) 15 * 200 = 3000 (кг) — собрали с первого участка
4) 15 * 300 = 4500 (кг) — собрали со второго участка
Ответ: 3000 кг, 4500 кг.

2.
1) 200 + 300 = 500 (м2) — площадь участков
2) 7500 : 500 = 15 (кг) — собрали с 1 м2
3) 15 * 200 = 3000 (кг) — собрали с первого участка
4) 15 * 300 = 4500 (кг) — собрали со второго участка
Ответ: 3000 кг, 4500 кг.

201. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по следующей таблице.

1) 70 * 3 — расстояние, которое проехал первый объект.
2) 65 * 3 — расстояние, которое проехал второй объект.
3) 70 + 65 — скорость сближения/удаления объектов.
4) (70 + 65) * 3 — расстояние между объектами.
5) 70 — 65 — на столько скорость первого объекта больше, чем второго.
6) (70 — 65) * 3 — на столько первый объект проехал больше, чем второй.

202. 1) Первый множитель 127, он на 27 больше второго множителя. Найди произведение этих чисел.
        2) Делимое 5600, а делитель на 4900 меньше. Найди частное.

1) 127 * (127 – 27) = 127 * 100 = 12700
2) 5600 : (5600 — 4900) = 5600 : 700 = 8

203. Вырежи квадрат со стороной 12 см. Раздели его перегибанием на четыре равных треугольника и найди площадь каждого из них.

Площадь квадрата: 12 * 12 = 144 см2.
Площадь каждого треугольника: 144 : 4 = 36 см2.

204. Вырази:
1) в метрах: 5 км, 900 дм, 300 см;
2) в килограммах: 9 т, 6 т 5 ц, 800 ц, 4000 г;
3) в секундах: 2 мин, 1 мин 30 с, 2 мин 30 с;
4) в квадратных метрах: 300 дм2, 80000 см2, 9 км2.

1)
5 км = 5000 м
900 дм = 90 м
300 см = 3 м

2)
9 т = 9 000 кг
6 т 5 ц = 6500 кг
800 ц= 80000 кг
4000 г = 4 кг

3)
2 мин = 120 с
1 мин 30 c = 90 с
2 мин 30 c = 150 с

4)
300 дм2 = 3 м2
80000 см2 = 8 м2
9 км2 = 9000000 м2

Задание под чертой

 

Задание на полях
Реши. Найди лишнее уравнение.

x : 16 = 6
x = 6 * 16
x = 96

x : 24 = 4
x = 4 * 24
x = 96

x : 36 = 2
x = 2 * 36
x = 72

x : 48 = 4
x = 4 * 48
x = 96

Задание на полях

400 — 45 = 355
28 + 400 = 428
45 : 3 = 15

52

Стр. 52. Странички для любознательных

1. Площадь какой рамки больше?

1 фигура: (3 * 4) — (1 * 2) — 12 — 2 = 10 см2.
2 фигура: (4 * 4) — (2 * 2) — 2 * (1 * 1) = 16 — 4 — 2 = 10 см2.
Таким образом, площади рамок равны.

2. Начерти в тетради квадрат со стороной 3 см и нарисуй в нём кружки так, как расположены собаки на рисунке. Начерти ещё один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других.

 

53

Стр. 53. Странички для любознательных (продолжение ГДЗ)

3. Начерти и вырежи 2 таких квадрата (1 и 2). Первый квадрат разрежь на части, как показано на рисунке. Из полученных треугольников и квадрата 2 сложи квадрат 3. Найди его площадь.

Площадь квадрата будет равна площади большого и маленького квадратов:
4 * 4 + 2 * 2 = 16 + 4 = 20 см2.

4. Начерти и вырежи такие же фигуры. Разрежь каждую из них на 2 такие части, которые при наложении совпадут.

 

5. Рассмотри чертёж. Начерти такие же узоры. Раскрась один из них.

Раскрасьте самостоятельно.

54

Стр. 54. Что узнали. Чему научились.

1. Проверь, верны ли равенства.

13 * (10 + 2) = 13 * 10 + 13 * 2 — верно
15 * (10 * 2) = 15 * 10 * 2 — верно
(20 + 5) * 4 = 20 + 5 * 4 — неверно
72 : (8 * 3) = 72 : 8 * 3 — неверно

2.

(990 — 90) : 100 * 9 = 900 : 100 * 9 = 9 * 9 = 81
990 — 40 + 25 * 7 * 4 = 990 — 40 + 700 = 950 + 700 = 1650
1000 : (1000 * 1) — 1 = 1000 : 1000 — 1 = 1 — 1 = 0
12 * 5 + (84 — 72 : 3) = 60 + (84 — 24) = 60 + 60 = 120

3. Найди значения выражений а + b и a – b, если:
1) а = 30100 и b = 20935;
2) а = 28005 и b = 13706.

 

4. Найди значения выражений с * d и с: d, если с = 6030 и d = 90.

 

5. Вычисли удобным способом.

87 * 64 + 87 * 36 = 87 * (64 + 36) = 87 * 100 = 8700
39 * 16 + 39 * 4 = 39 * (16 + 4) = 39 * 20 = 39 * 10 * 2 = 390 * 2 = 780
96 * 77 — 96 * 76 = 96 * (77 — 76) = 96 * 1 = 96
48 * 61 — 40 * 61 = (48 — 40) * 61 = 8 * 61 = 8 * 60 + 8 * 1 = 480 + 8 = 488
24 * 49 + 24 = 24 * 49 + 24 * 1 = 24 * (49 + 1) = 24 * 50 = 24 * 10 * 5 = 240 * 5 = 1200
34 * 21 — 34 = 34 * 21 — 34 * 1 = 34 * (21 — 1) = 34 * 20 = 34 * 10 * 2 = 340 * 2 = 680

6. Запиши неравенства и проверь, верны ли они.
1) Частное чисел 36150 и 50 меньше разности чисел 2010 и 1285.
2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200000.

1) 36150 : 50 < 2010 — 1285 — верно

2) 701 * 322 > 200000 — верно

7.

 

8.

 

9. Выполни деление с остатком и проверь решение.

 

10. Используя эти выражения, составь верные равенства.

32 * 40 + 32 * 6 = 32 * 46 = 46 * 32 = 46 * 30 + 46 * 2
23 * 50 + 23 * 4 = 23 * 54 = 54 * 32 = 54 * 20 + 54 * 3

11. Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?
2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?

1) x * 4 = 350 — 70
    x * 4 = 280
    x = 280 : 4
    x = 70

2) 750 : x = 32 + 18
    750 : x = 50
    x = 750 : 50
    x = 15

Задание на полях
Занимательная рамка.

 80 120  50
140 250 190
 30  210 10

Ребус.

 

55

Стр. 55. Что узнали. Чему научились (продолжение ГДЗ)

12. Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 78—79).

Скорость гепарда больше скорости антилопы на 5 м/с.
Зебра бегает быстрее жирафа и страуса, но медленнее льва, гепарда и антилопы.
Страус бегает медленнее жирафа.

13. 1) Дана сумма 36 + 44. Каждое слагаемое увеличили в 20 раз. Проверь, увеличится ли в 20 раз значение суммы.
      2) Дано произведение 15 * 10. Первый множитель увеличили в 4 раза, а второй оставили без изменения. Проверь, увеличится ли в 4 раза значение произведения.

1) 36 + 44 = 80
    36 * 20 + 44 * 20 = 720 + 880 = 1600
    1600 : 80 = 20 — да, увеличится.

2) 15 * 10 = 150
    15 * 4 = 60, 60 * 10 = 600
    600 : 150 = 4 — да, увеличится.

14.

 

15. Выполни деление с остатком.

448 : 10 = 44 (ост.
683 : 10 = 68 (ост. 3)
367 : 80 = 4 (ост. 47)
421 : 50 = 8 (ост. 21)
293 : 70 = 4 (ост. 13)

16. Составь и реши задачи по рисункам животных (с. 79).

Задача 1: Известно, что гепард может бегать со скоростью 30 м/с, а лев — со скоростью 80 км/ч. Кто из них бегает быстрее и на сколько?
1) 80 км/ч = 80 * 1000 : 3600 = 80000 : 3600 = 22 (м/с) — на столько лев бегает медленнее
2) 30 — 22 = 8 (м/с) — на столько гепард быстрее льва
Ответ: гепард на 8 м/с.

Задача 2: Какое расстояние пробежит зебра за полчаса, если известно, что ее скорость 1 км/мин?
1 ч = 60 мин, полчаса = 60 : 2 = 30 мин.
30 * 1 = 30 (км) пробежит зебра за полчаса.
Ответ: 30 км.

17. Реши задачи и сравни их решения.
1) в один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой — 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин?
2) в один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой — 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин?

1.
1) 18 — 12 = 6 (б.) — на столько больше привезли в первый магазин
2) 228 : 6 = 38 (л) — молока в одном бидоне
3) 18 * 38 = 684 (л) — молока привезли в первый магазин
4) 12 * 38 = 456 (л) — молока привезли во второй магазин
Ответ: 684 л и 456 л.

2.
1) 684 — 456 = 228 (л) — на столько литров больше привезли в первый магазин
2) 228 : 6 = 38 (л) — молока в одном бидоне
3) 684 : 38 = 18 (б.) — молока привезли в первый магазин
4) 456 : 38 = 12 (б.) — молока привезли во второй магазин
Ответ: 18 бидонов и 12 бидонов.

18. Реши уравнения.

x — 12 = 0
x = 0 + 12
x = 12

x : 108 = 1
x = 1 * 108
x = 108

x * 15 = 0
x = 0 : 15
x = 0

25 + x = 25
x = 25 — 25
x = 0

y : 1 = 37
y = 37 : 1
y = 37

x * 18 = 18
x = 18 : 18
x = 1

19. Начерти и вырежи 4 квадрата со стороной 4 см. Составь из них 2 разных прямоугольника и найди периметр и площадь каждого из них.

1 рисунок:
Площадь: 4 * 16 = 64 см2
Периметр: (4 + 16) * 2 = 20 * 2 = 40 см

2 рисунок:
Площадь: 8 * 8 = 64 см2
Периметр: 8 * 4 = 32 см

20. Рассмотри чертёж и выпиши названия всех треугольников с общей стороной АС; ВС.

Сторона АС: АСD, АСМ, АСB.
Сторона BC: BCM, BCA, BCD, BCK, BCO.

21. 1) Объясни, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.
      2) Какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5?

1) Любое число, которое оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8 является четным. Если поделить четное число на 2, то оно всегда делится нацело (без остатка).
2) Чтобы число делилось на 5 без остатка, последняя цифра этого числа должна быть 0 или 5.

Задание на полях
Найди лишнее выражение.

120 * 1 — лишнее, т.к. здесь используется операция умножения, а в других примерах — деление.

56

Стр. 56 Что узнали. Чему научились (продолжение ГДЗ)

22. От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся?

1) 32 + 38 = 70 (км/ч) — скорость сближения теплоходов
2) 350 : 70 = 5 (ч) — время до встречи теплоходов
3) 11 + 5 = 16 (ч) — в это время они встретятся
Ответ: в 16 часов.

23. Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах.)
Составь и реши задачи, обратные данной.

15 км = 15000 м
1) 260 * 30 = 7800 (м) — проехал первый велосипедист
2) 15000 – 7800 = 7200 (м) — проехал второй велосипедист
3) 7200 : 30 = 240 (м/мин) — скорость второго велосипедиста
Ответ: 240 м/мин.

Обратная задача 1
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного из них 260 м/мин, а другого — 240 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 30 мин?
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) — скорость удаления велосипедистов
2) 500 * 30 = 15000 (м) = 15 (км) — расстояние между велосипедистами через 30 мин
Ответ: 15 км.

Обратная задача 2
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного из них 260 м/мин, а другого — 240 м/мин. Через какое время расстояние между ними будет 15 км?
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) — скорость удаления велосипедистов
2) 15000 : 500 = 30 (мин) — через столько времени расстояние между велосипедистами будет 15 км
Ответ: 30 мин.

24. В санатории построили бассейн прямоугольной формы, длина которого 15 м, ширина 5 м и глубина 2 м.
1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна?
2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см?

1.
1) 15 * 5 = 75 (м2) = 7500 (дм2) — площадь дна бассейна
2) 1 * 1 = 1 (дм2) — площадь одной плитки
3) 75000 : 1 = 75000 (пл.) — нужно для облицовки дна бассейна
4) 2 * (15 * 2) + 2 * (5 * 2) = 2 * 30 + 2 * 10 = 60 + 20 = 80 (м2)  — площадь всех стенок бассейна
    80 м2 = 8000 дм2
5) 8000 : 1 = 8000 (пл.) нужно для облицовки стен бассейна.
Ответ: 75000 плиток для дна и 8000 плиток для стен.

2.
1) (15 + 5) * 2 = 20 * 2 = 40 (м) — периметр дна бассейна
    40 м = 4000 см 
2) 4000 : 50 = 80 (ш.) — надо сделать
Ответ: 80 шагов.

25. Составь по данной таблице выражения, которые показывают:
1) стоимость всех купленных столов и стульев;
2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов;
3) стоимость всех столов и шести стульев.

1) 8 * a + 36 * k
2) 36 * k – 8 * a
3) 8 * a + 6 * k

Вопросы для повторения

1. Объясни на примере, как можно по-разному умножить число на сумму.

1) 3 * (2 + 4) = 3 * 6 = 18
2) 3 * (2 + 4) = 3 * 2 + 3 * 4 = 6 + 12 = 18

2. Составь примеры на умножение двузначного числа на двузначное и трёхзначного числа на трёхзначное. Реши их с объяснением.

 

57

Стр. 57. Деление на двузначное и трехзначное число

205. Объясни по записи, как разделили 384 на 96.

Надо 384 разделить на 96.
Разделю 384 не на 96, а на 90, чтобы легче было найти цифру частного. Для этого разделю 38 на 9, получу 4. Это пробная цифра, её нельзя сразу записать в частном — сначала надо проверить, подходит ли цифра 4.
Умножу 96 на 4, получится 384, значит, цифра 4 подходит. Теперь её можно записать в частном.

206.

207. Выпуская каждый день одинаковое количество машин, завод изготовил 2800 машин за 20 дней. Сколько машин выпустит завод за следующие 36 дней, если он ежедневно будет выпускать на 12 машин больше, чем раньше?

1) 2800 : 20 = 140 (м.) — выпускал завод за 1 день
2) 140 + 12 = 152 (м.) —  будет выпускать завод
3) 36 * 152 = 5472 (м.) —  выпустит завод
Ответ: 5472 машины.

208. Площадь большой Почтовой марки 1800 мм>, а её длина 60 мм. Во сколько раз ширина этой марки меньше её длины?

1) 1800 : 60 = 30 (мм) — ширина почтовой марки
2) 60 : 30 = 2 (раза) — во столько раз ширина марки меньше длины
Ответ: в 2 раза.

209. Проверь, верны ли неравенства.

478 * 24 < 478 * (3 * 9) — верно (478 * 24 < 478 * 27)
356 * 10 * 6 > 356 * 16 — верно (356 * 60 > 356 * 16)
296 * 80 > 296 * (10 + — верно (296 * 80 > 296 * 18)
134 * 19 < 134 * 9 * 10 — верно (134 * 19 < 134 * 90)

210.

c                  7   12   15   40   50      0
d                  8     8   15   1      0     200
c + d           15   20   30   41   50    200
20 * (c+d)  300 400 600 820 100 4000

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

_344|43  _368|92
  344|8      368|4
      0             0

Задание на полях.
Цепочка.

18 → 540 → 27 → 8100 → 900 → 1000

58

Ответы к странице 58

211. Найди частное и остаток, проверь решение.

212. Космонавты были в полёте 290 ч. Сколько это суток и часов?

290 : 24 = 12 (сут) (ост. 2 ч)
Ответ: 12 сут. 2 ч.

213. Площадь первого участка 120 м2, второго 160 м2. При одинаковой норме высева на 1 м2 на первом участке высеяли семян ржи на 1 кг меньше, чем на втором. Объясни, что означают выражения.

160 — 120 — разница между площадями участков.
1000 : (160 – 120) — сколько грамм семян высеяли на 1 м2.
1000 : (160 – 120) * 160 – количество семян ржи, высеянных на втором участке.

214. в международном автопробеге участвовало 350 машин. Экипаж каждой машины состоял из трёх спортсменов. До финиша не дошли 105 машин. Сколько машин и сколько спортсменов прибыли к финишу?

1) 350 – 105 = 245 (м.) — доехало до финиша.
2) 245 * 3 = 735 (с.) — доехало до финиша.
Ответ: 245 машин и 735 спортсменов.

215. Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Какое число надо уменьшить на 28, чтобы получить число, равное сумме чисел 58 и 37?
2) Какое число надо увеличить в 8 раз, чтобы получить число, равное произведению чисел 80 и 12?
3) Какое число надо уменьшить в 28 раз, чтобы получить число, равное разности чисел 300 и 203?

1)
x — 28 = 58 + 37
x — 28 = 95
x = 95 + 28
x = 123
2)
x * 8 = 80 * 12
x * 8 = 960
x = 960 : 8
x = 120
3)
x : 28 = 300 — 203
x : 28 = 97
x = 97 * 28
x = 2716

216.

217. Найди значения выражений 360 : с и 360 * с, если с = 1; c = 3; c = 4; c = 6; c = 10.
Наблюдай, как при этом изменяется частное, как изменяется произведение.

360 : 1 = 360
360 : 3 = 120
360 : 4 = 90
360 : 6 = 60
360 : 10 = 36
360 * 1 = 360
360 * 3 = 1080
360 * 4 = 1440
360 * 6 = 2160
360 * 10 = 3600

218. Выложи из палочек такую фигуру. Какие углы в этой фигуре? Переложи 4 палочки так, чтобы получилось два остроугольных треугольника. Будут ли эти треугольники равнобедренными? равносторонними?

 

В этой фигуре тупые углы.
Получились равносторонние треугольники, т.к. все стороны равны.

Задание под знаком вопроса.

Задание на полях.
Магический квадрат.

100  90 140
150 110  70
 80  130 120

59

Ответы к странице 59

219.

220. На стройку дома доставили 3360 т строительных материалов. Десятую их часть составляла известь, двенадцатую часть — цемент. На сколько больше доставлено тонн извести, чем цемента?

1) 3360 : 10 = 336 (т) извести доставили
2) 3360 : 12 = 280 (т) цемента доставили
3) 336 – 280 = 56 (т) — на столько больше
Ответ: на 56 т больше.

221. Масса слона 5 т. Это на 4 т 500 кг больше, чем масса лошади. Во сколько раз слон тяжелее лошади? (Вырази массу в килограммах.)

5 т = 5000 кг; 4 т 500 кг = 4500 кг
1) 5000 — 4500 = 500 (кг) — масса лошади
2) 5000 : 500 = 10 (раз) — во столько раз слон тяжелее лошади
Ответ: тяжелее в 10 раз.

222. На одной пасеке было 47 ульев, а на другой — 52 улья. С первой пасеки собрали на 350 кг мёда меньше, чем со второй. Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки, если считать, что с каждого улья получили одно и то же количество мёда?

1) 52 — 47 = 5 (ул.) — на столько ульев больше на первой пасеке.
2) 350 : 5 = 70 (кг) — меда собирается с одного улья.
3) 47 * 70 = 3290 (кг) — меда собрали с первой пасеки.
4) 52 * 70 = 3640 (кг) — меда собрали со второй пасеки.
Ответ: 3290 кг и 3640 кг.

223. Сколько метров в 9 км? в 900 дм? в 9000 см?
Сколько квадратных метров в 400 дм2? в 8 км2?

9 км = 9000 м
900 дм = 90 м
9000 см = 90 м
400 дм2 = 4 м2
8 км2 = 8000000 м2

224.

m     250    5   340   50     8
k        4    120   2     20    90
m*k 1000 600 680 1000 720

225. Реши уравнения.

x * 802 = 0
x = 0 : 802
x = 0

x : 163 = 1
x = 1 * 163
x = 163

x — 342 = 0
x = 0 + 342
x = 342

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

Задание на полях.
Ребус.

_9825|32  
  96    |307
  _225
    224
        1

60

Ответы к странице 60

226.

227. Реши задачи и сравни их решения.
1) Теплоход за два дня прошёл 350 км. в первый день он был в пути 8 ч, а во второй — 6 ч. Какое расстояние он прошёл в каждый из дней, если шёл с одинаковой скоростью?
2) Теплоход в первый день был в пути 8 ч, а во второй — 6 ч, причём в первый день он прошёл на 50 км больше, чем во второй. Какое расстояние теплоход прошёл в каждый из этих дней, если шёл с одинаковой скоростью?

1)
1) 8 + 6 = 14 (ч) — шел теплоход.
2) 350 : 14 = 25 (км/ч) — скорость движения теплохода.
3) 25 * 8 = 200 (км) — прошел теплоход в первый день.
4) 25 * 6 = 150 (км) — прошел теплоход во второй день.
Ответ: 200 км и 150 км.
2)
1) 8 – 6 = 2 (ч) — на столько часов больше шел теплоход в первый день.
2) 50 : 2 = 25 (км/ч) — скорость движения теплохода.
3) 25 * 8 = 200 (км) — прошел теплоход в первый день.
4) 25 * 6 = 150 (км) — прошел теплоход во второй день.
Ответ: 200 км и 150 км.

228. Фермеры продали 1364 т пшеницы, ржи — на 276 т. меньше, чем пшеницы, а гречихи — в 8 раз меньше, чем ржи. Сколько тонн гречихи продали фермеры?

1) 1364 – 276 = 1088 (т) — ржи продали
2) 1088 : 8 = 136 (т) — гречихи продали
Ответ: 136 т.

229. Проверь, верны ли равенства.

1428 : 42 = 2856 : 84 — верно
9408 – 936 = 8208 + 736 — неверно
4507 * 18 = 81126 — верно
9512 : 29 = 328 — верно

230. Длина прямоугольника 8 см, периметр 24 см. Начерти такой же прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

1) 24 : 2 – 8 = 4 (см) — ширина прямоугольника
2) 8 * 4 = 32 (см2) — площадь прямоугольника
3) 32 : 2 = 16 (см2) — площадь каждого треугольника
Ответ: 16 см2.

Чертим прямоугольник 8 на 4 см (или 16 на 8 клеток), делим чертой из угла в угол пополам (диагональ).

231. Один ученик умножил 1738 на 302 столбиком и получил в произведении 55516, другой на калькуляторе получил 524876. У кого из них верный ответ?

Правильный ответ сосчитан на калькуляторе.
  х1738
      302
    3476
5214    
524876

Задание под знаком вопроса.
Определи, сколько будет цифр в частном, и выполни деление.

_17328|38   
  152    |456
  _212
    190
    _228
      228
          0

Задание на полях.
Цепочка.

420 → 345 → 400 → 50 → 4500

Задание на полях.
Ребус.

   х487
      45
  2435
1948  
21915

61

Ответы к странице 61

232. Выполни деление с объяснением.

233. в хозяйстве заготовили для коров 17066 ц сена из расчёта 23 ц на корову и 10176 ц на для телят, по 12 ц на каждого телёнка. Сколько всего коров и телят в хозяйстве?

1) 17066 : 23 = 742 (шт.) — коров
2) 10176 : 23 = 848 (шт.) — телят
3) 742 + 848 = 1590 (шт.) — коров и телят
Ответ: 1590 коров и телят в хозяйстве.

234. С 15 одинаковых теплиц собрали в прошлом году 450 т огурцов. Сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году, если урожай с каждой теплицы повысился на 5 ц?

1) 450 : 15 = 30 т = 300 (ц) — огурцов собрали с каждой теплицы в прошлом году.
2) 300 + 5 = 305 (ц)  — огурцов собрали в этом году с одной теплицы.
3) 305 * 15 = 4575 (ц) = 457 т 5 ц  — огурцов собрали в этом году.
Ответ: 457 т 5 ц.

235. Рассмотри таблицу. Объясни, что обозначают выражения.

1) а * 4 — расстояние пройденное пешеходом.
2) b * 3 — расстояние, которое проехал велосипедист.
3) b * 3 – а * 4 — на сколько километров больше проехал велосипедист, чем прошёл пешеход.
4) (b * 3) : (а * 4) — во сколько раз больше километров проехал велосипедист, чем прошёл пешеход.

236. Реши уравнения.

540 : x = 380 : 19
540 : x = 20
x = 540 : 20
x = 27
3480 – x = 2190 : 3
3480 – x = 730
x = 3480 — 730
x = 2750

x * 6 = 18000 + 24
x * 6 = 18024
x = 18024 : 6
x = 3004
x + 2010 = 3001 * 4
x + 2010 = 12004
x = 12004 — 2010
x = 9994

237.

500 — 180 : (90 : 45) + 30 = 500 — 180 : 2 + 30 = 500 — 90 + 30 = 410 + 30 = 440
(90 + 510 : 30) * (80 : 4 * 5) = (90 + 17) * (20 * 5) = 107 * 100 = 10700

Задание под знаком вопроса.
Подбери двузначное число, на которое разделится без остатка число 143.

11 или 13.
143 : 11 = 13
143 : 13 = 11

Задание на полях.
Сравни площади фигур.

Площади всех фигур равны.

62

Ответы к странице 62

238. Выполни деление с объяснением.

239.

(9 * 387 + 387) + 65 * 2 = 10 * 387 + 130 = 3870 + 130 = 4000
10000 — (954 * 11 — 954) = 10000 — 954 * 10 = 1000 — 9540 = 460

240. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на к р. больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают: 1) цену каждой вещи; 2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.

1)
k : (52 — 38) = k : 14
2)
(k : 14) * 52 — получили за детские пальто
(k : 14) * 38 — получили за костюмы

241. Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять третью часть этого груза. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов?

1) 60 : 3 = 20 (т) — может взять самосвал за 1 рейс.
2) 60 * 6 = 360 (т) — масса угля в 6 вагонах.
3) 360 : 20 = 18 (р.) — нужно сделать.
Ответ: 18 рейсов.

242. В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине? Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?

1) 1280 — 536 = 744 (ц) моркови увезли.
2) 744 : 24 = 31 (ц) перевозит одна машина.
3) 536 : 31 = 17 (м.) (ост. 9) – 17 машин не хватит.
Ответ: 31 ц, не хватит.

243. Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 59, 780, 157, 407.

244. Сумма трёх чисел равна 1480. Сумма первого и второго чисел равна 1230, сумма второго и третьего чисел — 1010. Найди каждое число.

1) 1480 — 1230 = 250 — третье число
2) 1010 — 250 = 760 — второе число
3) 1230 — 760 = 470 — первое число
Ответ: 470, 760, 250.

245. Спиши, заполняя пропуски.

4 м2 = 400 дм2
8 м2 = 80000 см2
63000 см2 = 630 дм2
8100 дм2 = 81 м2
5 сут. = 6 * 24 = 120 ч
360 мин = 360 : 60 = 6 ч

246.

a      80    40    40   30  8   0
b      20    20    10   10  1   5
a*b 1600 800 400 300  8   0
a:b     4     2     10    3   8   0

Задание под знаком вопроса.

2 ч 30 мин = 2 * 60 + 30 = 120 + 30 = 150 мин
3 мин 26 c = 3 * 60 + 26 = 180 + 26 = 206 с
96 ч = 96 : 24 = 4 сут.

Задание на полях.
Ребус.

_2295|85
  170  |27
  _595
    595
        0

Задание на полях.

26 + 24 = 50
50 — 32 = 18
74 – 24 = 50

63

Ответы к странице 63

247. Для клуба купили два куска ткани одинаковой ширины, чтобы сшить на окна одинаковые шторы. В первом куске было 27 м ткани, а во втором — 36 м. Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем из первого. Сколько штор cшили из каждого куска?

1) 36 – 27 = 9 (м) —  на столько второй кусок длиннее первого.
2) 9 : 3 = 3 (м) — ткани уходит на одну штору.
3) 27 : 3 = 3 (ш.) — сшили из первого куска.
4) 36 : 9 = 4 (ш.) — сшили из второго куска.
Ответ: 3 и 4 шторы.

248. У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки и 40 российских марок. Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российские марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято российскими марками?

1) 40 — 24 = 16 (м.) — на столько больше Российских марок (столько марок на двух страницах).
2) 16 : 2 = 8 (м.) — на одной странице.
3) 40 : 8 = 5 (стр.) — занимают российские марки.
Ответ: 5 страниц.

249. Составь задачу по чертежу и реши её.

Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 60 км/ч, а второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
1) 60 + 70 = 130 (км/ч) — скорость удаление.
2) 130 * 4 = 520 (км) — проедут автомобили через 4 ч.
3) 520 + 90 = 610 (км) — будет между ними через 4 ч.
Ответ: 610 км.

250. Выполни деление с объяснением.

251.

252. Выполни деление с остатком и проверь.

253. Реши уравнения, в которых неизвестное число можно найти вычитанием.

290 + x = 760
x = 760 — 290
x = 470

540 — x = 260
x = 540 — 260
x = 280

x + 370 = 600
x = 600 — 370
x = 230

900 — x = 850
x = 900 — 850
x = 50

254.

1)
2 т — 8 ц = 20 ц – 8 ц = 12 ц = 1 т 2 ц
2 ч — 8 мин = 120 мин – 8 мин = 112 мин = 1 ч 52 мин
450 кг + 900 кг = 1350 кг = 1 т 350 кг
820 м + 600 м = 1420 м = 1 км 420 мин
2 мин – 40 c = 120 c – 40 c = 80 c = 1 мин 20 с
5 дм – 8 см = 50 см – 8 см = 42 см = 4 дм 2 см
2)
46 мм2 + 54 мм2 = 100 мм2 = 1 см2
82 см2 + 118 см2 = 200 см2 = 2 дм2
4 дм2 — 25 см2 = 400 см2 – 25 см2 = 375 см2 = 3 дм2 75 см2
3 м2 – 67 дм2 = 300 дм2 — 67 дм2 = 233 дм = 2 м2 33 дм2

255. Нина на 3 см ниже Димы, а Дима на 4 см ниже Кости. Запиши имена детей в порядке увеличения их роста.

Нина, Дима, Костя.

Задание под знаком вопроса.

Задание на полях.
Найди площади фигур.

Площадь желтой фигуры: 3 * 3 — 1 * 1 * 2 = 9 — 2 = 7 см2
Площадь розовой фигуры: 30 * 30 — 15 * 10 = 900 — 150 = 750 мм2 = 7 см2 50 мм2

64

Ответы к странице 64

256.

257. Реши задачи и сравни их решения.
1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?
2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине — 20 ч. Найди долину и ширину этого водохранилища.

1)
1) 600 – 400 = 200 (км) — расстояние, которое может пройти катер за 10 ч
2) 200 : 10 = 20 (км/ч) — скорость катера
3) 600 : 20 = 30 (ч) — время поездки по длине водохранилища
4) 400 : 20 = 20 (ч) — время поездки по ширине водохранилища
Ответ: 30 ч, 20 ч.

2)
1) 30 – 20 = 10 (ч) — время, за которое катер может пройти 200 км
2) 200 : 10 = 20 (км/ч) — скорость катера
3) 20 * 30 = 600 (км) — длина водохранилища
4) 20 * 20 = 400 (км) – ширина водохранилища
Ответ: 600 км, 400 км.

258. В питомнике вырастили саженцы деревьев: елей было 360, а на каждые 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сколько всего елей, клёнов и лип вырастили в питомнике?

1) 360 : 8 = 45 (раз) — по 8 елей в питомнике
2) 45 * 18 = 810 (д.) — клёнов в питомнике
3) 45 * 16 = 720 (д.) — лип в питомнике
4) 360 + 810 + 720 = 1890 (д.) — всего в питомнике
Ответ: 1890 деревьев.

259.

2 ц 50 кг * 4 = 250 ц * 4 = 1000 кг = 1 т
125 м * 8 = 1000 м = 1 км
1 м 20 см * 6 = 120 см * 6 = 720 см = 7 м 20 см
1 м 20 см : 6 = 120 см : 6 = 20 см
2 мин 30 с * 5 = 150 с * 5 = 750 с = 12 мин 30 с
2 ч 30 мин : 5 = 150 мин : 5 = 30 мин

260. Запиши неравенства и объясни, почему они верны.
1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

1) (289 + 1) > 289 * 1 (290 > 289)
2) 289 + 0 > 289 * 0 (289 > 0)
3) 289 : 1 > 289 – 1 (289 > 288)

261. Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением.

x : 100 = 90
x = 90 * 100
x = 9000

x : 18 = 30
x = 30 * 18
x = 540

262. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.

Известно, что диаметр равен двум радиусам, а все радиусы в окружности равны. Значит, диаметр делится центром окружности на 2 равных отрезка.

263.

264. Школьная хоккейная площадка длиной 50 м и шириной 20 м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м2 составляет 140 г и краска должна быть нанесена в 2 слоя?

1) (50 + 20) * 2 = 140 (м) — периметр бортика площадки
2) 140 * 1 = 140 (м2) — площадь бортика с одной стороны
3) 140 * 2 = 280 (м2) — площадь бортика с обоих сторон
4) 280 * 140 = 39200 (г) — расход краски в один слой
5) 39200 * 2 = 78400 (г) = 78 кг 400 г — необходимо всего краски
Ответ: 78 кг 400 г.

Задание под знаком вопроса.
Вычисли.

5 м 30 см * 6 = 30 м + 1 м 80 см = 31 м 80 см

Задание на полях.
Ребус.

_9824|32
  96    |307
  _224
    224
        0

65

Ответы к странице 65

265.

266. Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Они встретились через 40 мин. Один из них шёл со скоростью 240 м/мин. Объясни, что показывают выражения.

1) 20000 : 40 – скорость сближения лыжников.
2) 20000 : 40 — 240 — скорость второго лыжника.
3) 240 * 40 — расстояние, которое прошёл первый лыжник.
4) 20000 — 240 * 40 — расстояние, которое прошёл второй лыжник.

267. Для посева заготовили семена ячменя, овса, проса — всего 220 т 5 ц. Ячменя было заготовлено 85 т, что на 9 т 5 ц больше, чем овса. Сколько проса заготовлено для посева?

1) 85 т — 9 т 5 ц = 75 т 5 ц — масса заготовленного овса.
2) 85 т + 75 т 5 ц = 160 т 5 ц — масса ячменя и овса.
3) 220 т 5 ц — 160 т 5 ц = 60 т — масса проса.
Ответ: 60 т.

268. Составь уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38?
2) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумме чисел 135 и 450?

1)
x * 42 = 500 — 38
x * 42 = 462
x = 462 : 42
x = 11
2)
x * 3 = 135 + 450
x * 3 = 575
x = 575 : 3
x = 195

269. Реши уравнения.

x * 100 = 4500
x = 4500 : 100
x = 45

y : 100 = 4500
y = 4500 * 100
y = 450000

Задание под знаком вопроса.
Сколько минут в одной двенадцатой части часа? в одной пятнадцатой части часа?

1 ч = 60 мин
60 : 12 = 5 мин
60 : 15 = 4 мин

Задание на полях.
Продолжи и вычисли.

1111 : 11 * 2 = 101 * 2 = 202
2222 : 11 * 3 = 202 * 3 = 606
3333 : 11 * 4 = 303 * 4 = 1212
4444 : 11 * 5 = 404 * 5 = 2020
5555 : 11 * 6 = 505 * 6 = 3030
6666 : 11 * 7 = 606 * 7 = 4242
7777 : 11 * 8 = 707 * 8 = 5656
8888 : 11 * 9 = 808 * 9 = 7272
9999 : 11 * 10 = 909 * 10 = 9090

66

Ответы к странице 66

270. 1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
        2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится? Составь и реши задачи, обратные данной.

1)
70 : 10 = 7 (ч) — работал токарь
Ответ: 7 ч.

2)
1) 8 + 7 = 15 (д.) — изготавливают оба токаря за 1 ч
2) 90 : 15 = 6 (ч) —  за столько оба токаря изготовят 90 деталей
Ответ: 6 ч.

Обратная задача:
Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. Сколько деталей они изготовят вместе за 6 ч, если выработка в час у них не изменится.
1) 8 + 7 = 15 (д.) — изготавливают оба токаря за 1 ч
2) 15 * 6 = 90 (д.) — изготовят оба токаря за 8 ч
Ответ: 90 деталей.

271. Выполни деление с объяснением.

272.

273. Для перевозки молока созданы специальные машины — молоковозы-гиганты. В прошлом году город обслуживали 5 таких машин, а в этом году — 7. На семи машинах стали привозить на 38 т молока больше, чем раньше. Сколько тонн молока привозили в город на молоковозах-гигантах в прошлом году и сколько в этом?

1) 7 — 5 = 2 (м.) —  на столько больше машин в этом году
2) 38 : 2 = 19 (т) — молока перевозит одна машина
3) 5 * 19 = 95 (т) — молока привозили в прошлом году
4) 7 * 19 = 133 (т) — молока привозят в этом году
Ответ: 95 т, 133 т.

274. На автомашине с прицепом нужно перевезти 1080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе — в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?

1) 30 : 2 = 15 (ц) — перевозит прицеп
2) 30 + 15 = 45 (ц) — перевозит машина с прицепом
3) 1080 : 45 = 24 (р.) — надо сделать
Ответ: 24 рейса.

275. Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
2) Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.

1) 3806 * 1 < 3806 + 1 (3806 < 3807)
2) 17489 * 0 < 17489 + 0 (0 < 17489)

276.
1) Найди делимое, если делитель 34, частное 8050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление.
2) Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку.

1) x = 8050 * 34 + 12 = 273700 + 12 = 273712

2) x = 124 * 17 + 2 = 2108 + 2 = 2110

277. Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм2?

1 дм2 = 100 см2
1) 2 * 2 = 4 (см2) — площадь одного квадрата
2) 100 : 4 = 25 (кв.)
Ответ: 25 квадратов.

278. Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

6 чисел: 412, 421, 413, 431, 423, 432.

67

Ответы к странице 67  Что узнали. Чему научились.

1.

370 — 90 + 180 — 120 : 6 = 370 — 90 + 180 — 20 = 280 + 180 — 20 = 460 — 20 = 440
600 — (15 * 10 + 15 * 20) = 600 — (150 + 300) = 600 – 450 = 150
(70 — 58) * (32 + 68) — 90 = 12 * 100 – 90 = 1200 – 90 = 1110
40 * (16 + 14) — 350 : 50 = 40 * 30 – 7 = 1200 – 7 = 1193
8888 : 8 = 1111
8888 : 22 = 404
8888 : 44 = 202
8888 : 88 = 101

2. Найди значения выражения 14976 : а, если а = 18; a = 26; a = 72.

3.

1) 

2)

2000 — 500 * 4 : 2 + 8 * 50 = 2000 — 2000 : 2 + 400 = 2000 — 1000 + 400 = 1000 + 400 = 1400
5010 — (3020 — 180 : 9 * 6) = 5010 — (3020 — 20 * 6) = 5010 — (3020 — 120) = 5010 — 2900 = 2110

4. Выполни деление с остатком.

5. Вырази:
1) в миллиметрах: 3 см 5 мм, 2 дм 3 см, 4 м 3 дм;
2) в квадратных метрах: 3800 дм2, 1 км2;
3) в минутах: 2400 с, 3 ч 50 мин, 2 ч 30 мин.

1)
3 см 5 мм = 3 * 10 + 5 = 35 мм
2 дм 3 см = 200 + 30 = 230 мм
4 м 3 дм = 4000 + 300 = 4300 мм
2)
3800 дм2 = 38 м2
1 км2 = 1000000 м2
3)
2400 c = 2400 : 60 = 40 мин
3 ч 50 мин = 3 * 60 + 50 = 230 мин
2 ч 30 мин = 2 * 60 + 30 = 150 мин

6. Вычисли.

1)
6 км — 380 м = 6000 м — 380 м = 5620 м = 5 км 620 м
3 м — 89 см = 300 см — 89 см = 211 см = 2 м 11 см
7 т – 450 кг = 7000 кг — 450 кг = 6550 кг = 6 т 550 кг
5 кг — 820 г = 5000 г — 820 г = 4180 г = 4 кг 180 г
10 м2 — 75 дм2 = 1000 дм2 — 75 дм2 = 9925 дм2 = 9 м2 25 см2
12 дм2 — 48 см2 = 12000 см2 — 48 см2 = 11052 см2 = 11 дм2 52 см2
2)
16 ч — 8 ч = 8 ч
25 c — 6 c = 19 с
2 мин — 30 c = 120 с — 30 с = 90 с = 1 мин 30 с
4 ч — 55 мин = 240 мин — 55 мин = 185 мин = 3 ч 5 мин
2 сут. — 10 ч = 48 ч — 10 ч = 38 ч = 1 сут. 14 ч
2 сут. – 30 мин = 48 ч — 30 мин = 47 ч 30 мин = 1 сут. 23 ч 30 мин

7.

8.

c               80     20    8     2   6     4
c*70-65  5535 1335 495 75 355 215

9.

10.

Задание на полях.
Занимательные рамки.

Задание на полях.
Ребус.

 _667|23
   46  |29
 _207
   207
       0

68

Ответы к странице 68 Странички для любознательных.

Задачи-расчеты

1. Дополни следующие задачи недостающими данными, исходя из условий твоей семьи. Реши задачи.
Затем рассмотри другие варианты.
1) Расход горючего для нашего семейного автомобиля составляет 8 л на 100 км. Расстояние от дома до дачи и обратно 50 км. Рассчитай, сколько рублей надо затратить на бензин, чтобы съездить на дачу и обратно.
2) Путёвка в санаторий для одного взрослого человека стоит 15000 р., для ребёнка — 9000 р., а путёвка для взрослого вместе с ребёнком стоит 19000 р. Сколько удастся сэкономить твоей семье, если поехать на отдых не по одному в разные санатории, а всем вместе в один санаторий?

Пусть цена 1 л бензина 38 рублей.
1)
Если на 100 км расходуется 8 л бензина, то на 50 км — 4 л.
4 * 38 = 152 (р.) — нужно затратить на бензин.
Ответ: 152 рубля.
2)
(15000 + 9000) — 19000 = 24000 — 19000 = 5000 (р.) — экономия
Ответ: 5000 рублей.

2. Принтер (печатающее устройство) к домашнему компьютеру стоит 3600 р. Один картридж (устройство, наполненное чернилами) к нему может отпечатать 2000 страниц. Заправка картриджа стоит 650 р. Всем членам семьи в месяц требуется распечатать 150 страниц.
1) Хватит ли одного картриджа на весь учебный год?
2) Сколько пачек бумаги потребуется в этих условиях в течение одного учебного года для обычной распечатки страниц компьютерного набора?
3) Отпечатать одну страницу компьютерного набора стоит 4 р. Нужно ли покупать принтер или выгоднее пользоваться услугами специалиста?
Расскажи, какие данные для ответа на каждый вопрос оказались лишними в этой задаче и какими данными её надо дополнить.

1)
150 * 12 = 1800 (р.) — требуется в год на печать
1800 < 2000 — одного картриджа хватит.
2)
В одной пачке бумаги 500 листов.
1800 : 500 = 3 (ост. 300), значит нужно 4 пачки бумаги.
3)
1800 * 4 = 7200 (р.) — услуги специалиста
3600 < 7200, значит лучше купить принтер.
Лишние данные про стоимость заправки картриджа, а не хватает данных про количество листов бумаги в одной пачке (500 штук).

69

Ответы к странице 69 Странички для любознательных (продолжение ГДЗ)

Задачи-расчеты.

3. Выбери высказывания, верные для данного рисунка.

1) Если фигура жёлтого цвета, то это не треугольник.
2) Все треугольники красного цвета.
3) Если фигура красного цвета, то это прямоугольный треугольник.
4) Фигура зелёного цвета — это равнобедренный треугольник.

4. 1) Вычислительная машина работает так: к введённому числу … прибавляет 20 (… + 20); результат сравнивает с числом 100: (… + 20) < 100?:
если «НЕТ»: (… + 20) > 100, машина подаёт результат на выход;
если «ДА»: (… + 20) < 100, машина подаёт результат снова на вход и повторяет то, что выполняла раньше.
2) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 78; 46; 35; 29; 89; 54?

78 → 78 + 20 = 98 → 98 + 20 = 118
46 → 46 + 20 = 66 → 66 + 20 = 86 → 86 + 20 = 106
35 → 35 + 20 = 55 → 55 + 20 = 75 → 75 + 20 = 95 → 95 + 20 = 115
29 → 29 + 20 = 49 → 49 + 20 = 69 → 69 + 20 = 89 → 89 + 20 = 109
89 → = 89 + 20 = 109
54 → 54 + 20 = 74 → 74 + 20 = 94 → 94 + 20 = 114

5. Вычислительная машина работает так: ///

1) Составь план её работы.
2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если в неё ввели числа: 480; 360; 270; 890?

1)
Вычислительная машина работает так: к введённому числу … прибавляет 300 (… + 300); результат сравнивает с числом 1000: (… + 300) < 1000?:
если «НЕТ»: (… + 300) > 1000, машина подаёт результат на выход;
если «ДА»: (… + 3000) < 100, машина подаёт результат снова на вход и повторяет то, что выполняла раньше.
2)
480 → 480 + 300 = 780 → 780 + 300 = 1080
360 → 360 + 300 = 660 → 660 + 300 = 960 → 960 + 300 = 1260
270 → 270 + 300 = 570 → 570 + 300 = 870 → 870 + 300 = 1170
890 → 890 + 300 = 1190

6. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части так, что одна часть на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части. Совет: сделай схематический чертёж.

1) 30 : 3 = 10 (м) — одна часть
2) 10 + 1 = 11 (м) — вторая часть
3) 10 — 1 = 9 (м) — третья часть
Ответ: 10 м, 11 м, 9 м.

70

Ответы к странице 70

11. Реши уравнения.

x + 287 = 486
x = 468 — 287
x = 199

403 — x = 265
x = 403 — 265
x = 138

x – 288 = 513
x = 513 + 288
x = 801

x : 11 = 22033
x = 22033 * 11
x = 242363

х22033
        11
  22033
22033  
242363

725 : x = 29
x = 725 : 29
x = 25

_725|29
  58  |25
_145
  145
      0

47 * x = 4700
x = 4700 : 47
x = 100

12. Площадь участка, занятого пшеницей, 1200 м2. С каждых 100 м2 этого участка собрали по 48 кг зерна. Сколько килограммов зерна собрали со всего этого участка?

        12
1200 : 100 * 48 =  576 (кг) 
Ответ: 576 кг пшеницы собрали всего.

13. Какой длины могут быть стороны прямоугольника, площадь которого 600 мм2? Начерти три таких прямоугольника, найди периметр каждого из них.

1) 10 мм и 60 мм
Периметр: (10 + 60) * 2 = 70 * 2 = 140 мм
2) 20 мм и 30 мм
Периметр: (20 + 30) * 2 = 50 * 2 = 100 мм
3) 15 мм и 40 мм
Периметр: (15 + 40) * 2 = 55 * 2 = 110 мм

14. Сравни.

5321 см = 53 м 21 см
7080 см = 708 дм
2 м2 > 1000 см2 (2 м2 = 20000 см2)
7910 ц > 79 т 1 ц (7910 ц = 791 т)
3600 с > 6 мин (3600 с = 60 мин)
425 мин > 7 ч (7 ч = 420 мин)

15. Объясни, какие ошибки допустил ученик, выполняя деление, и запиши правильное решение.

16. Реши задачи и сравни их решения.
1) На двух опытных участках общей площадью 100 м2 высадили тюльпаны. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. На первом участке посадили 960 луковиц, а на втором — 640 луковиц. Чему равна площадь каждого участка?
2) На двух опытных участках высадили тюльпаны: на одном 960 луковиц, на другом 640 луковиц. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. Площадь первого участка была на 20 м2 больше, чем площадь второго. Чему равна площадь каждого участка?

1)
1) 960 + 640 = 1600 луковиц посадили на двух участках.
2) 1600 : 100 = 16 луковиц на 1 м2.
3) 960 : 16 = 60 (м2) — площадь первого участка.
4) 100 — 60 = 40 (м2) —  площадь второго участка.
Ответ: 60 м2, 40 м2.
2)
1) 960 – 640 = 320 (л.) — на столько больше луковиц посадили первом участке.
2) 320 : 20 = 16 (л.) —  на 1 м2.
3) 960 : 16 = 60 (м2) —  площадь первого участка.
4) 100 – 60 = 40 (м2) —  площадь второго участка.
Ответ: 60 м2, 40 м2.

17. Из 50 кг молока получается 4 кг сыра. Сколько килограммов сыра получится из 1 т молока? из 5 т?

1 т = 1000 кг
1) 1000 : 50 = 20 (раз) — во столько раз 1 т больше 50 кг
2) 4 * 20 = 80 (кг) — сыра получается из 1 т молока
2) 80 * 5 = 400 (кг) — сыра получается из 5 т молока
Ответ: 80 кг, 400 кг.

Задание на полях.
Ребус.

_5635|7   
  56    |805
    _35
      35
        0

71

Ответы к странице 71

18. 

17370 : 45 * 67 = 25862
540 * 72 : 40 : 9 = 108
36075 : 37 * 25 = 24375
39900 : 25 * 12 = 19152
1131 : 13 = 87
1092 : 14 = 78

19. Квартал — четвёртая часть года. Сколько месяцев в одном квартале? Сколько дней в последнем квартале?

В квартале 12 : 4 = 3 месяца. В последнем квартале 3 месяца: октябрь, ноябрь, декабрь — всего 31 + 30 + + 31 = 92 дня.

20. На изготовление 10 пар детских ботинок потребовалось 36 дм2 кожи. Сколько квадратных метров кожи потребуется на 1000 пар таких ботинок?

1 000 : 10 • 36 = 100 • 36 = 3600 ( дм2) = 36 м2.
Ответ: 36 м2.

21. 1) От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли в 7 ч навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла в 24 ч этого же дня. Катер шёл со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка?
    2) На каком расстоянии друг от друга находились катер и лодка через 3 ч после встречи?
Сделай по задаче чертёж и реши задачу.

1) 1) 24 — 7 = 17 (ч) — плыли катер и лодка
     2) 19 • 17 = 323 (км) — проплыл катер
     3) 510 — 323 = 187 (км) — проплыла лодка
     4) 187 : 17 = 11 (км/ч) — скорость лодки
    Ответ: 11 км/ч/

2)     11 км/ч  ← | →  19 км/ч   
                          ?  

     1) 11 + 19 = 30 (км/ч) — скорость удаления
     2) 30 • 3 = 90 (км) — расстояние между катером и лодкой через 3 ч
      Ответ: 90 км.

22. Длина участка земли прямоугольной формы 25 м, а ширина 24 м. Десятую часть этого участка занимают постройки. На четвёртой его части посажены овощи, а на остальной площади — фруктовые деревья. Какая площадь занята фруктовыми деревьями?

25 • 24 — 25 • 24 : 10 — 25 • 24 : 4 = 600 — 600 : 10 — 600 : 4 = 600 — 60 — 150 = 390 ( м2) 
Ответ: 390 м2 занято фруктовыми деревьями.

23. Один грузовик может вывезти с поля 840 т зерна за 60 ч, а другой — тот же груз за 84 ч. Сколько на это потребуется времени при совместной работе обоих грузовиков?

1) 840 : 60 = 14 (т) — зерна вывозит первый грузовик за 1 ч
2) 840 : 84 = 10 (т) — зерна вывозит второй грузовик за 1 ч
3) 14 + 10 = 24 (т) — вывезут первый и второй грузовик вместе за 1 ч
4) 840 : 24 = 35 (ч) — им на это потребуется
Ответ: 35 ч.

24. Между Москвой и Санкт-Петербургом расположен город Тверь. От Москвы до Твери по железной дороге 167 км. Это на 317 км меньше, чем от Твери до Санкт-Петербурга.
Составь, используя эти данные, различные задачи и реши их.

Какое расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга но железной дороге?
1) 167 + 317 = 484 (км) — расстояние от Твери до Санкт-Петербурга.
2) 167 + 484 = 651 (км) — расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга
Ответ: 651 км.

25. Денис хотел записать на кассету мультфильмы, показ которых длится 46 мин, 48 мин, 26 мин, 54 мин, 32 мин. Поместятся ли все они на 180-минутной кассете? Какие мультфильмы выгоднее записать, чтобы оставалось меньше свободного места?

1) 46 + 48 + 26 + 54 + 32 = 206 (мин) 
206 > 180  все мультфильмы на кассету не поместятся.
2) 206 — 180 = 26 (мин) — можно записать все мультфильмы кроме 26-минутного
Ответ: нет, все мультфильмы кроме 26-минутного.

72

Ответы к странице 72

Рассмотри, как выполнено деление.

Нужно разделить 738 на 246.
Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 738 на 200.
Для этого разделим 7 на 2, в частном получим 3.
Это пробная цифра, её нужно проверить.
Умножим 246 на 3, получится 738. Значит, частное 3.

279. 1) Выполни деление с объяснением.

954 : 318
876 : 219
2 940 : 735
2 544 : 424
2) Объясняя так же, найди частное и остаток.
875 : 354
912 : 219
3 964 : 526
2 051 : 642

 

280. На стройку привезли 120 т цемента, песка — в 2 раза больше, а щебёнки — в 4 раза больше, чем цемента. Для получения бетона израсходовали третью часть всех этих материалов.
Поставь вопрос и реши задачу.

Сколько тонн материалов израсходовали для приготовления бетона?
1) 120 • 2 = 240 (т) — масса песка
2) 120 • 4 = 480 (т) — масса щебенки
3) 480 + 120 + 240 = 840 (т) — масса материалов
4) 840 : 3 = 280 (т) — масса израсходованных материалов
Ответ: 280 т.

281. На 21 детскую простыню требуется столько же полотна, сколько на 15 простыней для взрослых. Сколько полотна расходуют на 1 простыню для взрослых, если на 1 детскую простыню расходуют 1 м 50 см?
(Вырази длину в сантиметрах.)

1 м 50 см = 150 см
1) 150 • 21 = 3150 (см) — полотна требуется на изготовление 21 детской простыни
2) 3150 : 15 = 210 (см) — 2 м 10 см полотна требуется на изготовление 1 взрослой простыни
Ответ: 2 м 10 см.

282. Составь по данному чертежу задачу и реши её.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Одна ехала со скоростью 60 км/ч, а другой — 80 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними стало 420 км. Каково расстояние между этими городами?
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость сближения.
2) 140 • 2 = 280 (км) — расстояние пройденное автомобилями.
3) 420 + 280 = 700 (км) — расстояние между городами.
Ответ: 700 км.

283. Реши:

200 : 2 * (540 + 460) : 10 = 100 * (1000) : 10 = 100 * 100 = 10000
200 : 2 * 540 + 460 : 10 = 100 * 540 + 46 = 54000 + 46 = 54046
200 : 2 * (540 + 460 : 10) = 100 * (540 + 46) = 100 * 586 = 58600
1200 — 200 : 40 * 5 * 5 = 1200 — 5 * 5 * 5 = 1200 — 125 = 1075
1200 — 200 : (40 * 5) * 5 = 1200 — 200 : 200 * 5 = 1200 — 1 * 5 = 1200 — 5 = 1195
(1200 — 200 : 40) * 5 * 5 = (1200 — 5) * 25 = 1195 * 25 = 29875

Задание под чертой

Вычисли.

2 072:518 = 4

Задание на полях
Лабиринт:

360 : 60 = 6
540 : 90 = 6
480 : 80 = 6
420 : 70 = 6

73

Ответы к странице 73

Объясни, как выполнено деление. Назови в каждом случае неполные делимые и расскажи, как находили цифры частного.

284. Выполни деление с объяснением.
2 820:235
7 222:314
14 484:426
25 916:418

285. Вычисли:

286. При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?

1) 150 : 15 = 10 (р.) — в день красит первый маляр
2) 150 : 10 = 15 (р.) — в день красит второй маляр
3) 15 + 10 = 25 (р.) — в день красят оба маляра
4) За 150 : 25 = 6 (д.) — они выполнят задание
Ответ: за 6 дней.

287. Туристы совершили восхождение на гору. В первый день они поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих высоты, взятой вчера. В третий день они поднялись на высоту, составляющую половину той, которая была достигнута в первые два дня.
На какую высоту туристы поднялись за эти три дня?

1) 750 : 3 • 2 = 500 (м) — поднялись туристы во второй день
2) 750 + 500 = 1250 (м) — поднялись туристы за первые два дня
3) 1 250 : 2 = 625 (м) — поднялись туристы в третий день
4) 1250 + 625 = 1875 (м) — поднялись туристы за три дня
Ответ: 1 875 м.

288. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.

1) 260 : 4 — скорость первого объекта.
2) 240 : 4 — скорость второго объекта.
3) 260+240 — начальное расстояние между объектами.
4) 260 — 240 — на сколько километров первый объект прошёл больше, чем второй.
5) (260 + 240) : 4 — скорость сближения объектов.
6) (260 — 240) : 4 — на сколько скорость первого объекта больше скорость второго.

289. Мама моложе бабушки на 24 года. На сколько лет мама будет моложе бабушки через 4 года? через 10 лет?

На 24 года. Разница возрастов не зависит от количества лет.

Задание под чертой

Вычисли:

8 640 : 27 = 320
507 • 372 + (9 200 — 800:4) = 188604 + (9200 — 200) = 188604 + 9000 = 179604

Задание на полях
Цепочка:

8 000 -> 200 -> 2 -> 180 -> 18 -> 72

74

Ответы к странице 74

290. Вычисли с объяснением.
       30 033:423
       75 435:321

291. Выполни деление и проверь вычисления.

22 134 : 714
103 090 : 845 =122
20 864 : 326 = 64

292. Вычисли:

293. Выполни чертёж и реши задачу.
Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути и ещё 9 км. Оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 ч со скоростью 6 км/ч. Узнай весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках.

1) 3 • 6 = 18 (км) осталось пройти туристам
2) 18 + 9 = 27 (км) — половина намеченного пути
3) 27 • 2 = 54 (км) — длина всего маршрута
Ответ: 54 км.

294. Составь задачу по выражению 81:3 57:3.

Два автомобиля ехали 3 ч. Скорость первого — 81 км/ч, скорость второго — 57 км/ч. Насколько больше проехал первый автомобиль, чем второй?
81 : 3 — 57 : 3 = 72 (км)
Ответ: на 72 км больше проехал первый автомобиль, чем второй.

295. В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

1) 340 — 320 = 20 (м) — расходовали льняного полотна на 5 костюмов.
2) 20 : 5 = 4 (м) — расходовали льняного полотна на 1 костюм.
3) 320 : 4 = 80 (к.) — сшили из шерсти
4) 340 : 4 = 85 (к.) — сшили из льна
Ответ: 80 костюмов, 85 костюмов.

296. Составь по данным таблицы выражения и объясни, что они обозначают.

а : 6, к : 4, 20000 : b, 40000 : с — цена каждой из соответствующих вещей
а + к + 20000 + 40000 — цена всех вещей.

297. Сравни выражения.

84 : (6 * 2) < 84 : 6 * 2
45 * 12 = 45 * 2 * 6
18 * 15 > 18 * 10 + 5
28 * 9 = 20 * 9 + 8 * 9 

298. Площадь классной доски прямоугольной формы 288 дм2, а её длина 24 дм. Найди ширину доски.
Составь обратные задачи и реши их.

288 : 24 = 12 (дм) 
Ответ: 12 дм — ширина доски

Обратная задача.
Ширина классной доски — 12 дм, а длина — 24 дм. Найдите ее площадь.
24 • 12 = 288 (дм2)
Ответ: 288 дм2.

На склад привезли 4 560 кг муки в мешках, по 80 кг в каждом, и 3 840 кг крупы в мешках, по 60 кг в каждом. На сколько больше привезли мешков с крупой, чем с мукой?
1) 4 560 : 80 = 57 (м.) — с мукой
2) 2840 : 60 = 64 (м.) — крупы
3) 64 — 57 = на 7 (м.) — больше.
Ответ: на 7 мешков.

Задание на полях

Цепочка:

9 000 -> 300 -> 2 400 -> 240 -> 720

75

Ответы к странице 75

299. Выполни умножение и сделай проверку.
   3 807 • 4
   260 • 800
   462 • 73
   805 • 270

300. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой — за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

1) 168 : 28 = 6 (л.) — в день красит первый мастер
2) 168 : 21 = 8 (л.) —  в день красит второй мастер
3) 6 + 8 = 14 (л.) —  в день красят мастера вместе
4) За 168 : 14 = 12 (д.) —  они покрасят лодки вместе
Ответ: за 12 дней.

301. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

1) 25 + 45 = 70 (км/ч) — скорость сближения
2) 560 : 70 = 8 (ч) — время до встречи
Ответ: через 8 ч.

302. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м2 расходовали 3 т 900 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали?

1 км 250 м = 1250 м, 3 т 900 кг = 3900 кг.
1) 1 250 • 24 = 30000 (м2) — площадь улицы
2) 30000 : 100 • 3900 = 1170000 (кг) = 1170 (т) — асфальта израсходовали
Ответ: 1170 т.

303. Заполни:

c       90  90  140  140  1400  1400
d       40  70    70   80    800   1400
c+d  130 160 210 220  2200  2800
c-d    50   20  70    60    600      0

304. Реши:

305. Реши:

5 сут. — 18 ч = 4 сут. 24 ч — 18 ч = 4 сут. 6 ч.
2 ч — 35 мин = 1 ч 60 мин — 35 мин = 1 ч 25 мин.
5 см2 — 40 мм2 = 4 см2 100 мм2 — 402 = 4 см2 60 мм2.
6 дм2 — 38 см2 = 5 дм2 100 см2 — 38 см2 = 5 дм2 62 см2.
6 ц — 50 кг = 5 ц 100 кг — 50 кг = 5 ц 50 кг.
8 т — 21 кг = 7 т 1000 кг — 21 кг = 7 т 979 кг = 7 т 9 ц 79 кг.  

306. 1) Сколько минут составляют три четверти часа?
2) Сколько часов составляют две трети суток?
3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца?

1) 60 • 3 : 4 = 45 (мин)
2) 24 • 2 : 3 = 16 (ч)
3) 12 : 1 = 12 — 12-я часть,
    12 : 3 = 4 — 4-я часть.

307. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах.

25+14+14+25+20 = 98 мм — периметр пятиугольника.

Задание под чертой

9 мин — 24 с
9 м2 — 15 дм2
3 т — 9 ц

9 мин — 24 с = 8 мин 36 см
9  м2  — 15  дм2  = 8  м2  85 дм2 
3 т — 9 ц = 2 т 1ц

Задание на полях

Цепочка:

40 -> 280 ->140 -> 50 -> 550 -> 615

Головоломка:

1000 — 240 = 760
240 : 8 = 30
8 • 15 = 120

76

Ответы к странице 76

308. Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком:

1) 70 537:54 = 1 306 (ост. 17)
2) 33 367:164 = 203 (ост. 75)
3) 155 364 : 604 = 257 (ост. 136)

1) 1306 • 54 + 17 = 70524+17 = 70541 — не правильно
2) 203 • 164 + 75 = 33 292 + 75 = 33 367 — правильно
3) 257 •604 + 136 = 155 228+136 = 155364 — правильно

309. Найди делимое, если известно, что:
1) делитель 34, частное 8 050, остаток 12;
2) делитель 46, частное 3 080, остаток 35.
Проверь, выполнив деление.

1) 8 050 • 34 + 12 = 273 700 + 12 = 273 712
2) 3 080 • 46 + 35 = 141680 + 35 = 141 715

310. Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 60 м, а ширина второго 80 м. Найди длину первого участка, если известно, что длина второго участка 150 м.
Сделай по задаче чертёж и реши задачу.

1) 150 • 80 = 12000 ( м2) — площадь второго участка
2) 12000 : 60 = 200 (м) — длина первого участка
Ответ: 200 м.

311. Одна бригада рабочих может заасфальтировать 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая— за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе?

15 км = 15000 м.
1) 15 000 : 30 = 500 (м) — асфальтирует первая бригада за 1 день
2) 15 000 : 60 = 250 (м) — асфальтирует вторая бригада за 1 день
3) 500 + 250 = 750 (м) — асфальтируют бригады вместе
4) 15000 : 750 = 20 (д.) — могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе
Ответ: за 20 дней.

312. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 ч 15 мин и прибыл в Москву в 6 ч 25 мин следующего дня. По пути он сделал 2 остановки: на станции Бологое и в городе Твери, по 5 мин каждая. С какой скоростью двигался этот поезд, если он прошёл 651 км?

1) (24 ч — 23 ч 15 мин) + 6 ч 25 мин — 5 мин • 2 = 45 мин + 6 ч 25 мин — 10 мин = 7 ч — был поезд в пути.
2) 651 : 7 = 93 (км/ч) — скорость поезда
Ответ: 93 км/ч.

313. Вычисли и выполни проверку.

314. Реши уравнения.

x — 640 = 921 : 3
x — 640 = 307
x = 307 + 640
x = 947

x : 9 = 2007 : 9
x : 9 = 223
x = 223 * 9
x = 2007

x * 81 = 729 : 3
x * 81 = 243
x = 243 : 81
x = 3

315. Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку?

Заполнить 10-литровое ведро 3 раза по 3 л из банки, в нем станет 9 л воды. Потом долить оставшийся 1 л . В банке останется 2 л. Вылить воду из ведра, перелить в неё 2 литра из банки и еще 3 литра отмерить банкой.

Задание под чертой

Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

1) 11 дм 4 см : 2 = 5 дм 7 см — длина двух сторон прямоугольника.
2) 5 дм 7 см — 3 дм 2 см = 2 дм 5 см — длина другой стороны.
Ответ: 2 дм 5 см.

Задание на полях
Ребус:

_1104|23
    92  |48
  _184
    184
        0

77

Ответы к странице 77

Найди ошибки и запиши правильное решение

316. Реши:

317. 1) Вычисли произведение, если первый множитель 76 и он меньше второго множителя на 28.
2) Вычисли частное, если делимое 1 792 и оно больше делителя на 1 736.

1) 76 + 28 = 104 — второй множитель.
    76 * 104 = 7094 — произведение
  х104
      76
    624
  728  
  7904
    Ответ: 7094

2) 1792 — 1736 = 56 — делитель
     1792 : 56 = 32 — частное
     _1792|56
       168  |32
       _112
         112
            0
    Ответ: 32.

318. Библиотеке нужно переплести 4S00 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

1) 4500 : 30 = 150 (к.) — переплетает одна мастерская за 1 день
2) 4500 : 45 = 100 (к.) — переплетает другая мастерская за 1 день
3) 150 + 100 = 250 (к.) —  переплетают обе мастерские за 1 день
4) 4500 : 250 = 18 (д.) — нужно на выполнение заказа обеим мастерским
Ответ: за 18 дней.

319. С книжного склада отправили в школы города 28 800 учебников. В первую школу отправили четвёртую часть этих учебников, во вторую — 6 300 учебников, а остальные учебники были отправлены в 3 школы, поровну в каждую. Сколько учебников получила каждая из этих трёх школ?

1) 28800 : 4 = 7200 (у.) — отправили в первую школу
2) 7200 + 6300 = 13500 (у.) — отправили в первую и вторую школу
3) 28800 — 13500 = 15300 (у.) — отправили в остальные 3 школы
4) 15 300 : 3 = 5100 (у.) —  получила каждая школа
Ответ: 5 100 учебников.

320. У продавца было 25 ящиков с абрикосами, по 3 кг в каждом. Когда несколько ящиков с абрикосами было продано, у него осталось 15 кг абрикосов. Сколько ящиков с абрикосами он продал? Реши задачу разными способами.

1 способ
1) 25 • 3 = 75 (кг) — абрикосов было всего.
2) 75 — 15 = 60 (кг) — абрикосов было продано.
3) 60 : 3 = 20 (ящ.) — он продал
Ответ: 20 ящиков.

2 способ
1) 15 : 3 = 5 (ящ.) — с абрикосами осталось
2) 25 — 5 = 20 (ящ.) — с абрикосами продал продавец
Ответ: 20 ящиков.

321. Запиши уравнения и реши их.
1) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1 505.
2) Если вычесть из 3010 неизвестное число, то получится 973.

1) х • 35 = 1505
   х= 1505 : 35
   х = 43

2) 3010 — х = 973
    х = 3010 — 973
    х = 2037

322. Выпиши названия прямых, острых и тупых углов ломаной.

Прямой угол: ОМЕ.
Острые углы: ABC, BCD, CDK, DKE.
Тупой угол: КЕМ.

Задание под чертой

Найди длину ломаной ABCDKEMO в миллиметрах.

27 + 27 + 27 + 20 + 32 + 32 + 32 = 197 мм длина ломаной ABCDKEMO.

Задание на полях
Продолжи:

(10 — 1) : 9 = 1
(100 — 1) : 9 = 11
(1000 — 1) : 9 = 111
(10000 — 1) : 9 = 1111

78

Ответы к странице 78. Странички для любознательных.

1. Сокол медленно и плавно парит высоко в небе и, широко раскинув крылья, почти не шевелит ими, но, увидев на земле своим зорким взглядом маленькую зверушку, на которую он охотится, сокол складывает крылья и падает камнем вниз, развивая скорость до 360 км/ч. С какой высоты пикировал сокол, если у земли он оказался через 8 с?

360 км/ч = 360 • 1 000 : (60 • 60) = 100 (м/с)
100 • 8 = 800 (м) — высота, с которой пикировал сокол.
Ответ: 800 м.

2. Многие птицы осенью перелетают с севера на юг, в тёплые края. Учёные установили, что одна полярная крачка (чайка) пролетела расстояние 25 600 км за 160 сут. Чирки за месяц (30 дней) пролетают 6 000 км. Узнай, у кого средняя скорость полёта больше и на сколько километров в сутки больше — у крачки или у чирка.

1) 25600 : 160 = 160 (км/сут) — средняя скорость чайки
2) 6000 : 30 = 200 (км/сут) — средняя скорость чирка
3) 200 — 160 = 40 (км/сут) — разница скоростей
Ответ: на 40 км/сут.

3. Рассмотри и сравни данные, приведённые в следующей таблице, выразив скорости в одинаковых единицах.

600 м/мин = 600 • 60 : 1000 = 36 км/ч.
2 — 3 км/мин = 120 — 180 км/ч.
Быстрее всех летит стриж, затем — голубь, воробей, аист, колибри.

4. Вырази скорость ветра в метрах в минуту; в метрах в час; в километрах в час.

3 — 5 м/с = 180 — 300 м/мин = 10800 — 18000 м/ч
15 — 18 м/с = 900 — 1 080 м/мин = 54000 — 64800 м/ч
20 — 25 м/с = 1200 — 1 500 м/мин = 72000 — 90000 м/ч
30 м/с = 1800 м/мин = 108000 м/час = 108 км/ч.

79

Ответы к странице 79. Странички для любознательных.

5. Многие крупные животные могут развивать большую скорость, но только на короткое время (на 3—5 мин). Ниже указаны именно такие скорости. Расположи всех этих животных в порядке уменьшения скорости их бега.

Гепард — 30 м/с = 108 км/ч.
Антилопа — 25 м/с = 90 км/ч.
Лев — 80 км/ч.
Зебра — 1 км/мин = 60 км/ч.
Жираф — 750 м/мин = 45 км/ч.
Страус — 500 м/мин = 30 км/ч.

6. Вырази скорости всех животных в одних и тех же единицах скорости. Выбери масштаб и построй диаграмму их скоростей.

7. Составь задачи по чертежам и реши их.

1) Два автомобиля выехали в противоположных направлениях из двух городов, расстояние между которыми равно 100 км. Первый автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а второй — 90 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?
1) 700 — 100 = 600 (км) — должны проехать автомобили
2) 60 + 90 = 150 (км/ч) — скорость удаления
3) 600 : 150 = 4 ч.
Ответ: 4 ч.

2) Два лыжника отправились на встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 90 км. Первый лыжник ехал со скоростью 12 км/ч, а второй — 15 км/ч. На каком расстоянии они будут друг от друга через 3 ч?
1) 15 + 12 = 27 (км/ч) — скорость сближения
2) 27 • 3 = 81 (км) — проедут лыжники
3) 90 — 81 = 9 (км) — расстояние между лыжниками
Ответ: 9 км.

80

Ответы к странице 80. Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде

1. Восстанови пропущенные цифры.

2. В двух наборах 18 кубиков. Количество кубиков в одном наборе составляет половину кубиков в другом. Сколько кубиков в каждом наборе?

1) 18 : 3 = 6 (к.) во втором наборе
2) 6 • 2 = 12 (к.) в первом наборе
Ответ: 12 кубиков и 6 кубиков.

3. Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше? Сколько лет Лене?

1) 20 : 4 = 5 (лет) — Лене
2) 5 • 3 = 15 (лет) — Саше
Ответ: 15 лет Саше, 5 лет Лене.

4. Спектакль начинается в 17 ч. В какое время Миша должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за полчаса до начала спектакля, а на дорогу от дома до театра у него уходит 20 мин пешком от дома до метро, 15 мин поездом на метро и 10 мин пешком от метро до театра?

1) 17 ч 4- 30 мин = 16 ч 30 мин — должен прийти Миша к театру
2) 20 + 15 + 10 = 45 мин — время на дорогу
3) 16 ч 30 мин — 45 мин = 15 ч 45 мин — время выхода Миши из дома
Ответ: 15 ч 45 мин.

5. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства.

(7 * 7 – 7) : 7 = 6
7 + 7 + 7 : 7 = 15
7 : 7 — 7 : 7 = 2
7 * 7 + 7 * 7 = 98
(7 * 7 + 7) : 7 = 8
(7 * 7 – 7) * 7 = 294
7 * 7 — 7 : 7 = 48
7 * 7 + 7 : 7 = 50

6. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части.

Раздели отрезок на части длиной 9 см и 3 см

81

Ответы к странице 81. Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде

7. Реши подбором.
В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики — всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых.
Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

1. Предположим, что в коробке 1 желтый кубик. Тогда синих кубиков будет в 6 раз больше, а именно: 1 * 6 = 6. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 1 — 6 = 13. Однако это противоречит условию, что красных кубиков меньше, чем синих. Значит, это решение не подходит.
2. Предположим, что в коробке 2 желтых кубика. Тогда синих кубиков будет 2 * 6 = 12. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 2 — 12 = 6. Условие «красных кубиков меньше, чем синих» выполняется. Значит, это решение подходит.
3. Предположим, что в коробке 3 желтых кубика. Тогда синих кубиков будет 3 * 6 = 18. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 3 — 18 = -1. Такого быть не может. Значит, это решение не подходит.
Дальнейшие вычисления не имеют смысла. Таким образом, решение единственное: 2 желтых кубика, 12 синих кубиков и 6 красных кубиков.
Ответ: 6 красных кубиков в коробке.

8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

1) 272 : 4 = 68 (р.) — цена первой книги
2) 68 • 3 = 204 (р.) — цена другой книги
Ответ: 68 р., 204 р.

9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?

1) 7-1 = 6 (мин) = 360 (с) — тратит пчела на дорогу
2) 4 : 2 = в 2 (раза) — меньше скорость пчелы на обратном пути, значит обратный путь занимает в 2 раза больше времени, тогда примем весь путь за 3 части.
2) 360 : 3 = 120 (с) — летит пчела от улья к липе
3) 120 • 4 = 480 (м) — расстояние от улья до липы
Ответ: 480 м.

10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40.

(12: 3 + 4) • 5 = 40

11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Отрезок АВ = 4 см, ВС = 2 см, CD = 1 см.

12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого — 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см2.
Начерти в тетради эти прямоугольники.

Стороны первого прямоугольника — 6 см и 4 см. Стороны второго прямоугольника — 8 см и 3 см.

13. Начерти окружность любого радиуса. Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка. Покажи два решения.

Эти отрезки — диаметры окружности, проходящие через центр.
Второй вариант — 2 радиуса.

14. Восстанови пропущенные числа.

_1431|27
  135  |53
    _81
      81
        0 

82

Ответы к странице 82. Что узнали. Чему научились

1.

850 + 150 : 3 — 70 + 17 = 850 + 50 — 70 + 17 = 847
(520 — 120) * (93 — 87) + 700 = 400 * 6 + 700 = 2400 + 700 = 3100
900 — (10 * 17 + 26 * 5) : 10 = 900 — (170 + 130) : 10 = 900 — 300 : 10 = 900 — 30 = 870
(27 + 43) * 30 — 360 : 60 = 70 * 30 — 6 = 2100 — 6 = 2094
187 * 10 = 1870
187 * 100 = 18700
187 * 1000 = 187000
187 * 1 = 187

2.

(32408 — 32000): 4 = 408 : 4 = 102
(1000000 -999900) * 217 = 100 * 217 = 21700
(5726 + 14) : 7 = 5740 : 7 = 820
(999000 — 998000) * 13 = 1000 * 13 = 13000
798 + (2100 — 2098) : 2 = 798 + 2 : 2 = 798 + 1 = 799
(3126 — 126) : 1000 * 520 = 3000 : 1000 * 520 = 3 * 520 =1560
5000 — 500 : 5 * 3 — 14 * 5 = 5000 — 100 * 3 — 70 = 5000 — 300 — 70 = 4700 — 70 = 4630
(270 : 9 * 4 + 880) * 927 + 3 = (30 * 4 + 880) * 927 + 3 = (120 + 880) * 927 + 3 = 1000 * 927 + 3 = 927000 + 3 = 927003

3. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

4. Выполни действия и сделай проверку.

5. Скорость вертолёта 240 км/ч. Это в 8 раз больше скорости теплохода и в 4 раза меньше скорости самолета. Найди скорость теплохода; скорость самолёта.

1) 240 : 8 = 30 (км/ч) — скорость теплохода
2) 240 • 4 = 960 (км/ч) — скорость самолёта

6. Реши:

7. От двух станций, расстояние между которыми 56 км отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше.
Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч?

1) 45 + 12 = 57 (км/ч) — скорость второго поезда
2) 45 + 57 = 102 (км/ч) — скорость удаления
3) 102 • 3 + 56 = 362 (км) — будет между поездами через 3 часа
4) 102 • 10 + 56 = 1076 (км) — будет между поездами через 10 часов
Ответ: 362 км, 1076 км.

8. Реши:

9. Из 19 счётных палочек выложи такую фигуру Убери 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

Задание на полях
Ребус:

_3870|18  
  36    |215
  _27
    18
    _90
      90
        0

83

Ответы к странице 83. Что узнали. Чему научились

10. В четырех ящиках всего 86 кг яблок: в первом и во втором поровну, в третьем 20 кг, а в четвёртом 18 кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике.
Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена 1 кг яблок к р.:
1) к • 20;
2) к • (20 +18);
3) к • 86.

1) 86 — (20+18) = 48 (кг) — яблок в первом и втором ящиках
2) 48 : 2 = 24 (кг) — яблок в первом ящике
(86 — (20 + 18)) : 2 = (86 — 38) : 2 = 48 : 2 = 24 (кг) 
Ответ: 24 кг.

1) к • 20 — цена яблок в третьем ящике.
2) к • (20 + 18) — цена яблок в третьем и четвёртом ящике.
3) к • 86 — цена яблок во всех ящиках.

11. Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км? (Вырази расстояние в метрах, а время в минутах.)

1) 35 с • 12 = 420 с = 7 мин — время остановок электропоезда
2) 10 ч 12 мин — 9 ч 15 мин — 7 мин = 50 мин — время поезда в пути
3) 48000 : 50 = 960 (м/мин) — скорость поезда
Ответ: 960 м/мин.

12. Найди значения выражений удобным способом.

(115 + 85) *9 = 200 * 9 = 1800
(500 + 45) : 5 = 500 : 5 + 45 : 5 = 100 + 9 = 109
(640 + 60) * 7 = 700 * 7 = 4900
(184 + 116) : 3 = 300 : 3 = 100
(670 + 30) * 6 = 700 * 6 = 4200
(720 + 80) : 8 = 800 : 8 = 100

13. Вставь пропущенные числа.

7 т = 7000 кг
7 т = 70 ц
8 км = 8000 м
8 км = 80000 дм
6 км2 = 6000000 м2
6 м2 = 600000000 дм2

14. Вычисли и объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны.

 

Значения равны, потому что используется распределительный закон умножения.

15. Найди значения выражений 3 600: b и 3 600 • b, если b = 48; b = 24; b =15; b =10; b = 5.

16. 

17. На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла 12 партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Сколько шахматных побед у Лены?

1) 12 — 2 = 10 (п.) — Лена не проиграла
2) 10 = 2 • 2 + 3 • 2 = 4 + 6 
значит Лена выиграла 6 партий
Ответ: 6 партий.

Задание на полях
Продолжи:
180 : 90 + 99 = 2 + 99 = 101
270 : 90 + 89 = 3 + 89 = 92
360 : 90 + 79 = 4 + 79 = 84
450 : 90 + 69 = 5 + 69 = 74
540 : 90 + 59 = 6 + 59 = 64
630 : 90 + 49 = 7 + 49 = 56

Ребус:

   х206
       25
   1030
   412  
   5150

84

Ответы к странице 84. Что узнали. Чему научились

18. Выполни деление и проверь.
30 156:7 24
969:41 162
600:300

19. В саду собрали 840 ц яблок, их было в 2 раза больше, чем груш. Третью часть всех этих фруктов уложили в ящики, по 14 кг в каждый. Сколько для этого потребовалось ящиков?

1) 840 : 2 = 420 (кг) — было груш
2) 840 4- 420 = 1260 (кг) — было яблок и груш
3) 1260 : 3 = 420 (кг) — фруктов уложили в ящики
4) 420 : 14 = 30 (ящ.)
Ответ: 30 ящиков.

20. Реши уравнения.

380 + х = 510
х = 510 — 380
х = 130

700 — х = 427
х = 700 — 427
х = 273

560 : х = 70
х = 560 : 70
х = 8

24 * х = 480
х = 480 : 24
х = 20

х : 16 = 80
х = 80 * 16
х = 1280

х * 1 = 13
х = 13

21. Запиши выражение и найди его значение разными способами. К произведению чисел 30 и 48 прибавить произведение чисел 30 и 52.

30 • 48 + 30 • 52 = 1440 + 1560 = 3000
30 • 48 + 30 • 52 = 30 • (48 + 52) = 30 • 100 = 3000

22. Заполни:

a            120  100  80  60   40   20
400-a*3   40  100 160 220 280 340

23. Реши:

 

1000 — 100 : 5 * (2 + = 1000 — 20 * 10 = 1000 — 200 = 800
1000 — (100 : 5 * 2 + = 1000 — (20 * 2 + = 1000 — 48 = 952

24. Что больше: треть часа или 45 мин? Что меньше: половина суток или 12 ч? Какая часть года больше: одна четвёртая или одна двенадцатая?

треть часа (60 : 3 = 20 мин) < 45 мин
половина суток (24 : 2 = 12 ч) = 12 часа
одна четвёртая года (12 : 4 = 3 мес) > одной двенадцатой года (12 : 12 = 1 мес)

25. Расставь скобки, чтобы равенства стали верными.

(75 : 5 + 10) * 2 = 50
75 : (5 + 10 * 2) = 3
75 : (5 + 10) * 2 = 10
15 * (40 — 40 : 4) : 2 = 225
15 * (40 — 40) : 4 : 2 = 0
(15 * 40) — 40 : (4 : 2) = 580

26. Выпиши названия всех четырёхугольников и треугольников. Подчеркни названия прямоугольных равнобедренных треугольников.

Треугольники: AED, АКЕ, КСЕ, КВС.
Четырёхугольники: AKED, АВСЕ, ABCD, АКСЕ, ВСКЕ.

27. Ваня, Женя и Егор играли в шахматы. Каждый из них сыграл по 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Три партии: ВЖ, ВЕ, ЖЕ

Задание на полях

 145     195
       480

85

Ответы к странице 85. Что узнали. Чему научились

28. 1) Запиши названия всех равнобедренных треугольников и подчеркни среди них названия равнобедренных тупоугольных треугольников синим карандашом, а равнобедренных остроугольных — красным.
2) Запиши названия всех четырёхугольников.

1) ABC, АСК, ACD, ABD, BCD.
2) ABCD, AKCD.

29. Хватит ли 20 м 50 см ткани, чтобы сшить шторы на 4 окна, если на каждое окно расходуют 2 полосы ткани длиной по 2 м 50 см?

1) 2 м 50 см • 2 = 5 (м) — ткани требуется на одно окно
2) 5 • 4 = 20 (м) — ткани требуется на 4 окна
3) 20 м < 20 м 50 см — ткани хватит
Ответ: хватит.

30. В комнате, длина которой 8 м, а ширина на 2 м меньше длины, надо покрасить пол. Сколько для этого понадобится краски, если расходовать по 150 г на 1 м2?

1) 8-2 = 6 (м) — ширина комнаты
2) 6 • 8 = 48 (м2) — площадь комнаты
3) 48 • 150 = 7200 г = 7 кг 200 г
Ответ: 7 кг 200 г.

31. Для спортивной школы купили 96 пар лыж по а р. за пару и 84 пары коньков по с р. Объясни, что обозначают выражения:
1) а• 96;
2) с• 84;
3) а• 96 + с• 84.

1) а • 96 — стоимость всех лыж.
2) с • 84 — стоимость всех коньков.
3) а • 96 + с • 84 — стоимость всей покупки.

32. Проверь, верны ли неравенства.

2 т < 200 ц — верно (т.к. 2 т = 20 ц)
3 ц > 300 кг — неверно (т.к. 3 ц = 300 кг)
2 сут. > 50 ч — неверно (т.к. 2 сут. = 48 ч)
3 года < 40 мес. — верно (т.к. 3 года = 36 мес.)
2 км2 > 2000 м2 — верно (т.к. 2 км2 = 2000000 м2)
5 м2 < 100 дм2 — неверно (т.к. 5 м2 = 500 дм2)

33. Реши уравнения

387 : x = 513 : 57
387 : x = 9
x = 387 : 9
х = 43

y : 6 = 54 * 8
y : 6 = 432
y = 432 * 6
у = 2592

3210 — x = 665 : 7
3210 — x = 95
x = 3210 — 95
х = 3115

34. 1) Во сколько раз сумма чисел 933 и 1 167 больше частного чисел 21 600 и 72?
       2) На сколько произведение чисел 725 и 30 больше разности этих чисел?

1) (933 + 1 167) : (21600 : 72) = 2 100 : 300 = 7
Ответ: в 7 раз.
2) 725 • 30 — (725 — 30) = 21 750 — 695 = 21055
Ответ: на 21055 больше.

35. Сейчас 20 ч 48 мин. Сколько времени осталось до конца суток? На сколько больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся?

24 ч — 20 ч 48 мин = 3 ч 12 мин — осталось до конца суток.
20 ч 48 мин — 3 ч 12 мин = 17 ч 36 мин

36. Сумма трёх чисел 800, первое число 300, оно в 4 раза больше второго числа. Найди третье число.

1) 300 : 4 = 75 — второе число
2) 800 — 300 — 75 = 425 — третье число
Ответ: 425.

37. Рассмотри чертёж. Узнай длину диаметра большего круга, если радиус меньшего круга равен 1 см.

Диаметр малого круга равен радиусу большого и составляет 1*2=2 (см), значит длина диаметра большего круга 2 * 2 =4 (см).

86

Итоговое повторение всего изученного

Ответы к странице 86

Повтори всё, что ты знаешь о нумерации: отвечай на вопросы, а в случае затруднений пользуйся справочным материалом (с. 116).

1. С какого числа начинается счёт предметов?

Счёт предметов начинается с числа 1.

2. 1) Как получается число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом?
2) Как получается число, которое при счёте встречается непосредственно перед данным числом?
Приведи примеры.

1) Прибавлением к числу 1: 2 + 1=3, 3 + 1 = 4.
2) Вычитанием из числа 1: 4—1 = 3, 3 — 1 = 2.

3. Составь все возможные трёхзначные числа, используя цифры 0, 4, 7.

407, 470, 704, 740.

4. Назови наибольшее однозначное число. Какое число получится, если прибавить к нему 1?
Запиши это число. Что обозначает в этой записи цифра 0?

9; 9 + 1 = 10; 0 обозначает отсутствие разряда единиц.

5. Десяток можно назвать новой счётной единицей, так как десятки можно считать, как единицы: 1 дес., 2 дес., 3 дес. Какие ещё счётные единицы ты знаешь и как они получаются?

сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и т.д.

6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 0, 3? 9, 2, 6? Каждая цифра в записи числа используется один раз. Назови и запиши эти числа.

Четыре числа: 30, 37, 70, 73.
Шесть чисел: 26, 29, 62, 69, 92, 96.

7. Единицы, десятки, сотни — это единицы трёх разрядов, которые составляют первый класс чисел — класс единиц.
Как называется второй класс чисел? третий класс чисел?

Второй класс — класс тысяч, третий класс — класс миллионов.

8. Сколько и какие разряды составляют класс тысяч? класс миллионов? Как называется класс, идущий после класса миллионов?

Класс тысяч составляют 3 разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.
Класс миллионов составляет 3 разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.
После класса миллионов следует класс миллиардов.

9. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 • 10 = 10

Задание на полях
Заполни пропуски:

80, 90, 100,110,120, 130, 140,150, 160, 170,180

87

Ответы к странице 87

10. Покажи на примере, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 = 1 000 • 1 = 1 000

11. Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Запиши все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел.

2034, 2043, 2304, 2340, 2403, 2430, 3024, 3042, 3204, 3240, 3402, 3420, 4023, 4032, 4 203, 4230, 4 302, 4320.
Цифра 0 обозначает отсутствие соответствующего разряда.

12. Сколько нулей нужно написать после 1, чтобы получилось число одна тысяча? сто тысяч? один миллион?

1000 — три нуля; 100000 — пять нолей; 1000 000 — шесть нолей.

13. Как получить число, которое в 10, 100, 1000 раз больше данного? Приведи пример.

Умножить число на 10, 100, 1000. Примеры: 5 • 10 = 50,
5 • 100 = 500, 5 • 1000 = 5000.

14. Как называется высший разряд в шестизначном числе? в восьмизначном числе?

В шестизначном числе высший разряд — сотни тысяч.
В восьмизначном — десятки миллионов.

15. Запиши цифрами число 2 миллиона 36 тысяч 5. Объясни, сколько раз пришлось использовать в записи этого числа цифру 0 и почему.

2035005. Цифра 0 используется 3 раза. Она означает отсутствие в классе единиц разрядов десятков и сотен, а в классе тысяч — разряда сотен тысяч.

16. Прочитай числа:
3870563027,
17008032,
640003007.

Три миллиарда восемьсот семьдесят миллионов пятьсот шестьдесят три тысячи двадцать семь.
Семнадцать миллионов восемь тысяч тридцать два.
Шестьсот сорок миллионов три тысячи семь.

17. Вспомни разные приёмы сравнения чисел и сравни следующие числа (с. 117):
378 и 379,
6 572 и 986,
42 375 и 39 879.

378 < 379
6572 > 986
42375 > 39879

18. Сколько ты знаешь чисел, которые меньше числа 57?
(Не забудь число 0.)
Почему нельзя назвать все числа, которые больше, чем 57?

Чисел меньше 57 всего 58 (от 1 до 57 и 0).
Какое бы число мы ни назвали, всегда можно назвать число, которое на 1 больше.

19. Назови число, которое следует при счёте за числом 9 999; за числом 1000 000; за числом 1 миллиард.

За числом 9999 следует число 10000 (десять тысяч);
за числом 1000000 — число 1000001 (миллион один),
за числом 1 миллиард — миллиард один.

20. Сколько всего однозначных чисел? двузначных чисел? трёхзначных чисел?

Однозначных чисел 10, двузначных 90, трехзначных 900.

21. Сколько чисел находится между числами 48 и 95?

Всего 46 чисел.

22. Объясни, как изменится любое трёхзначное число, если в записи его приписать слева цифру 1; 2; 3.

Увеличится на 1000; увеличится на 2000; увеличится на 3000.

88

Ответы к странице 88

23. Заполни пропуски.

2070 дес. = 207 сот
4000 сот. = 40000 дес.
251 тыс. тыс. = 251 млн
307 тыс. тыс. = 307 млн

24. Сколько всего тысяч в числе 72 840? 635 017? 175 030?
Сколько всего сотен в каждом из этих чисел?
Сколько всего десятков в каждом из них?
Сколько в каждом из этих чисел единиц?

В числе 72840 всего 72 тысячи, 728 сотен, 7284 десятка, 72 840 единиц.
В числе 635017 всего 635 тысяч, 6350 сотен, 63 501 десяток, 635017 единиц.
В числе 175 030 всего 175 тысяч, 1750 сотен, 17503 десятка, 175 030 единиц.

25. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа:
705 004, 108 350, 1 300 807.

705 004 = 700 000 + 5 000 + 4
108 350 = 100 000 + 8 000 + 300 + 50
1300 807 = 1000 000 + 300 000 + 800 + 7

26. 1) Рассмотри таблицу. Вспомни, как записываются числа римскими цифрами.

3) Попробуй разобраться, какие числа записаны такими римскими цифрами:
XX; CX; XL; LX; CM; MC; LXX; XCV; CDL.

2) 4 — IV, 6 — VII, 9 — IX, 11 — XII.
3) XX — 20, CX — 110, XL — 40, LX — 60, CM — 900, MC — 1100, LXX — 70, XCV — 95, CDL — 450.

27. На одной из улиц города туристы увидели два дома, на каждом из которых был обозначен год постройки:
на одном доме — MDCCCVII, а на другом — MDCCLXXIX. Какой дом построен раньше?

Первый дом был построен в 1807 году, а второй — в 1779 году.
Второй дом построен раньше первого

28. Запиши римскими цифрами:
1) год рождения А. С. Пушкина — 1799;
2) годы начала и конца Великой Отечественной войны-1941 и 1945.

1) MDCCXCIX; 2) MCMXLI — MCMXLV.

29. В выложенных из палочек равенствах с римскими цифрами допущены ошибки. Как надо переложить по одной палочке в каждом равенстве, чтобы исправить ошибку? Запиши верные равенства.

VI — VI = XI, X + X = I, XII + IX = II.

VI + V = XI (6 + 5 = 11).
XI — X = I (11 — 10 = 1).
XII — IX = III (12 — 9 = 3). 

89

Ответы к странице 89

Повтори всё, что ты знаешь о выражениях, равенствах, неравенствах и уравнениях (с. 117).

1. Как называют следующие выражения: 40 + 23, 100 — 95, 30 • 5, 75:3?

40 + 23, — сумма; 100 — 95 — разность; 30 • 5 — произведение; 75 : 3 — частное.

2. Выпиши в один столбик числовые выражения, а в другой — буквенные.

Числовые выражения:       Буквенные выражения:
75 + 38                                        с + 175       
83 — 36                                      a + b     
360 : 4 * 6                                    k — 20   
125 : 5 * (130 — 80)                    c — d      
                                                    18 * b
                                                        k * b
                                                     450 : c
                                                       a : d

3. Найди значения записанных выше числовых выражений и объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений.

75 + 38 = 113
83 — 36 = 47
360 : 4 • 6 = 90 • 6 = 540
125 : 5 • (130 — 80) = 25 • 50 = 1250

с + 175: с — первое слагаемое.
а + b : а — первое слагаемое, b — второе слагаемое.
к — 20: к — уменьшаемое.
с — d: с — уменьшаемое, d — вычитаемое.
180 • b: b — второй множитель.
к • b : к — первый множитель, b — второй множитель.
450 : с: с — делитель.
а : d: а — делимое, d — делитель.

4. Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике? Выпиши только верные равенства и неравенства.

В левом столбике записаны равенства, а в правом — неравенства.
160 + 30 = 300 — 110
260 — 160 < 800 : 4
1 м2 = 100 дм2
70 * 7 + 70 < 70 * 9

5. Приведи пример уравнения. Объясни, что значит решить уравнение.
Какое число является решением уравнения 87 — х = 80?

Пример: х + 8 = 10
Решить уравнение — это значит найти такое значение переменной, чтобы равенство стало верным.
87 — х = 80
х = 87 — 80
х = 7

6. Среди следующих записей найди уравнения. Объясни, почему другие записи нельзя назвать уравнениями.

Уравнения: 25 : х = 5, 56 — а = 50, с : 12 = 3.
Другие записи — буквенные или числовые выражения и неравенства.

7. Реши уравнения.
150:х=30
13*х =91

150 : х = 30            13 • х = 91 
х = 150 : 30            х = 91 : 13      
х = 5                       х = 7 

8. Реши:

1) 560 : 80 = 7
    80 • 6 = 480
   480 + 80 = 560
2) 2000 : 50 = 40
    240 — 50 = 190
   3 • 240 = 720

90

Ответы к странице 90

Повтори всё, что ты знаешь об арифметических действиях. Отвечай на вопросы и выполняй задания, а в случае затруднений пользуйся справочным материалом (с. 118-124).

1. Составь и реши задачи на сложение и вычитание, используя слова: «Сколько всего …?», «Сколько осталось?», «… больше, чем …», «… меньше, чем …», «На сколько … больше, чем …?».

1) От точки  А до Б 300 км, а от Б до В 100 км. Сколько всего километров от А до В?
300 + 100 = 400 (км)
Ответ: 400 км.

2) В магазине было было 100 альбомов для рисования. Из них продали 50 альбомов. Сколько осталось в магазине альбомов?
100 — 50 = 50 (ал.)
Ответ: 50 альбомов.

3) В первом ящике 20 кг яблок, во втором на 2 кг больше, чем в первом, а в третьем на 3 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограмм яблок в третьем ящике
20 + 2 — 3 = 19 (кг)
Ответ: 19 кг.

4) В первом автобусе ехало 35 человек, а во втором 45. На сколько во втором автобусе человек больше, чем в первом?
45 — 35 = на 10 (ч.)
Ответ: на 10 человек.

2. Вспомни, как называются знаки, которые обозначают сложение и вычитание, и выражения, в которых числа соединены знаком сложения; знаком вычитания. Приведи примеры.

Знак сложения + (плюс), знак вычитания — (минус).
25 + 25 — сумма, 40 — 10 — разность.

3. Как называются при сложении и вычитании данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?

Первое слагаемое + второе слагаемое = сумма. Уменьшаемое — вычитаемое = разность.

4. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:
26 + 8 = 34
72 — 14 = 58

26 + 8 = 34
Сумма 26 и 8 равна 34. 
26 плюс 8 равно 34
72 — 14 = 58.
Если к 26 прибавить 8, то получится 34.
Первое слагаемое 26, второе 8, сумма 34.

72 — 14 = 58
Разность 72 и 14 равна 58.
72 минус 14 равно 58.
Если из 72 вычесть 14, то получится 58.
Уменьшаемое 72, вычитаемое 14, разность 58.

5. Рассмотри примеры и ответь на вопросы: 1) Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них? 2) Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? 3) Что получится, если из уменьшаемого вычесть разность?

1) Получится другое слагаемое.
2) Получится уменьшаемое.
3) Получится вычитаемое.

6. После того как из числа 600 вычли задуманное число, получили 170. Какое число задумали?

600 — х = 170
х = 600 — 170
х = 430 
Задумали число 430

7. 1) Объясни два способа проверки сложения и вычитания.

2) Вычисли и сделай проверку.
79 108 + 21 892
200 100- 109 678

 

3) Найди сумму и проверь различными способами. 1 386 + 20 049 + 63 108 + 732

Задание на полях
Ребусы:

306 + 123 + 773 + 428 = 1630
_2507
  1438
  1069

91

Ответы к странице 91

8. Объясни, как можно узнать:
1) одно из двух слагаемых, если известны сумма и другое слагаемое;
2) уменьшаемое, если известны разность и вычитаемое;
3) вычитаемое, если известны уменьшаемое и разность.

1) Из суммы вычесть известное слагаемое.
2) К разности прибавить вычитаемое.
3) Из уменьшаемого вычесть разность.

9. Заполни таблицы.

Слагаемое 25  8   70       Уменьшаемое  80 20 25
Слагаемое 6   12   25       Вычитаемое     75 17 15
Сумма        31  20 95        Разность           5    3  10

10. Реши уравнения.

x — 69 = 76
x = 76 + 69
x = 135

84 — x = 43
x = 84 — 43
x = 41

x + 48 = 95
x = 95 — 48
x = 47

34 + x = 82
x = 82 — 34
x = 48

11. Объясни, что означают записи на полях, и реши уравнения.

1 и 2: если одно из двух слагаемых равно нулю, сумма равнf другому слагаемому.
3: если из числа вычесть ноль, то получится число, из которого вычитали.
4: если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.
156 — x = 156
x = 156 — 156
x = 0

x + 267 = 267
x = 267 — 267
x = 0

987 + x = 987
x = 987 — 987
x = 0

x — 17 = 0
x = 0 + 17
x = 17

12. Найди значения выражений.

1970 + 0 = 1970
1970 — 0 = 1970
239 + (437 — 437) = 239 + 0 = 239
365 — (260 + 105) = 365 — 365 = 0
560 — (260 + 300) + 99 = 560 — 560 + 99 = 0 + 99 = 99
(87 – 87) + (78 – 78) = 0 + 0 = 0

13. Чему равна сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю?
Чему равна разность, если вычитаемое равно нулю?

Сумма равна другому слагаемому.
Разность равна уменьшаемому.

14. Приведи примеры, когда сумма двух слагаемых равна одному из них; когда разность равна уменьшаемому; когда разность равна нулю.

30 + 0 = 50
10 — 0 = 10
25 — 25 = 0

15. Какие свойства сложения ты знаешь (с. 120)?
Объясни, почему верны следующие равенства:
16 + 75 = 75 + 16
8 + 17 + 3 = 8 + 20

Равенство 16 + 75 = 75 + 16 верно на основании переместительного свойства сложения.
Равенство 8+17+3=8+20 верно на основании того, что два соседних слагаемых можно заменять их суммой.

16. Используя и перестановку, и группировку слагаемых, числа можно складывать в любом порядке. Объясни, как можно легче выполнить сложение.
54 + 18 + 26 + 2
27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14

54 + 18 + 26 + 2 = (54 + 26) + (18 + 2) = 80 + 20 = 100
27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14 = (27 + 13) + (16 + 14) + (7 + 3) = 40 + 30 + 10 = 80

Задание на полях

250  300  50
 0     200 400
350 100 150

92

Ответы к странице 92

1. В каком случае сложение можно заменить умножением? Покажи на примерах.

Умножением можно заменить сумму одинаковых слагаемых, например:
2+2+2 = 3-2,
5+5+5+5+5+5 = 5-6.

2. Какими знаками обозначаются умножение и деление и как называются выражения, в которых числа соединены знаком умножения? знаком деления?

Знак умножения • (точка), знак деления : (двоеточие). 100 • 25 — произведение, 50 : 5 — частное.

3. Покажи, как умножение можно заменить сложением.
7 • 3
38 • 4
156 • 2
9 • 6

7 • 3 = 7 + 7 + 7
38 • 4 = 38 + 38 + 38 + 38
156 • 2 = 156 + 156
9 • 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

4. Вставь знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.

37 * 4 + 5 < 37 * 5
68 * 7 < 68 * 7 + 68
7 * 9 = 7 * 10 – 7

5. Как называются при умножении и делении данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?

Первый множитель • второй множитель = произведение.
Делимое : делитель = частное.

6. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:
18 • 3 = 54
128:4 = 32

18 • 3 = 54
1) 18 умножить на 3 равно 54.
2) Произведение 18 и 3 равно 54.
3) Первый множитель 18, второй 3, произведение 54.
4) Если 18 умножить на 3, то получится 54.

128 : 4 = 32
1) 128 разделить на 4 равно 54.
2) Частное 128 и 4 равно 32.
3) Делимое 128, делитель 4, частное 32.
4) Если 128 разделить на 4, то получится 32.

7. Составь и реши задачи на умножение и деление, используя слова: «Купили … вещей по цене … р.», «Сколько раз по … содержится в …?», «Сколько получится в каждой части, если … разделить на … равных частей?», «… больше в … раз», «… меньше в … раз», «Во сколько раз … больше, чем …?», «… в … раз меньше, чем …».

1) Купили 10 вещей по цене 20 р. Какова стоимость купленных вещей?
50 • 6 = 300 (р.)
Ответ: 300 р.

2) Сколько раз по 5 содержится в 20?
20 : 5 = 4 (раза)
Ответ: 4 раза.

3) Сколько получится в каждой части, если 100 разделить на 5 равных частей?
100 : 5 = 20
Ответ: 20.

4) В первом шкафу было 10 книг, во втором в 5 раз больше. Сколько книг было во втором шкафу?
10 • 5 = 50 (к.)
Ответ: 50 книг.

5) В лесу собрали 10 кг рыжиков, а белых грибов в 5 раз меньше. Сколько собрали белых грибов?
10 : 5 = 2 (кг)
Ответ: 2 кг.

6) Во сколько раз 50 больше, чем 10?
50 : 10 = 5 (раз)
Отпет: в 5 раз.

7) Задуманное число в 100 раз меньше, чем 5000. Найдите задуманное число.
5000: 100 = 50
Ответ: 50.

8. Что получится, если:
1) произведение двух чисел разделить на один из множителей;
2) умножить делитель на частное;
3) разделить делимое на частное?

1) Получится другой множитель.
2) Получится делимое.
3) Получится делитель.

9. 1) Объясни два способа проверки умножения и деления.

Чтобы проверить результат умножения, нужно произведение разделить на один из множителей. Чтобы проверить деление, можно частное умножить на делитель или делимое разделить на частное.

2) Вычисли и сделай проверку.

Задание на полях
Ребус:

9 • 7 = 63
9 • 3 = 27
9 • 8 = 72
8 • 3 = 24 или 8 • 8 = 64
7 • 3 = 21
6 • 5 = 30
4 • 7 = 28

93

Ответы к странице 93

10. Объясни, как можно узнать:
1) один из двух множителей, если известны произведение и другой множитель;
2) делимое, если известны делитель и частное;
3) делитель, если известны делимое и частное.

1) Разделить произведение на известный множитель
2) Умножить частное на делитель.
3) Разделить делимое на частное.

11. Заполни таблицы.

Множитель       23  19  18    Делимое  92  168  100
Множитель         4   6    9     Делитель  2     8      25
Произведение  92 114 72    Частное    46  21     4

12. Реши следующие уравнения.

x * 19 = 76
x = 76 : 19
x = 4

32 * x = 128
x = 128 : 32
x = 7

560 : x = 8
x = 560 : 8
x = 70

x : 14 = 6
x = 14 * 6
x = 84

13. Объясни, что означают записи на полях, и реши уравнения.

1 и 2: если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
3: если ноль разделить на любое число, не равное нулю, то получится ноль.
x * 57 = 0
x = 0 : 57
x = 0

12 : x = 12
x = 12 : 12
x = 1

x * 14 = 14
x = 14 : 14
x = 1

789 * x = 0
x = 0 : 789
x = 0

x : 697 = 0
x = 0 * 697
x = 0

45 : x = 1
x = 45 : 1
x = 45

14. Вычисли значения выражений.

278 * 0 = 0
278 * 1 = 278
0 : 47 = 0
94 : 1 = 94
75 * 4 * 0 * 3 = 0
36 * (63 – 63) * 10 = 0 

15. Какие свойства умножения ты знаешь (с. 120)?
Объясни, почему верны следующие равенства:

Равенство 12 • 35 = 35 • 12 верно на основании переместительного свойства умножения.
Равенство 17 • 5 • 2 = 17 • 10 верно на основании того, что группу соседних множителей можно заменить их произведением.

16. Покажи на примерах, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число; как можно разделить сумму на число.

(2 + 3) •  2 = 2 • 2 + 3  •2 = 4 + 6 = 10
(10 + 15) : 5 = 10 : 5 + 15 : 5 = 2 + 3 = 5

17. Выполни вычисления и проверь их.

18. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

19. Выложи такую фигуру из палочек. Убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 треугольника.

94

Ответы к странице 94.

Вспомни правила о порядке выполнения действий (с. 119).

При вычислениях сначала определи, в каком порядке должны выполняться действия, объясняя, какие правила надо использовать, а затем выполни вычисления.

1. (Устно.) Вычисли.

450 — 30 * 4 + 70 : 10 = 450 — 120 + 7= 330 + 7= 337
280 : 7 + 160 * 5 + 70 = 40 + 800 + 70 = 910
650 + 350 — 80 : 2 * 5 = 1000 – 40 * 5 = 1000 — 200 = 800
180 + 20 * 6 — 75 : 25 = 180 + 120 — 3 = 297

2.

980 — (150 + 30) : 30 = 980 — 180 : 30 = 980 — 6 = 974
1600 + (470 — 70) * 3 = 1600 + 400 * 3 = 1600 + 1200 = 2800
400 * 3 — (750 — 550) * 4 = 1200 — 200 * 4 = 1200 – 800 = 400
820 + (1420 – 1400) * 8 = 820 + 20 * 8 = 820 + 160 = 980

3.

(860 + 40) — (560 — 60) : 100 = 900 — 500 : 100 = 900 — 5 = 895
(920 — 50) + (480 + 24) : 6 = 870 + 504 : 6 = 870 + 84 = 954
2400 — (270 + 30) * (400 — 396) = 2400 — 300 * 4 = 2400 — 1200 = 1200
510 * 6 — (780 — 20) + (230 + 470) = 3060 — 760 + 700 = 3000

4. Поставь скобки, чтобы равенства были верными.

24 + 36 : (2 * 3) = 30
(24 + 36) : 2 * 3 = 90
(24 + 36 : 2) * 3 = 126
(20 * 9 — 6) : 3 = 58
20 * (9 – 6 : 3) = 140
20 * (9 — 6) : 3 = 20

5.

a        200 200 320              c      20  40  80
b         80   90  90                d       4    5    10
a+b    280 290 410              c•d   80 200 800
a-b    120  110 230              c:d    5    8     8

6. Найди значения выражений.
1) а + 320 и а – 320, если а = 320; a = 400;
2) 720 * b и 720 : b, если b = 1; b = 2.

1)
а + 320:     320 + 320 = 640; 400 + 320 = 720
а — 320:   320 — 320 = 0; 400 — 320 = 80
2)
720 * b:    720 * 1 = 720; 720 * 2 = 1440
720 : b:     720 : 1 = 720; 720 : 2 = 360

7. Вычисли.

95

Ответы к странице 95

Вспомни всё, что ты знаешь о таких величинах, как длина, площадь, масса, время (см. оборот обложки).

1. Какие единицы длины ты знаешь? Назови их по порядку, начиная с самой маленькой (миллиметра) и кончая самой большой (километром). Вспомни таблицу соотношений между единицами длины и проверь себя по таблице (см. оборот обложки).

Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.
1см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 100 см; 1 м = 10 дм; 1 км = 1000 м

2. Вспомни единицы площади и соотношения между ними. Объясни, как можно вычислить, сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре; сколько квадратных метров содержится в квадратном километре (см. оборот обложки).

Квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар.
1 см2 =   10 мм • 10 мм = 100 мм2
1 км2 = 1000 • 1000 м. = = 1 000 000 м2

3. Вспомни единицы массы и соотношения между ними (см. оборот обложки).

Грамм, килограмм, центнер, тонна.
1 кг = 1000 г,
1 ц = 100 кг,
1 т = 1000 кг,
1 т = 10 ц.

4. Скажи, зачем нужны различные единицы для измерения каждой из величин, и приведи примеры, в каких случаях удобно использовать различные единицы длины, площади, массы.

Различные единицы нужны для удобства записи и вычислений.
В миллиметрах удобно измерять мелкие детали и размеры: длина и ширину гаек, болтов, длину спичек.
В сантиметрах удобно измерять величины побольше: длину ручек, карандашей; высоту чашек, стаканов; размеры тела человека.
В метрах: длину и ширину комнат, высоту домов.
В километрах: расстояние между городами пунктами, длину рек, путь.
В граммах: массу купленных небольших товаров: золотых и серебряных колец, массу таблеток.
В килограммах: массу человека, массу приборов и материалов.
В центнерах и тоннах: массу урожая, массу железнодорожных вагонов, машин.
В квадратных метрах: площадь комнат, клумб, площадь земельных участков.
В квадратных километрах: площади территорий стран, островов, городов.

5. Объясни, почему системы единиц длины, площади, массы называются десятичными, а про единицы времени так сказать нельзя. Назови единицы времени по порядку, начиная с самой маленькой из тех, которые ты знаешь, и кончая самой большой.

Система единиц длины, площади и массы построена на десятичной системе: более крупные единицы в 10, 100, 1000, … раз больше более мелких.
Соотношения между единицами времени связаны с шестидесятеричной системой счисления: 1 ч = 60 мин., 1 мин = 60 с.
Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.

6. Выполни сложение и вычитание устно или, когда это трудно, письменно (столбиком), заменяя крупные единицы величин более мелкими.

1)
25 км 035 м + 38 км = 63 км 035 м
4 кг 350 г + 600 г = 4 кг 950 г
5 м 80 см — 50 см = 5 м 30 см
7 дм 8 см — 4 дм = 3 дм 8 см
2)
9 т 385 кг + 6 т 135 кг = 15 т 520 кг
12 р. 85 к. — 9 р. 90 к. = 11 р. 185 к. — 9 р. 90 к. = 2 р 95 к.
38 ц 45 кг — 19 ц 85 кг = 37 ц 145 кг — 19 ц 85 кг = 18 ц 60 кг
25 см2 50 мм2 — 12 см2 90 мм2 = 24 см2 150 мм2 — 12 см2 90 мм2 = 12 см2 60 мм2
48 м2 — 5 м2 25 дм2 = 47 м2 100 дм2 — 5 м2 25 дм2 = 42 м2 75 дм2
13 км 250 м — 8 км 480 м = 12 км 1250 м — 8 км 480 м = 4 км 770 мм
3)
2 года 5 мес. + 3 мес. = 2 года 8 мес.
4 года 2 мес. – 2 года = 2 года 2 мес.
10 мин 20 c + 40 c = 10 мин 60 c = 11 мин
3 ч 25 мин — 45 мин = 2 ч 85 мин — 45 мин = 2 ч 40 мин
4 ч 40 мин — 3 ч 50 мин = 3 ч 100 мин — 3 ч 50 мин = 50 мин
2 мин 55 c — 1 мин 50 c = 1 мин 05 с

Задание на полях
Ребус:

 _1000
         1
     999

Головоломка:

354 — 326 = 28
28 — 14 = 14
14 • 7 = 98

96

Ответы к странице 96

Повтори всё, что ты знаешь о геометрических фигурах (с. 125-126).

1. Назови знакомые тебе геометрические фигуры, начерти их в тетради и обозначь буквами.

2. Что ты знаешь о многоугольниках? Сколько вершин, углов и сторон у двенадцатиугольника?

Многоугольники по числу углов. Если в многоугольнике 3 угла — это треугольник, если 4 — это четырехугольник, если 5 — пятиугольник.
В любом многоугольнике число углов равно числу сторон и вершин.
В двенадцатиугольнике 12 углов, 12 вершин и 12 сторон.

3. Какие виды треугольников ты знаешь? Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним? Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным? Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

Треугольники, от вида углов, бывают остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. В зависимости от длин сторон треугольники бывают разносторонними, равносторонними, равнобедренными.
Прямоугольный треугольник не может быть равносторонним, но может быть разносторонним или равнобедренным.
Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным.

4. Какие виды четырёхугольников ты знаешь? Продолжи предложения:
1) Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого … .
2) Квадрат — это такой прямоугольник, у которого … .

Прямоугольник, квадрат.
1) Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.
2) Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

5. 1) Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 1, найди прямоугольники и запиши их названия; подчеркни название квадрата.
2) Найди периметр прямоугольника ОРКС и площадь квадрата. Объясни, почему четырёхугольник ABCD нельзя назвать квадратом.

1) ОРКС, FKEM, EKМD.
2) Периметр прямоугольника ОРКС равен 15 • 2 + 9 • 2 = 48 (мм)
Площадь квадрата KMEF равна 9 • 9 = 81 ( м2). Четырехугольник ABCD нельзя назвать квадратом, так как он не прямоугольник.

6. Определи вид каждого треугольника, если его периметр находят так:
1) 3 + 4 + 5=12 (см);
2) 3 • 2 + 4=10 (см);
3) 5 • 3=15 (см).

1) разносторонний треугольник;
2) равнобедренный треугольник;
3) равносторонний треугольник.

7. Рассмотри рисунок 2 на полях и запиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников; подчеркни названия равнобедренных треугольников.

Прямоугольные треугольники: ABO, ВСК, ВОК, CDO.
Остроугольные треугольники: AOD.
Тупоугольные треугольники: АКО, CDK, СОК.

8. Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом с разными центрами.

9. Найди длину ломаной АОКС (рис. 2).

Длина ломанной АОКС равна 30 + 32 + 39 = 101 мм

97

Ответы к странице 97

10. Начерти 3 отрезка: отрезок АВ длиной 3 см, отрезок CD, который на 1 см короче отрезка АВ, и отрезок МК, который в 2 раза длиннее отрезка АВ. Во сколько раз отрезок CD короче отрезка МК?

6 : 2 = 3 (раза)
Ответ: в 3 раза отрезок CD короче отрезка МК.

11. Начерти любой прямоугольник и найди его площадь и периметр.

Периметр прямоугольника ABCD равен (5 + 1) • 2 = 12 см, а площадь 5 • 1 = 5 см².

12. Участок квадратной формы обнесён с трёх сторон забором, длина которого 90 м. Чему равна площадь этого участка?

1) 90 : 3 = 30 (м) — длина стороны участка.
2) 30 • 30 = 900 ( м² ) —  площадь участка.
Ответ: 900 м² 

Задачи

1. Реши задачи устно, записывая только знак того действия, которым решается задача.

— 1) У Коли несколько тетрадей. Когда ему купили ещё 3 тетради, у него стало 12 тетрадей. Сколько тетрадей было у Коли сначала?

12 — 3 = 9 (тетради) было сначала.

+ 2) В первом мешке 25 кг картофеля, а во втором на 6 кг больше. Сколько килограммов картофеля во втором мешке?

25 + 6 = 31 (кг) — картофеля во втором мешке

+ 3) В Сашиной коллекции было 28 значков по теме «Спорт». Ко дню рождения ему подарили ещё 6 таких значков. Сколько значков о спорте стало у Саши?

28 + 6 = 34 (значков) — стало у Саши

— 4) В прошлом году в питомнике вырастили 2 560 саженцев яблонь, что на 100 штук больше, чем в этом. Сколько саженцев яблонь вырастили в питомнике в этом году?

2560 — 100 = 2460 (саженцев) — вырастили в этом году

— 5) На дневной сеанс в кинотеатре было продано только 75 билетов, а на вечерний сеанс — 300 билетов. На сколько больше билетов было продано на вечерний сеанс, чем на дневной?

300 — 75 = 225 (билетов) — больше продано на вечерний сеанс, чем на дневной.

* 6) Билет до станции «Полевая» стоит 14 р. Сколько надо заплатить за 6 таких билетов?

14 • 6 = 84 (рубля) — надо заплатить за 6 билетов

: 7) Дедушке 72 года. Он в 12 раз старше внука. Сколько лет внуку?

72 : 12 = 6 (лет) — внуку

: На месте старого дома, в котором было только 8 квартир, построили новый, в котором 64 квартиры. Во сколько раз больше квартир в новом доме, чем в старом?

64 : 8 = 8 (раз) — в новом доме квартир больше, чем в старом.

98

Ответы к странице 98

2. В телевизионной игре одна женщина выиграла 25 000 р. По правилам игры десятую часть своего выигрыша она подарила детской больнице. Сколько рублей она подарила детской больнице?

25000: 10 = 2500 (р.)
Ответ: 2 500 р.

3. Папе 42 года, сыну 7 лет. Во сколько раз папа старше сына?

В 42 : 7 = 6 (раз)
Ответ: в 6 раз папа старше сына.

4. Используя данные таблицы, составь и реши задачи, в которых нужно узнать, сколько краски или лака потребуется для покрытия пола комнаты площадью 16 м²; 24 м²; 19 м².

1) Пол в трёх комнатах площадью 16 м², 24 м² и 19 м² нужно покрасить краской в 2 слоя, расход краски 120 г на 1 м². Сколько краски потребуется на каждую комнату?
16 • 120 • 2 = 3 840 (г )= 3 кг 840 г
24 • 120 • 2 = 5 760 (г) = 5 кг 760 г
16 • 120 • 2 = 4560 (г) = 4 кг 560 г
Ответ: 3 кг 840 г, 5 кг 760 г, 4 кг 560 г.

2) Пол в трёх комнатах площадью 16 м², 24 м² и 19 м² нужно покрасить лаком в 3 слоя, расход лака 100 г на 1 м2. Сколько лака потребуется на каждую комнату?
16 • 100 • 3 = 4800 (г) = 4 кг 800 г
24 • 100 • 3 = 7200 (г) = 7 кг 200 г
19 • 100 • 3 = 5 700 (г) = 5 кг 700 г
Ответ: 4 кг 800 г, 7 кг 200 г, 5 кг 700 г.

5. Начерти план каждого участка и покажи на нём те объекты, о которых говорится в задачах.
1) Длина прямоугольного поля 500 м, а ширина на 220 м меньше. Седьмую часть этого поля занимает овёс, одну вторую часть — пшеница, а остальную площадь — рожь. Какую площадь занимает рожь?
2) Площадь садового участка 600 м². На нём стоит дом длиной 6 м и шириной 4 м. Из остальной площади участка одну третью часть отвели под сад, а одну четвёртую — под огород. Сколько свободного места осталось на этом участке?

1) 

1) 500 — 220 = 280 (м) — ширина поля
2) 500 • 280 = 140 000 ( м²) — площадь поля
3) 140000 : 7 = 20000 (м²) — занято овсом
4) 140000 : 2 = 70000 (м²) — занято пшеницей
5) 20000 + 70000 = 90000 (м²) — занято овсом и пшеницей
6) 140 000 — 90 000 = 50000 (м²) — занято рожью
Ответ: 50000 м².

2) 

1) 6 • 4 = 24 (м²) — площадь дома
2) 600 — 24 = 576 (м²) — площадь не занятая домом
3) 576 : 3 = 192 (м²) — отвели под сад
4) 576 : 4 = 144 (м²) — отвели под огород
5) 192 + 144 = 336 (м²) — отвели под сад и огород
6) 576 — 336 = 240 (м²) — свободное место
Ответ: 240 м².

6. Площадь огорода 500 м². На каждый квадратный метр площади высаживали по 300 г картофеля.
Сколько килограммов картофеля собрали с этого огорода, если с каждого квадратного метра собирали в 6 раз больше, чем сажали?

1) 1) 300 * 6 = 1800 (г) — картофеля собирают с 1 м2.
2) 1800 * 500 = 900000 (г) = 900 (кг) собрали с огорода
    Ответ: 900 кг. 

или:

1) 300 • 500 = 150000 (г) = 150 (кг) — масса высаженного картофеля
2) 150 • 6 = 900 (кг) — масса собранного картофеля
Ответ: 900 кг.

7. Узнай площадь прямоугольного участка, если одна седьмая его часть составляет 28 м2.

28 • 7 = 196 ( м²)
Ответ: 196 м² площадь участка

8. С каждых 100 м² опытного участка было собрано по 46 кг зерна нового сорта пшеницы. Сколько центнеров зерна при такой урожайности можно было бы получить с 10 000 м²?

10000 : 100 • 46 = 4600 (кг) = 46 (ц)
Ответ: 46 ц зерна можно было бы получить.

Задание на полях
Ребус:

  х5243
        43
  15729
20972  
225449

99

Ответы к странице 99

9. Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушёного. Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить сушёного картофеля 60 кг? 3 ц? 3 т?

3 ц = 300 кг, 3 т = 3000 кг
1) 60 : 6 • 20 = 200 (кг) — свежего картофеля для получения 60 кг сушёного
2) 300 : 6 • 20 = 1000 (кг ) = 1 (т) — свежего картофеля для получения 3 ц сушёного
3) 3000 : 6 • 20 = 10000 (кг) = 10 (т) — свежего картофеля для получения 3 т сушёного
Ответ: 200 кг, 1 т, 10 т.

10. При посеве гороха на 100 м2 расходуют 2 кг семян.
Сколько килограммов гороха можно собрать с участка прямоугольной формы длиной 60 м и шириной 20 м, если урожай гороха в 16 раз больше, чем его расход при посеве?
Реши задачу разными способами.

Способ 1
1) 60 • 20 = 1200 ( м2) — площадь участка
2) 1200 : 100 • 2 = 24 (кг) — расход семян гороха на весь участок
3) 24 • 16 = 384 (кг) — гороха можно собрать с участка
Ответ: 384 кг.

Способ 2
1) 60 * 20 = 1200 (м2) — площадь участка
2) 2 * 16 = 32 (кг) — гороха соберут с 100 м2
2) 1200 : 100 * 32 = 384 (кг) — гороха можно собрать с участка
Ответ: 384 кг.

11. В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — 200 пачек, а в другой — 300 пачек.
Сколько учебников отправлено в каждый район, если в первый район отправили на 2 000 учебников меньше, чем во второй?

1) На 300 — 200 = 100 (п.) — больше отправили во второй район
2) 2 000 : 100 = 20 (уч.) — в каждой пачке
3) 200-20 = 4000 (уч.) — отправили в первый район
4) 300 • 20 = 6000 (уч.) — отправили во второй район
Ответ: 4000 учебников, 6000 учебников.

12. Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36?

1) 34 + 36 = 70 (р.) — в обеих бригадах
2) 490 : 70 = 7 (л.) — посадит каждый рабочий
3) 7 • 34 = 238 (л.) — посадит первая бригада
4) 7 • 36 = 252 (л.) — посадит вторая бригада
Ответ: 238 лип, 252 лип.

13. На двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов, на другом 14 таких же рядов. Всего посадили 1 152 дерева. Сколько деревьев посадили на каждом участке?

1) 18 + 14 = 32 (р.) — деревьев посадили всего
2) 1 152 : 32 = 36 (д.) — в одном ряду
3) 36 • 18 = 648 (д.) —  на первом участке
4) 36 • 14 = 504 (д.) —  во втором ряду
Ответ: 648 деревьев, 504 дерева.

14. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью?

1) 600 : 10 = 60 (д.) — посадит первая бригада за 1 день
2) 600 : 15 = 40 (д.) — посадит вторая бригада за 1 день
3) 60 + 40 = 100 (д.) — посадят обе бригады за 1 день
4) 600 : 100 = 6 (дн.) — могут посадить эти деревья две бригады
Ответ: за 6 дней.

15. В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков свёклы. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в одном ящике?
Составь и реши задачи, обратные данной.

1) 9 • 10 = 90 (кг) — привезли моркови
2) 170 — 90 = 80 (кг) — привезли свеклы
3) 80 : 8 = 10 (кг) — масса свеклы в одном ящике
Ответ: 10 кг.

Обратная задача 1:
В детский сад привезли 10 ящиков моркови, и 8 ящиков свеклы по 10 кг в каждом. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограмм моркови было в одном ящике?
1) 8 * 10 = 80 (кг) свеклы привезли.
2) 170 — 80 = (кг) моркови привезли.
3) 90 : 10 = 9 (кг) моркови в одном ящике.
Ответ: 9 кг.

Обратная задача 2:
В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 ящиков свёклы, по 10 кг в каждом. Сколько килограммов овощей всего привезли?
1) 9 * 10 = 90 (кг) моркови привезли.
2) 8 * 10 = 80 (кг) свеклы привезли.
3) 90 + 80 = 170 (кг) овощей всего привезли.
Ответ: 170 кг.

16. 1) Сестре 12 лет, а брату 7 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 5 лет? через 20 лет?
2) Сыну 9 лет, а его папа на 27 лет старше. Во сколько раз папа старше сына?

1) Сестра всегда будет старше брата на 12-7 = 5 лет.
2) (9 + 27) : 9 = 36 : 9 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза старше.

Задание на полях
Ребус:

 _8316|36  
   72    |231
 _111
   108
    _36
      36
        0

Магический квадрат

48  30   22
12  38  50
40  32  28

100

Ответы к странице 100

17. Вместе 6 ручек и 6 карандашей стоят а р. Ручка стоит к р. Запиши выражения, которые показывают:
1) сколько стоит 1 карандаш

(a — 6 • к) : 6

2) сколько стоят 12 карандашей

(а — 6 • к) : 6 • 12

18. Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.

Для театра купили 25 светильников по цене b р. за штуку и 8 люстр. Сколько стоит люстра, если стоимость покупок одинаковая?
b • 25 : 8 — цена люстры

19. Два разных автомата выпускают каждый по 30 000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше?

1) 30000 : 50 = 600 (к.) — упаковывает первый автомат за минуту
2) 30000 : 60 = 500 (к.) — упаковывает второй автомат за минуту
3) 600 — 500 = на 100 (к.) — первый автомат упаковывает в минуту больше, чем второй
Ответ: на 100 коробок.

20. Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути 160 км, что на 30 км больше, чем за вторые сутки, и в 2 раза больше, чем за третьи.
Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток?

1) 160 — 30 = 130 (км) — проплыли путешественники за вторые сутки
2) 160 : 32 = 80 (км) — проплыли путешественники за третьи сутки
3) 160 + 130 + 80 = 370 (км) — проплыли путешественники за трое суток
Ответ: 370 км.

21. Олег проехал на мотороллере 100 км за 3 ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?

200 : 100 • 3 = 6 (ч)
Ответ: за 6 ч он может проехать с той же скоростью 200 км.

22. Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, второй — 18 мин, и он выкачал на 4 320 л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос?

1) 18 — 12 = 6 (мин) — работал второй насос дольше, чем первый
2) 4320 : 6 = 720 (л в минуту) — выкачивает каждый из насосов
3) 720 • 12 = 8640 (л) — выкачал первый насос
4) 720 • 18 = 12960 (л) — выкачал второй насос
Ответ: 8640 л, 12 960 л.

23. С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой — 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через 3 ч? Реши задачу разными способами.

Способ 1
1) 240 + 180 = 420 (км/ч) — скорость удаления самолетов
2) 420 • 3 = 1260 (км) — расстояние между самолётами через 3 ч
Ответ: 1 260 км.

Способ 2:
1) 240 * 3 = 720 (км) — пролетит 1-й вертолет за 3 часа
2) 180 * 3 = 540 (км) — пролетит 2-й вертолет за 3 часа
3) 720 + 540 = 1260 (км) — будет между вертолетами через 3 ч
Ответ: 1260 км.

Задание на полях
Ребус:

 х795
     12
 1590
 795  
 9540

101

Ответы к странице 101

24. Маме 34 года, а дочери 13 лет. Сколько лет было маме, когда дочери было 5 лет? Сколько лет было дочери, когда маме было 28 лет?

1) 34 — 13 = 21 (г)  — разница в возрасте
2) 5 + 21 = 26 (лет) — было маме, когда дочери было 5 лет
3) 28 — 21 = 7 (лет) — было дочери, когда маме было 28 лет
Ответ: 26 лет и 7 лет.

25. Автомат штампует 2 000 деталей каждые 3 мин. Сколько деталей отштампует этот автомат за 1 ч? за 7 ч?

1 ч = 60 мин
1) 60 : 3 = в 20 (раз) — больше штампует за час
2) 2000 • 20 = 40000 (д.) — отштампует автомат за 1 ч
3) 40000 • 7 = 280000 (д.) — отштампует автомат за 7 ч
Ответ: 40000 деталей, 280000 деталей.

26. За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше?

1) 588 : 7 = 84 (с.) — в день изготовлял завод
2) 84 + 1 = 85 (с.) — в день будет выпускать завод
3) 85 • 24 = 2040 (с.) — выпустит завод
Ответ: 2040 станков.

27. За счёт удачного раскроя материала ателье перевыполнило задание на одну пятнадцатую его часть. Сколько одинаковых блузок изготовило ателье, если задание составляло 75 блузок?

1) 75 : 15 = 5 (б.) — было выпущено сверх плана
2) 75 + 5 = 80 (б.) — выпустило ателье
Ответ: 80 блузок.

28. Площадь кухни 9 м2, что составляет одну восьмую часть площади всей квартиры. Найди площадь квартиры.

9 • 8 = 72 ( м2) 
Ответ: 72 м2 площадь квартиры.

29. В питомнике вырастили 25 700 саженцев деревьев: саженцев яблонь — 8 580, что на 4 210 меньше, чем саженцев вишен; остальные — саженцы слив. Сколько саженцев слив было выращено в питомнике?
Реши задачу разными способами.

Способ 1
1) 8 580 + 4 210 = 12 790 (с.) — вишен
2) 8 580 + 12 790 = 21 370 (с.) — яблонь и вишен
3) 255 700 — 21 370 = 4 330 (с.) — слив
Ответ: 4330 саженцев слив.

Способ 2
1) 8580 + 4210 = 12790 (с.) — вишен
2) 25700 — 8580 = 17120 (с.) — вишен и слив
2) 17120 — 12790 = 4330 (с.) — слив
Ответ: 4330 саженцев.

30. В магазин привезли 11 400 обложек для тетрадей. Через неделю в магазине осталась одна десятая часть привезённых обложек. Сколько обложек продали в течение недели?

1) 11400 : 10 = 1140 (об.) — осталось
2) 11400 — 1140 = 10 260 (об.) — продали
Ответ: 10260 обложек.

31. Урожай яблок в 16 т 128 кг рассчитывали уложить в 576 одинаковых ящиков. В мастерской сделали ящики большего размера, и их потребовалось на 72 меньше. Сколько килограммов яблок помещалось в меньшем ящике и сколько — в большем?

16 т 128 кг = 16128 кг.
1) 16128 : 576 = 28 (кг) — в маленьком ящике
2) 576 — 72 = 504 (ящ.) — больших
3) 16128 : 504 = 32 (кг) — в большом ящике
Ответ: 28 кг, 32 кг.

32. Туристы прошли 18 км, что составило третью часть всего их пути. Какое расстояние должны пройти туристы? Во сколько раз расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути? Сколько времени они затратят на оставшийся путь, если будут идти со скоростью 4 км/ч?

1) 18 • 3 = 54 (км) — должны были пройти туристы
2) 54 — 18 = 36 (км) — им осталось пройти
3) в 36 : 18 = в 2 (раза) — пройденное расстояние меньше оставшегося пути
4) 36 : 4 = 9 (ч) — затратят туристы
Ответ: 54 км, в 2 раза, 9 ч.

Задание на полях
Ребус:

     х93
       48
     744
   372  
   4464

102

Ответы к странице 102

33. Из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена получится из 8 ц проса? из 2 т проса?

8 ц = 800 кг; 2 т = 2000 кг.
1) 800 : 4 = 200 (раз) — больше пшена получается из 8 ц проса
2) 3 * 200 = 600 (кг) — пшена получается из 8 ц проса
3) 2000 : 4 = 500 (раз) — больше пшена получается из 2 т проса
4) 3 * 500 = 1500 (кг) — пшена получается из 2 т проса
Ответ: 600 кг, 1500 кг.

34. На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5 420 кг молока Половина всего этого молока была переработана на масло. Сколько килограммов молока было переработано на масло?

1) 5420 • 60 = 325200 (кг) — молока получили на ферме за год
2) 325200 : 2 = 162600 (кг) — молока было переработано на масло
Ответ: 162600 кг.

35. Теплоход и катер отошли одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 550 м/мин, а скорость катера на 200 м/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

1) 550 — 200 = 350 (м/мин) — скорость катера
2) 550 + 350 = 900 (м/мин) — скорость удаления
3) 900 • 180 = 162000 (м) = 162 (км) — будет между ними через 3 ч
Ответ: 162 км.

36. Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1 008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся?

1) 48 • 2 = 96 (км/ч) — скорость автомобиля
2) 48 + 96 = 144 (км/ч) — скорость сближения
3) 1008 : 144 = 7 (ч) — время до встречи
Ответ: через 7 ч.

37. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.

1) 4-3 — расстояние пройденное пешком за 3 ч.
2) 80 • 6 — расстояние проеденное на автомобиле за 6 ч.
3) 4 • 3 + 80 • 6 —. расстояние пройденное пешком и проеденное в автомобиле.
4) (18+ 32) • 5 — расстояние проеденное, на велосипеде и на катере за 5 ч.
5) 18 • 5 — 4 • 3 — на сколько больше километров было проедено на велосипеде, чем пройдено пешком.
6) (32 — 18) • 5 — на сколько больше километров пройдено на катере, чем проедено на велосипеде.

38. Автобус по загородному шоссе проезжает 240 км за 4 ч. Чтобы проехать такое же расстояние по городу, он должен затратить 10 ч. На сколько меньше скорость движения автобуса по городу, чем по загородному шоссе?

1) 240 : 4 = 60 (км/ч) — скорость по загородному шоссе
2) 240 : 10 = 24 (км/ч) — скорость по городу
3) 60 — 24 = 36 (км/ч) — на столько меньше
Ответ: на 36 км/ч.

39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?

1) 3 + 5 = 8 (км/ч) — скорость сближения
2) 16 : 8 = 2 (ч) — время до встречи мальчиков
3) 8 • 2 = 16 (км) — пробежала собака
Ответ: 16 км.

Задание на полях
Головоломка:

8 • 12 = 96
96 : 32 = 3
32 • 4 = 128

103

Ответы к странице 103
СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
ПОМОГАЕМ ДРУГ ДРУГУ СДЕЛАТЬ ШАГ К УСПЕХУ

Верно? Неверно?

1. В последовательности чисел 9 875, 9 765, 9 655, 9 435 пропущено число 9 545. Верно
2. На овощной базе есть бананы в закрытых коробках по 16 кг и по 17 кг в каждой. Не раскрывая коробок, можно отпустить покупателю 50 кг. Верно
3. В частном при делении числа 618 на 6 будет две цифры. Неверно
4. Чтобы равенство 672:□ +333 • 3= 1 000 стало верным, надо в окошко записать число 672. Верно
5. При делении числа 539 на 10 будет остаток. Верно
6. Если в окошко вставить число 76, то станет верной запись □ :8 = 9 (ост. 5). Неверно
7. Значения массы 330 кг, 3 ц, 3 т расположены в порядке их увеличения. Неверно
8. Если в окошко вставить число 16, то станет верной запись 50:3=□ (ост. 2). Верно
9. Значения длины 5 м, 5 км, 501 см расположены в порядке их уменьшения. Неверно
10. Значение выражения 480 — (80 + 10) не изменится, если убрать скобки. Неверно
11. В выражении 200 + 300 • 4 сумму чисел 200 и 300 надо увеличить в 4 раза. Неверно
12. Длина одной десятой метра равна 1 дм. Верно
13. Чтобы рассадить учеников трёх классов, в каждом из которых по 24 ученика, так, чтобы для каждого ученика был свой стул, хватит 70 стульев. Неверно
14. 1) Периметр квадрата со стороной 5 см равен периметру прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см. Верно
      2) Площадь квадрата со стороной 5 см равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см. Неверно

104

Материал для расширения и углубления знаний

Ответы к странице 104

1. Рассмотри рисунок. На сколько равных частей разделён каждый круг? Сколько закрашено восьмых круга? пятых круга? третьих круга?

Первый и второй круг разделён на 8 третий — на 5, а четвёртый на 3.
1 круг — закрашено 1/8 круга.
2 круг — закрашено 5/8 круга.
3 круг — закрашено 3/5 круга.
4 круг — закрашено 2/3 круга.

2. Рассмотри рисунок. Что больше: 1/2 или 1/4 часть этого прямоугольника?
Что меньше: 1/8 или 1/4 часть этого прямоугольника?
Сравни части этого прямоугольника: 5/8 и 7/8; 1/2 и 4/8; 2/2 и 4/4.

1 > 1      1 < 1
2    4      8    4

5 < 7    1 = 4    2 = 4
8    8    2    8    2    4

105

Ответы к странице 105

3. 1) Покажи на рисунке 1 и сравни части квадрата:
    2) Покажи на рисунке 2 и сравни части прямоугольника:

1. Вычисли и запиши, сколько в 1 га квадратных метров; аров.

1 га = 100 м * 100 м = 10000 м2
1 га = 100 а

2. Запиши пропущенные числа.

1 а = 100 м2
1 га = 100 а
1 га = 10000 м2
1 км2 = 100 га
1 км2 = 10000 а

3. Используя результаты задания 1, вырази: в арах: в арах и квадратных метрах.

200 м2 = 2 а
3000 м2 = 30 а
6500 м2 = 65 а
450 м2 = 4 а 50 м2
765 м2 = 7 а 65 м2
8435 м2 = 84 а 35 м2

4. Вырази:
1) в гектарах: 5 км2, 30 км2, 2300 а, 68000 а;
2) в квадратных метрах: 4 га, 50 а, 10 а 30 м2.

1)
5 км2 = 500 га
30 км2 = 3000 га
2300 а = 23 га
68000 a = 680 га
2)
4 га = 40000 м2
50 а = 5000 м2
10 а 30 м2 = 1030 м2

106

Ответы к странице 106

5. Сравни значения площади.

50 а < 50 га
78 a = 7800 м2
40 a = 4000 м2
26 га > 260 а
6 а 50 м2 < 700 м2
3 га 90 a < 400 а

6.

6 а 70 м2 + 30 м2 = 6 a 100 м2 = 7 а
8 га 15 а + 85 a = 8 га 100 а = 9 га
3 а – 75 м2 = 300 м2 — 75 м2 = 225 м2 = 2 а 25 м2
10 га — 40 а = 1000 а — 40 а = 960 а = 9 га 60 а
1 а — 90 м2 = 100 м2 — 90 м2 = 10 м2
1 км2 — 40 га = 1000000 м2 — 400000 м2 = 600000 м2 = 60 га

7.
1) Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Сколько это квадратных метров?
2) Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м; 12 м.
3) Какая площадь этого участка свободна, если на нём построен только дом, занимающий площадь 56 м?

1)
6 соток = 6 * 100 м2 = 600 м2
2)
600 : 20 = 30 (м2)
600 : 12 = 50 (м2)
3)
600 – 58 = 544 (м2) 

8.

30 а = 3000 м2
85 га = 8500 а
2400 a = 24 га
3800 м2 = 38 а
3 га = 300 а
9 км2 = 900 га

9. На сколько аров площадь 1 га больше площади 10 а? 45 а?
Во сколько раз площадь 1 га меньше площади 1 км2

1 га = 100 а
100 — 10 = 90 (а) — на столько площадь 1 га больше площади 10 а
100 — 45 = 55 (а) — на столько площадь 1 га больше площади 45 а
1 км2 = 1000000 м2
1 га = 10000 м2
1000000 : 10000 = 100 (раз) — во сколько площадь 1 га меньше площади 1 км2

10. Для дачных участков выделили 56 га земли. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток?

56 га = 5600 а, 10 сот. = 10 а.
5600 : 10 = 560 (уч.)
Ответ: 560 участков.

11. У фермера два участка земли засеяны пшеницей. Площадь первого 18 га, а второго 30 га. С первого участка получили урожай по 32 ц пшеницы с гектара. Сколько центнеров пшеницы с каждого гектара получили на втором участке, если всего с двух участков собрали 1416 ц пшеницы?

1) 32 • 18 = 576 (ц) — получили с первого участка
2) 1416 — 576 = 840 (ц) — получили со второго участка
3) 840 : 30 = 28 (ц с гектара) — урожайность на втором участке
Ответ: 28 ц с гектара.

12. 1) Рассмотри план дачного участка. Определи его площадь, площадь дома, сада и огорода, если 1 см2 изображает 50 м2
      2) Запиши эти площади в порядке увеличения их значений.

1) 3 • 5 = 15 (см2) — площадь участка на плане
2) 50 • 15 = 750 (м2) — площадь дачного участка
3) 15 • 10 = 150 ( мм2)  — площадь дома на плане
4) 50  • 150 = 7500 (мм2) = 75 ( м2) — площадь дома
5) 2 • 3 = 6 (см2)  — площадь сада на плане
6) 50 • 6 = 300 ( м2) — площадь сада
7) 1 • 3 = 3 (см2) — площадь огорода на плане
50 • 3 = 150 (м2) — площадь огорода
2) 75 м2, 150 м2 , 300 м2, 750 м2.

107

Ответы к странице 107

13. Ты уже знаешь, что большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков на бумаге (на плане) изображают в уменьшенном виде. На рисунке изображён план комнаты, на котором за 1 м2 условно принят 1 см2 (4 клетки).

1) Начерти план комнаты в тетради. Найди по плану длину, ширину и площадь комнаты.
2) В комнату поставили диван, стол, книжный шкаф и телевизор. Отметь на плане место, где стоят эти предметы мебели, если:
• диван стоит вдоль стены слева от входа;
• стол стоит напротив окна вдоль стены справа от входа;
• книжный шкаф стоит вдоль стены напротив входа;
• телевизор стоит напротив дивана, справа от книжного шкафа.

1) Длина комнаты — 6 м, ширина комнаты — 4 м, площадь комнаты — 6 • 4 = 24 (м2)
2) 

14. Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада и запиши её в арах.
Площадь фигуры изображённой на плане равна площади прямоугольника (см рисунок).

Высота прямоугольника равна 3 см, 6 см  — ширина прямоугольника.
(3 • 10) • (6 • 10) = 30 • 60 = 1800 (м2 ) = 18 (а)  —  площадь участка 
Ответ: 18 а.

108

Ответы к странице 108

1. 1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками.
Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.

Окружность проходит через все вершины прямоугольника, потому что центр окружность находится в точке пересечения диагонали, она делит их пополам, а у окружности ее радиусы тоже равны друг другу.

109

Ответы к странице 109

2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.
Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник?
У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство.
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
Проверь это свойство по чертежу.

КМ и LN — диагонали квадрата, Е — точка их пересечения. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.
1) Начерти прямую АВ, равную 5 см.
2) Найди и отметь ее середину — точку С.
3) Проведи прямую под прямым углом, проходящую через точку С.
4) Из центра в точке С проведи окружность радиусом АС до пересечения с перпендикулярной прямой. Отметь точки D и Е.
5) Соедини попарно точки ADBEA. Квадрат построен.

4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках А и В (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые.

Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ

2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А и В. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.

Для построения равностороннего треугольника перпендикулярную прямую строят радиусом равным расстоянию АВ.

110

Ответы к странице 110

Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Все эти предметы имеют форму куба.

1. 1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.
    Поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней — вершинами куба (рис. 2).
2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.
3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм2, чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет. Определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.

2) У куба — 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
3) Площадь развёртки — (2 • 2) • 6 = 24 (см2)
    24 см2 < 1 дм2 — листа бумаги хватит.

2. Начерти в тетради такую же развёртку куба (рис. 3).
Нарисуй на ней заданные предметы и геометрические фигуры так, чтобы напротив друг друга были: круг и квадрат; лист и яблоко; гриб и цветок.

 

111

Ответы к странице 111

Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все эти предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

1. 1) Изготовь модель прямоугольного параллелепипеда, используя его развёртку (рис. 1). Вспомни план действий при изготовлении модели куба, составь план действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда и выполни его.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, их называют гранями прямоугольного параллелепипеда. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней — вершинами прямоугольного параллелепипеда.

2) Сосчитай, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, сколько рёбер, сколько вершин.

У прямоугольного параллелепипеда — 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

2. Является ли фигура (рис. 3) развёрткой прямоугольного параллелепипеда? (Нет)

Начерти такую фигуру в тетради. Дополни её так, чтобы она стала развёрткой прямоугольного параллелепипеда.

112

Ответы к странице 112

На рисунке изображены пирамиды Древнего Египта.

1. На чертеже 1 дана развёртка пирамиды, в основании которой находится квадрат.
Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды. Как это делать, ты уже знаешь.
Расскажи, какие многоугольники служат её гранями.

Гранями пирамиды служат равнобедренные треугольники и квадрат.

2. 1) Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все они имеют одинаковую форму — форму конуса (рис. 3).
    2) Модель конуса можно изготовить из полукруга, закрыв его открытую часть кругом.

Нарисованные предметы: ель, колпак, морковка

113

Ответы к странице 113

1. Возьми прямоугольный лист бумаги. Сверни его в трубочку (рис. 1) и склей. Получился предмет, похожий на трубу. Если его с двух открытых сторон закрыть кругами, получится модель цилиндра (рис. 2).

Выполни задание самостоятельно.

2. Рассмотри рисунки и назови те предметы, которые имеют форму цилиндра.

Форму цилиндра имеют: банка для муки и банка печенья.

1. Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Что общего у этих предметов? Все они имеют одинаковую форму — форму шара (рис. 3).

Нарисованные предметы: апельсин, арбуз, пластилиновый шарик.

2. 1) Сравни: квадрат и круг; куб и шар; квадрат и куб; круг и шар.
   2) Рассмотри рисунок и разбей фигуры на две группы разными способами.

2) 1 способ. Кубы и шары.
    2 способ. Синие и красные фигуры.

114

Ответы к странице 114. Проверим себя и оценим свои достижения. тексты для контрольных работ. Задания базового уровня

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число:
3 065, 3 076, 3 087, 3 098, … .

Последующее число больше предыдущего на 11
… 3109.

2. Сравни.

1)
50 кг < 5 ц (5 ц = 500 кг)
5 т > 500 кг (5 т = 5000 кг)
5 кг = 5000 г
2)
4 км > 400 м (4 км = 4000 м)
40 дм = 4 м
400 см < 40 м (40 м = 4000 см)

3. Вычисли.

80000 + 3789 : 3 = 80000 + 1263 = 81263
930 * 86 + 3468 : 34 = 79980 + 102 = 80082
43 км — 3 км 600 м * 8 = 43000 м — 3600 м * 8 = 43000 м — 28800 м = 14200 м = 14 км 200 м

4. В первый день туристы ехали на велосипедах 4 ч со скоростью 15 км/ч. Во второй день они проехали на велосипедах такое же расстояние, но за 5 ч. С какой скоростью ехали туристы на велосипедах во второй день?

1) 15 • 4 = 60 (км) — проехали туристы в первый день
2) 60 : 5 = 12 (км/ч) — скорость туристов во второй день
Ответ: 12 км/ч.

5. В праздничной гирлянде были красные, жёлтые и зелёные лампочки. Жёлтых лампочек было 46, зелёных — на 24 лампочки меньше, чем жёлтых, а красных — в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько красных лампочек было в гирлянде? Запиши решение задачи по действиям.

1) 46 — 24 = 22 (л.) — зелёных
2) 22 • 2 = 44 (л.) — красных
Ответ: 44 красных лампочки.

6. Тренировка по гимнастике у Алины начинается в 16 ч 15 мин. Девочка должна быть в спортивном зале за 10 мин до начала тренировки. Путь от дома до спортивного зала занимает у неё 20 мин.
В какое время Алине надо выйти из дома, чтобы быть в спортзале в назначенное время?

1) 10 мин + 20 мин = 30 мин потратит Алина на дорогу
2) 16 ч 15 мин — 30 мин = 15 ч 45 мин
Ответ: в 15 ч 45 мин.

7. Реши уравнение и выполни проверку: х — 240 = 360.

х — 240 = 360
х = 360 + 240
х = 600.
Проверка:
600 — 240 = 360
            360 = 360

8. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 45 мм и найди его площадь в квадратных сантиметрах.

Чертим прямоугольник
45 • 60 = 2700 ( мм2) = 27 ( см2)
Ответ: 27 см2 — площадь прямоугольника.

115

Ответы к странице 115. Проверим себя и оценим свои достижения. тексты для контрольных работ. Задания повышенного уровня сложности

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число:
4 073, 5 075, 6 077, 7 079…..

Последующее число больше предыдущего на 1002
. ..8081

2. В магазин привезли 3 контейнера с овощами: морковью, свёклой и картофелем. Масса контейнера с картофелем 4 т, со свёклой 400 кг, а с морковью 440 кг. Расположи значения массы овощей в порядке их уменьшения.

4 т, 440 кг, 400 кг.

3. Вычисли.

(2 846 + 1 158) : 28 + 25 • 36 = 4004 : 28 + 25 * 36 = 143 + 900 = 1043
3 т 8 ц • 3 — 4 ц 90 кг = 9 т 24 ц — 4 ц 90 кг = 9 т 2400 кг — 490 кг = 10 т 9 ц 10 кг

4. Найди число, которое надо записать в окошко, чтобы равенство 3 800 + 48 • □ =7 400 стало верным.

3800+48 • х = 7400,
48 • х = 7400-3800,
48 • х = 3600,
х = 3600 : 48,
х = 75.

5. На дорогу от города до деревни, расстояние между которыми 180 км, мотоциклист затратил 5 ч, а на обратный путь — 6 ч. На сколько меньше была скорость мотоциклиста на обратном пути?

1) 180 : 5 = 36 (км/ч) — скорость мотоциклиста от города до деревни.
2) 180 : 6 = 30 (км/ч) — скорость на обратном пути.
3) 36 — 30 = на 6 (км/ч) — меньше скорость мотоциклиста на обратном пути
Ответ: на 6 км/ч.

6. На двух полках количество книг сначала было одинаковым. После того как на эти две полки поставили ещё 60 книг, на одной полке стало 65 книг, а на другой — 55 книг. По сколько книг было на каждой полке сначала?

1) 65 + 55 = 120 (к.) — стало на двух полках
2) 120 — 60 = 60 (к.) — было
3) 60 : 2 = 30 (к.) — было на каждой полке вначале
Ответ: 30 книг.

7. Школьная экскурсия в соседний город продолжалась двое суток и 5 ч. Ученики вернулись с экскурсии 20 июля в 12 ч дня. Определи, в какой день, месяц и час дети уехали на экскурсию.

20 июля 12 ч — 2 сут. 5 ч = 18 июля 7 часов.

8. Реши уравнение и выполни проверку: 780 — х = 630:9.

780 — х = 630 : 9,
780 — х = 70,
х = 780 — 70, 
х = 710.
Проверка:
780 — 710 = 630 : 9,
             70 = 70.

9. Какими могут быть длины сторон прямоугольника в сантиметрах, площадь которого равна площади квадрата со стороной 4 см?
Дай два ответа.

Площадь квадрата 4 • 4 = 16 ( см2)
Длины сторон прямоугольника могут быть — 1 см и 16 см или 2 см и 8 см.

 

 Вот и всё, ребята! Конец учебного года.

 

Математика начальная школа

Готовые домашние задания 4 класс

ГДЗ Школа России

ГДЗ на 7 гуру

Источник: 7gy.ru